4. Выявление тенденций и взаимосвязей в совокупности собранных фактов

4.1. Статистический анализ динамических рядов

Группировка первичного материала и вычисление обобщающих показателей позволяют определить особенности проявления исследуемых социальных процессов. Задача эффективного управления этими процессами требует анализа показателей во времени и взаимосвязи. Для отражения временного развития явления строятся динамические ряды. Они представляют собой совокупности последовательно расположенных показателей, характеризующих изменение какого-либо явления во времени (например, изменение численности населения за некоторый временной интервал – табл. 3).

Простейшими характеристиками динамического ряда являются: уровни ряда, абсолютный прирост, средний уровень ряда, темп роста, средний темп роста, темп прироста.

Числовые значения показателей динамического ряда называются уровнем ряда.

Абсолютным приростом называется разность между каким-то уровнем ряда и предыдущим уровнем или уровнем, принятым за базисный.

Таблица 3

Численность населения Индустриального района (тыс. чел.)

Годы	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Численность Населения	244	243	240	235	236	234

Темп роста (коэффициент роста) показывает во сколько раз уровень данного периода больше или меньше предыдущего или базисного. Различают цепной способ и базисный.

Д

Р= ,где :

П

Р - темп роста;

Д - уровень данного периода;

П - уровень предыдущего или базисного периода.

Средний темп роста рассчитывается путем определения средней геометрической величины, т.е. перемножением коэффициентов роста и извлечения из этого произведения корня в степени, равной количеству коэффициентов.

Р_ср = .

Темп прироста – это относительный показатель того, на сколько процентов один уровень больше или меньше другого.

А - В

Т_пр = * 100% , где:

В

А - общее (текущее) количество преступлений;

В - базовое (предыдущее) количество преступлений. Отрицательные значения прироста свидетельствуют об уменьшении темпа роста количества преступлений, положительные - об увеличении.

4.2. Выявление тенденций динамических рядов

Задача выявления тенденций в изменении уровней ряда решается путем применения методов выравнивания динамических рядов, которые можно разделить на эмпирические и аналитические.

К эмпирическим методам относят метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней.

Суть способа укрупнения интервалов состоит в выборе укрупненного интервала, в пределах которого суммируются показатели уровней имеющегося ряда. Вновь полученные уровни образуют выравненный динамический ряд. Если такое преобразование сразу не приводит к выравниванию ряда, то тогда укрупняют интервал еще раз и т.д.

Для примера рассмотрим условный динамический ряд, характеризующий количество зарегистрированных преступлений по месяцам (см. табл. 4). Для выравнивания ряда выбираем интервал в 3 месяца и в пределах этого интервала суммируем уровни фактического ряда и получаем новый выравненный динамический ряд (см. табл.5).

Таблица 4

Количество преступлений по месяцам

П Р И З Н А К	Месяцы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Количество преступлений	125	114	131	127	111	133	127	117	144	131	128	136

Для выравнивания динамических рядов используется и метод скользящей средней величины. Его суть заключается в замене фактических показателей уровней ряда скользящими средними величинами, взятыми в пределах последовательно скользящего интервала.

Таблица 5

Количество преступлений по кварталам

I	II	III	IV
370	371	388	395

При этом способе по каждому укрупненному интервалу берется средняя арифметическая фактических уровней, а интервал, начиная с первого, каждый раз переносится на один «шаг» вправо.

Рассмотрим использование метода скользящей средней для выравнивания динамического ряда коэффициента интенсивности (уровня) разбоев по России на 100 тыс. населения (см. табл. 6).

Таблица 6

Динамика уровня разбоев по России

Годы	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994
Уровень Разбоев	6,3	3,8	5,5	9,9	11,3	12,4	20,7	27,2	25,6

Принимаем укрупненный интервал в три года и в его пределах вычисляем среднюю арифметическую уровней:

6,3 + 3,8 + 5,5

= 5,2 .

3

Сдвигаем интервал на один «шаг» и вычисляем среднюю арифметическую для следующих трех месяцев:

3,8 + 5,5 + 9,9

= 6,4 .

3

В результате последующих аналогичных вычислений получаем выровненный ряд: 5,2; 6,4; 8,9; 11,2; 14,8; 20,1; 24,5.

Сущность аналитических способов выравнивания динамических рядов состоит в том, что, используя математические формулы, находят расчетные уровни рядов динамики, близких к фактическим и выявляющие тенденции развития изучаемого явления к настоящему моменту. Чаще всего здесь используют метод наименьших квадратов (рис.1).

Рис. 1. Получение тренда методом наименьших квадратов

Суть его заключается в нахождении по фактическим данным динамического ряда (линия 1) такой теоретической кривой (в данном случае полиномиальной), точки которой равноудалены от линии 1.

Полученная расчетная кривая отражает длительную тенденцию изменения каких либо показателей, носит название тренда (англ. trend - тенденция) и является основой для дальнейшего прогнозирования изучаемого явления.