Министерство связи и информатики Р.Ф.
СибГУТИ
Кафедра ТЭЦ
Курсовая работа по ТЭЦ
«Методы анализа работы узлов к курсовой работе»
Выполнил: ст. гр. М-12
Лазарев Д.М.
Проверил: Дежина Е.В.
Новосибирск, 2003г.
Содержание.
Рассчитать и построить график напряжения
на выходе цепи U2(t)…………………………………………………………..3
Импульсная характеристика цепи……………………………………..6
Передаточная функция цепи…………………………………………...6
Спектральная плотность входного сигнала…………………………...8
Спектральная плотность выходного сигнала………………………..11
Дискретизация входного сигнала и импульсной
характеристики цепи………………………………………………………...12
Спектральные характеристики дискретизированного
сигнала………………………………………………………………………..14
Z-преобразование импульсной характеристики цепи……………………………………………………………………..14
АЧХ дискретной цепи…………………………………………………16
Вычисление напряжения на выходе цепи.
На вход цепи, изображенной на рис.1, подается сигнал U1(t), приведенный на рис.2..Нужно вычислить реакцию этой цепи на данный сигнал.
R=1 кОм
L=1 Гн
1.1. Для того чтобы посчитать реакцию цепи на вышеуказанный входной сигнал нужно посчитать переходную характеристику цепи.
Вычислим переходную характеристику цепи (реакция на единичный импульсный сигнал):
U2(0-) =0 B.
U2(0+) =0,33 B.
U2(ПР)
=
В
Общая формула для нахождения переходной характеристики цепи
gu(t) = U2(ПР) + (U2(0+) - U2(ПР))*ept=0.5-0.17ept
Для нахождения р запишем характеристическое уравнение:
Z(p)
=
Приравняем к нулю и получим:
3R2pC+2R=0
3RpC+2=0
, следовательно, p=
=-667
c-1
Получим переходную характеристику
gu(t)= U2(ПР)+ (U2(0+)- U2(ПР))*ept=0.5-0.17e-667t
1.2. Для того чтобы вычислить значения u2(t) с помощью программы dml, посчитаем скачки напряжений и производные поведения сигнала.
Найдем скачки напряжений на входном сигнале в моменты времени t=0 мс, t1=2 мс, t2= 4 мс:
U2(0)=0 В
U2(t1)=-10 В
U2(t2)=5 В
Найдем производные поведения сигнала на участках
U’01(t), U’12(t) и U’23(t) :
U’01(t)=2500 B/c
U’12(t)=0 B/c
U’23(t)=0 B/c
1.3. Запишем интеграл Дюамеля для участков цепи:
0 ≤ t ≤ t1
U2(t)=
U2(0)gu(t)+
=
t1 ≤ t ≤ t2
U2(t)=
U2(0)gu(t)+
+
U2(t1)gu(t-t1)+
=
t ≥ t2
U2(t)=
U2(0)gu(t)+
+
U2(t1)gu(t-t1)+
+
U2(t2)gu(t-t2
)+
+
=
1.4. Реакция цепи на входной сигнал.
Подставляя полученные данные в программу DML, получаем следующие значения U2(t):
|
t, мс |
0 |
0,3 |
0,6 |
1 |
1,3 |
1,6 |
t1- |
t1+ |
2.3 |
2.6 |
3 |
3.3 |
3.6 |
t2- |
t2+ |
|
U2, В |
0 |
0.29 |
0.6 |
0.95 |
1.27 |
1.63 |
2 |
-1.3 |
-1.5 |
-1.7 |
-1.9 |
-2 |
-2.1 |
-2.2 |
-0.5 |
1.5. Реакция цепи на входной сигнал
представлена в виде:
Импульсная характеристика цепи
Общая формула для нахождения импульсной характеристики цепи:
=0.333*δ(t)+(0,5-0,17e-667t)’=0.333-0.17*(-667)*
*e-667t=0.33δ(t)+113.36e-667t
Передаточная функция цепи.
а) Рассчитаем H(jω) схеме
Заменим р→jω
H(jω)=
б)Рассчитаем H(jω) с помощью прямого одностороннего преобразования Фурье:
H(jω)=
=
Результаты H(jω) в пункте а) и б) совпадают друг с другом, следовательно, передаточная функция и переходная характеристики цепи рассчитаны правильно
С помощью переходной характеристики цепи найдем АЧХ и ФЧХ цепи:
а). АЧХ имеет вид:
H(ω)=
б). ФЧХ имеет вид:
φ(ω)=arctg(ωRC)
– arctg
С помощью программы FREAN рассчитаем значения H(ω) и φ(ω) и построим их графики
|
F,кГц |
H |
φ |
|
F,кГц |
H |
φ |
|
0 |
0 |
90.046 |
1 |
0.331 |
6.063 | |
|
0.1 |
0.229 |
46.734 |
1.1 |
0.332 |
5.515 | |
|
0.2 |
0.294 |
27.973 |
1.2 |
0.332 |
5.058 | |
|
0.3 |
0.314 |
19.497 |
1.3 |
0.332 |
4.671 | |
|
0.4 |
0.322 |
14.871 |
1.4 |
0.332 |
4.338 | |
|
0.5 |
0.326 |
11.993 |
1.5 |
0.333 |
4.05 | |
|
0.6 |
0.328 |
10.039 |
1.6 |
0.333 |
3.798 | |
|
0.7 |
0.33 |
8.628 |
1.7 |
0.333 |
3.575 | |
|
0.8 |
0.33 |
7.563 |
1.8 |
0.333 |
3.77 | |
|
0.9 |
0.331 |
6.73 |
1.9 |
0.333 |
3.2 |
Графики АЧХ
График ФЧХ
Спектральная плотность входного сигнала.
Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы четырех простейших функций:
Находим изображение входного сигнала:
F1(P)=
F2(P)=
*e-0.002p
F3(P)=
*e-0.002p
F4(P)=
*e-0.004p
Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:
F(P)= F1(P)+ F2(P)+ F3(P)+ F4(P)
F(P)=
+
*e-0.002p+
*e-0.002p+
*e-0.004p
Заменяя р→jω получаем спектральную плотность входного сигнала:
U1(jω)=
+
*e-0.002
jω
*e-0.002jω+
*e-0.004jω
=
=
+
+
=
+j
Теперь получим формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала
U1(ω)=
Формула для фазовой характеристики сигнала
Φ1(ω)=arctg
Вычислив значения плотности входного сигнала, получили следующую таблицу:
|
F,кГц |
U1,мВ |
Φ1,градус |
|
F,кГц |
U1,мВ |
Φ1,градус |
|
0 |
5 |
180 |
1 |
0,79 |
270 | |
|
0.1 |
8 |
318,7 |
1.1 |
1,34 |
312,52 | |
|
0.2 |
10,3 |
56,82 |
1.2 |
1,86 |
43,852 | |
|
0.3 |
8,4 |
145,65 |
1.3 |
1,8 |
139,16 | |
|
0.4 |
4,3 |
227,9 |
1.4 |
1,15 |
227 | |
|
0.5 |
1,5 |
270 |
1.5 |
0,53 |
270 | |
|
0.6 |
2,4 |
312,99 |
1.6 |
0,93 |
312,22 | |
|
0.7 |
3,1 |
45,702 |
1.7 |
1,32 |
42,945 | |
|
0.8 |
2,96 |
140,59 |
1.8 |
1,29 |
138,38 | |
|
0.9 |
1,8 |
227,32 |
1.9 |
0,839 |
226,77 |
График амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала:
График фазовой характеристики входного сигнала: