Вопрос 43. (Общее уравнение кривой второго порядка. Инварианты).
Вопрос 44. (Векторные пространства. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты).
Арифметическим векторным н-мерным пространством называется множество н-мерных векторов (Rn) с заданными операциями суммы н-мерных векторов и произведения н-мерного вектора на число. Св-ва 1-8 – аксиомы векторного пространства.
Система н-мерных векторов, называется линейно-зависимой, если существует некоторая её линейная комбинация, в которой не все коэффициенты = 0, а система = 0
Система н-мерного вектора линейно зависима т.И т.т, когда один из её векторов является линейной операцией.
Система н-мерных векторов линейно не зависима, если только нулевая линейная комбинация н-мерных векторов в системе = нулевому вектору.
Вопрос 45. (Линейные преобразования(операторы). Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования).
Преобразования называют линейными, если для любых векторов X и Y и для любого числа лянда выполняется равенство. A(x+y)=AX+ay.
Линейное преобразование(оператор) называют тождественным, если оно преобразует любой вектор в самого себя.
Вектор Х называется собственным вектором матрицы А, если найдётся такое число лянда, что выполняется равенство: А*Х= лянда Х, то есть результатом применения к Х линейного преобразования задаваемого матрицей А является умножение этого вектора на число лянда, а само число лянда называется собственным числом.
