Лекция № 21 Анализ временных рядов
Временным рядом
называется такая последовательность
(1)
-
некоторая наблюдаемая измеряемая
величина в множестве времени t1
, и т.д.
Особенности этой модели в следующем:
в этих экспериментных данных содержится неопределенность. Нужен другой способ рассмотрения экспериментных данных.
Возможно 2 подхода:
представить вероятностную модель в виде случайного процесса и в рамках этой модели находить мат. ожидание и т.д. Это подход требует большого объема экспериментальных данных (использование множества выборочных функций) и предположение о том, что Даная реализация это есть одна из возможных выборочных функций. В практических условиях экспрементатор сталкивается с ограниченным объемом данных. Необходимо разработать специальные методы анализа имеющихся данных.
Процедура анализа временных рядов
Под анализом временных рядов понимают следующую последовательность операций:
1. проверка наличия случайности в экспериментальных данных (1). Интерес представляют временные свойства выборки;
2. при наличии случайности выделить в экспериментальных данных некоторую неслучайную последовательность, временную тенденцию- тренд (монотонно-измняющаяся функция времени, которая отражает усредненную временную тенденцию развития наблюдаемого признака);
3. уточнение особенности временной тенденции в виде колебательных составляющих, сезонных составляющих;
4. оценка описания случайного остатка- из имеющейся выборки следует вычесть детерминированные составляющие и то, что останется рассмотреть как систему случайной величины. Найти способ описания остатка.
Основная цель анализа временных рядов состоит в реализации задачи прогноза, т.е. по накопленным имеющимся данным спрогнозировать с достаточной точностью особенность развития свойства на шаг, на 2.
Рассмотрим суть основных операций:
оценка случайностей
U
t
Нужно оценить долю случайностей, можно сделать это по-разному но наиболее простой метод состоит в растете числа поворотных точек временного ряда.
Если есть
,
сравниваем это значение со смежными
значениями.
Если окажется, что
То
-
поворотная точка.
В чистом случайном
временном ряду число поворотных точек
n – объем выборки.
Если
,
то во временном ряде имеется нарастающая
тенденция..
выявляем тренд:
- методом скользящего среднего Е(t). Выбираем точку ti и для этой точки находим Е(ti).
E(t)
получаем и откладываем, затем также со
2-ой точкой, и так мы получаем тренд.
Если число предшествующих точек меньше, чем N-1, то значение тренда построить нельзя.
Особенности этого метода:
1. достоинство - простота идеи;
2. недостатки - нет никаких рекомендаций для выбора N, нужен опыт исследователя. Если выбрать N большое, то получаем сильное усреднение, тренд приближается к горизонтальной прямой.
- методом экспоненциального взвешивания
E(t)=
-
коэффициенты, удовлетворяющие условию:
=1
E(t)=
-
формально отражает эффект забывания
прошлого в практических задачах. С
ростом J,
данный коэффициент уменьшается.
- методом скользящего среднего с весовыми коэффициентами
В
самом методе скользящего среднего
варианты временного ряда учитываются
с одним и тем же коэффициентом
.
И этот метод был усовершенствован.
t-m t t+m t
Располагается база с центром (.) t , база состоит из нечетного числа интервалов: t+1, t+m, t-1, t-m. В каждой точке фиксируем варианты временного ряда.
a,b- коэффициенты, рассчитываемые по методу наименьших квадратов. Мы проводим уравнения регрессии в виде степенного ряда.
В 1-ом приближении
используется линейная регрессия, где
используется
.
Для разных значенийN
рассчитываемые коэффициенты a.b
, приведены в справочнике.
Представление о центрированном среднем
В тех случаях, когда база не содержит нечетного числа 2m+1, значение среднего для базы становится неопределенным. В различных технологиях обработки данных, представленных в виде временного ряда, такое наложение противоречит применяемой интерпретации. Центрированные базы не совпадают с вариантом временного ряда.
Центрированное среднее:
Искусственно превращают четную базу в нечетную.
Центрированное среднее используется для анализа сезонного эффекта.