Лекция 19 Логическая схема проведения испытаний статистической гипотезы.

Имеется выборка

- экспоненциальная случайная величина.

Значения параметра определяется по выборке, тогда теоретическая функция принимает значение . Выбрать конкретную функцию и задать значение параметров, тем самым задать статистическую гипотезу. Нужно оценить точность гипотезы, посколькуF* - случайный объект. Нужно оценить степень соответствующей функции * - имеющихся эмпирических данных. Этим действием проверяется статистическая гипотеза.

1)Первый этап. Этап проверки включает формирование меры различия имперической функции от выбранной теоретической функции. Меры различия принято называть расстоянием меду функциями (1).D(F*,F) – значение.-

Правило. Аргументами являются теоретическая и эмпирическая функции, в результате получаем число. Если нас интересует правило то это правая часть выражения (1). Если смотреть на правую часть: речь идет о каком-то правиле – функции. Оно действует на F* и F в результате получаем число (значение) – расстояние между двумя функциями.

Обосновываем значения правила. Правило D называют критерием проверки гипотез (критерий – оценивается мера различий)

2)Выбор критических значений, критерия и формирования условия принятия и отклонения гипотезы. Выбор критических значений основывается на:

1. При фиксированном правиле D, полученное значение критерия следует рассматривать как реализацию случайной величины. Строим гистограмму.

** F,F*D

Рис.1.

Величину выбираем из таких соображений, что если гипотезаверна, то практически все значения расстояния рассчитаны по правилу (1) попадают в область.

, где D- длина интервала.

Если значит, что нужно использовать половину отрезка, практически все значения показывают, чтоP доверительное должно быть достаточно большим .

С доверительной вероятностью , если выполняется условие. (а)практически все значения попадают в интервал, если гипотеза выполняется (а) – условие принятия гипотезы. Принимаю решение по условию (а), можем совершить ошибку. Возможные значения критерия попадают в интервали в опыте может произойти, что значение критерия попадет в заштрихованную область.

- ошибка первого рода.

Эта вероятность того, что мы отклоним верную гипотезу, в то время когда она верна. И - не верна.

Если (а) нарушаем, то гипотезу отклоняем.

В случае когда ситуация определяется гипотезой, ни одной, а с несколькими конкурирующими гипотезами (альтернативными) выбирая выбрали закон.

может быть больше 0,7 и меньше.

Рассмотрим когда есть основная и альтернативная гипотеза. Чтобы оценить влияние альтернативной гипотезы на принятия основной, построим график условной плотности распределения, если верна альтернативная гипотеза .

Рис. 1. Из рис.1. видно, что существует область значений расстояний (* *), при верной гипотезы , которые соответствуют условии принятию основной гипотезы. Они попадают в область, а поскольку решение принимается по правилу (а), то в этом случае верна основная гипотеза. Мы совершили ошибку принимая такое решение (поскольку значение расстояние рассчитывалось в условиях вероятности альтернативной гипотезы) такую ошибку называют ошибкой 2 рода – это вероятность () того, что мы примем в качестве верной гипотезы,когда на самом деле верна гипотезаH . Ошибки порождаются достаточно редкими событиями, но в силу высокой стоимостью задач их стоит учитывать. Связь между ошибками 1 и 2 рода . Чтобы уменьшить ошибку , нужно увеличитьи при этом увеличивается ошибка 2 рода. Величина ошибок зависит от выбора критериев правилу. Одновременное уменьшать ошибку нельзя. Вводится понятие мощности. При заданной величине ошибки критерия 1 рода . Выбирают критерий с максимальной мощностью. Критические значенияназываюткритическими значениями критерия.

Примеры критериев.

На основе критерий Пирсона

Есть среднее расстояние.

- число вариантов выборки, попавших в i-ый участок.

i-ый участок

- карман.

k – число участков, на которую разбили выборку.

- вероятность попадания реализации случайной величины на i-ый участок, рассчитанная по теоретической функции

приводится в таблицах

Для того, чтобы находить следует помнить, что у числа степеней свободы

k-число параметров распределения

|x|=1-

Критерий Калмагорова.

T критерий используется для отложения, среды

- арифметическое отношение.

Чтобы найти табличные значения.