Спектральные характеристики дискретизированного сигнала
Вычислим значения спектральных характеристик дискретизированного сигнала на частотах f=0,625,1250,2500 кГц
Для этого воспользуемся формулой:
;
1) f=0 ω=0
U1(0)=T*
=
0,00025*100=25 мВ;
2) f1=500 ω1=
U1(ω1)=T*(
)=T*
=0.00025*(2.5+5*(
)+5*(-j)+5*(-
)+5*(-1)+5*(
)+
5*(j) +
+5* (
)+7.5*(1)+ 9.375*(
)+8.75*(-j)+8.125*(-
)+
+7.5*(-1)+6.875*(
)+
6.25*(j) +5.625* (
)+2.5*(1))=3*ej90мВ*с;
3) f2=1000 ω2=
U1(ω2)
=T*(
)=T*
=0.00025*(2.5+5*(
)+5*(-1)+5*(j)+5*(1)+5*(-j)+
5*(-1) +5* (j)+7.5*(1)+ 9.375*(-j)+
+8.75*(-1)+8.125*(j) +7.5*(1)+6.875*(-j)+ 6.25*(-1) +5.625* (j)+2.5*(1))=0,625* ej90мВ*с;
4) f3=2000 ω3=
U1(ω3)=T*
(
)=T*
=0.00025*1.2125=0 мВ*с;
Рисунок 12. Спектр дискретного сигнала.
Z – преобразование импульсной характеристики цепи
Z преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:
H(n)=
H(Z)=
,
;
H(Z)=
;
H(Z)=
Учитывая, что Z-преобразование входного и выходного дискретных сигналов связаны между собой соотношением Y(Z)=X(Z)*H(Z), можем записать:
Y(Z)=X(Z)*
;
Y(Z)*(1-0.67*z-1)=X(Z)*0.5-0.34*
*X(Z)
+0.06* X(Z)
Y(Z)=
X(Z)*0,56-0.34*
*X(Z)+Y(Z)*0.67Z-1
a 0=0,56
a 1=-0.34
b1=0.67
Схема дискретной цепи реализующей это соотношение имеет вид:
Рисунок 13. Z- преобразование схемы дискретной цепи.
Z-1 – Z-преобразование блока памяти с задержкой на один период дискретизации.
После приведения схемы к каноническому виду она примет вид:
Рисунок 14. Схема дискретной цепи.
Коэффициенты передачи масштабных усилителей а0 , а1 ,b1 те же, что и в предыдущей схеме.
a 0=0,56
a 1=-0.34
b1=0.67
T – элемент памяти с задержкой на один период дискретизации.
Ачх дискретной цепи.
H(Z)=
;
Для получения частотных характеристик, достаточно в системной функции H(Z) заменить Zn → ejωT :
H(jω)=
=
=
=
;
АЧХ дискретной цепи имеет вид:
H(ω)=
1) f=0 ω=0 имеем:
H(0)=
=0.682;
2) f1=500 ω1=
имеем:
H(ω1)=
=0.585;
3) f2=1000 ω2=
имеем:
H(ω2)=
=0.55;
4) f3=2000 ω3=
имеем:
H(ω3)=
=0,53;
График 15. АЧХ дискретной цепи
H-корректора
Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого к входу или выходу цепи. При этом передаточная функция всей схемы должна быть постоянной величиной, не зависящей от частоты.
Реализация пассивной схемы корректора в аналоговой форме даже для простейших цепей технически сложная и в большинстве случаев невыполнимая задача, т.к. требуется создать схему, матрица А-параметров, которой обратная матрице А-параметров исходной цепи.
Значительно проще проблема коррекции искажений решается при обработке дискретизированного сигнала. В этом случае 2-преобразование передаточной функции корректора Н'(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи, вычисленной в п. 7.
Н'(Z)
=
;
Н'(Z)
=
;
Получаем:
Н'(Z)
=
;
Отсчеты импульсной характеристики корректора находятся путем деления полинома числителя Н'(Z) на его знаменатель и перехода от Z-преобразования к функции дискретного времени Н'(n).
1.79-1.2*
1-0.61*
-
1.79-1.1*
1.79-0.1*
-0.061*
-0.04*
-0.03*
-0.02*
-0.012*
….
-1.1*
-
-0.1*
+0.061*
-0.061*
-
-0.061*
+0.04*
-0.04*
-
-0.04*
+0.03*
- 0.03*
-
- 0.03*
+0.02*
-0.02*
-
-0.02*
+0.0012*
-0.0012*
…………………;
Н'(Z)= 1.79; -0.1; -0.061; -0.04; -0.03; -0.02; -0.012; -0.007; -0.0045;………
Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы дискретной свертки:
=
=u2(0)*
=1,4*1,79=2,52;
=
u2(0)*
+
u2(1)*
=-0,14+5,19=5,05;
=
u2(0)*
+
u2(1)*
+
u2(2)*
=-0.0854-0,29+5,53=5,15;
=
u2(0)*
+
u2(1)*
+
u2(2)*
+
u2(3)*
=-0,0056-0,177-0,309+
+5,74=5,2;
……..и т.д.
Таблица 6- Дискретные значения импульсной характеристики корректора и сигнала на его выходе.
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
t,мс |
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.25 |
1.5 |
1.75 |
2 |
2.25 |
|
H'(n) |
1.818 |
-0.1 |
-0.061 |
-0.04 |
-0.03 |
-0.02 |
-0.012 |
-0.007 |
-0.0045 |
0 |
|
|
2,52 |
5,05 |
5,15 |
5,2 |
5,25 |
5,23 |
5,23 |
5,24 |
7,7 |
9,56 |
|
n |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
t,мс |
2.5 |
2.75 |
3 |
3.25 |
3.5 |
3.75 |
4 |
|
H'(n) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8,9 |
8,35 |
7,68 |
7,03 |
6,42 |
5,84 |
2,67 |
Схема дискретной цепи, реализующая функцию корректора в соответствии с схемой в каноническом виде:
Рисунок 16. Схема корректирующей цепи.
a 0=1,79
a 1=-1,2
b1=0.61
T – элемент памяти с задержкой на один период дискретизации.
Рисунок 17. График передаточной функции корректора.
Рисунок 18 График дискретных значений сигнала на выходе корректора.