4.2 Aчx и фчх передаточной функции цепи.
Передаточная
функция
по напряжению цепи, изображенной на
рис. 1
H(jω)=
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) этой цепи:
H(ω)=
Фазо-частотная характеристика ФЧХ ее:
(ω)=
–
=
–
;
С помощью программы FREAN рассчитаем значения H(ω) и Ф(ω) и построим их графики:
Таблица 3-АЧХ и ФЧХ .
|
F,кГц |
H |
φ |
|
0 |
0.667 |
0 |
|
0.2 |
0.604 |
-7.816 |
|
0.4 |
0.549 |
-7.687 |
|
0.6 |
0.526 |
-6.255 |
|
0.8 |
0.516 |
-5.086 |
|
1 |
0.51 |
-4.234 |
|
1.2 |
0.507 |
-3.608 |
|
1.4 |
0.505 |
-3.135 |
|
1.8 |
0.503 |
-2.476 |
|
2 |
0.503 |
-2.238 |
Рисунок 6. График АЧХ .
Рисунок 7. График ФЧХ .
4.3 Спектральная плотность выходного сигнала.
Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи записывается в виде:
U2(
)=U1(
)*H(
)=
=
*
*
Фазо-частотная характеристика имеет вид:
=
+
+
–
.
Вычислив значения плотности выходного сигнала, получили следующую таблицу (с помощью программы «Frean»):
Таблица 4-Спектр выходного сигнала.
|
F,кГц |
U2,мВ |
Φ2,градус |
|
0 |
16.667 |
0 |
|
0.2 |
4.916 |
158.08 |
|
0.4 |
2.325 |
66.192 |
|
0.6 |
1.517 |
89.229 |
|
0.8 |
0.743 |
343.63 |
|
1 |
0.407 |
86.131 |
|
1.2 |
0.546 |
176.26 |
|
1.4 |
0.617 |
74.906 |
|
1.8 |
0.331 |
349.25 |
|
2 |
0.2 |
88.491 |
Рисунок 8. График амплитудной характеристики выходного сигнала.
Рисунок 9. График фазовой характеристики выходного сигнала
4.4 Импульсная характеристика цепи
Временные и частотные характеристики цепи связаны между собой формулами преобразования Фурье. По найденной в п.3.1, переходной характеристике вычисляется импульсная характеристика цепи:
gu(t)=0.67-0.17*e-1492.5;
Общая формула для нахождения импульсной характеристики цепи:
;
=0.5*
-0.17*(-1492.5)e-1492.5t
=
=0.5*
+253.7*e-1492.5t;
Выражение h(t) подставляется в формулу прямого одностороннего преобразования Фурье и, после вычисления интеграла, получаем H(jω):
H(jω)=
Дискретизация входного, выходного сигнала и импульсной характеристики цепи.
5.1 Дискретизация входного сигнала:
Возьмем fB = 2 кГц (эта частота принимается за верхнюю границу спектра входного сигнала).
Частота
дискретизации равна:
Соответственно
период дискретизации Т=
=0,25
мс
Составляем аналитическое выражение для отсчетов входного сигнала:
U1(t)=
После подстановки в него вместо t последовательность моментов дискретизации вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала u1(n)
5.2 Дискретизация импульсной характеристики.
Аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ≤ t ≤ t2:
Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле:
0.5*
+253.7*e-1492.5t;
H(n)=
0.5*
+Т*253.7*e-1492.5*Tn;
Например:
H(0)=0.5*1+0.00025*253.7* e-1492.5*0.00025*0=0.56;
H(1)=0.00025*253.7* e-1492.5*0.00025*1=0.043;
Н(2)=0,00025*253,7* e-1492.5*0.00025*2=0,03.
5.3 Дискретизация выходного сигнала:
Дискретные значения сигнала на выходе цепи вычисляются для первых 8-10 отсчетов с помощью формулы дискретной свертки
u2(m)=
u2(0)=u1(0)*H(0)=0.56*2.5=1.4;
u2(1)=u1(0)*H(1)+u1(1)*H(0)= 0.1+2.8=2.9;
u2(2)=u1(0)*H(2)+u1(1)*H(1)+u1(2)*H(0)= 0.073+0.21+2.8=3.085;
u2(3)=u1(0)*H(3)+u1(1)*H(2)+u1(2)*H(1)+ u1(3)*H(0)= =0.05+0.15+0.21+2.8=3.21;
u2(4)=u1(0)*H(4)+u1(1)*H(3)+u1(2)*H(2)+ u1(3)*H(1)+ u1(4)*H(0)= =0.035+0.1+0.15+0.21+2.8=3.29;
u2(5)=u1(0)*H(5)+u1(1)*H(4)+u1(2)*H(3)+ u1(3)*H(2)+ u1(4)*H(1)+ u1(5)*H(0)= 0.0245+0.07+0.1+0.15+0.21+2.8=3.35;
u2(6)=u1(0)*H(6)+u1(1)*H(5)+u1(2)*H(4)+ u1(3)*H(3)+ u1(4)*H(2)+ u1(5)*H(1)+ u1(6)*H(0)= 0.0175+0.049+0.07+0.1+0.15+0.21+2.8=3.39;
u2(7)= 0.0125+0.035+0.049+0.07+0.1+0.15+0.21+2.8=3.42;
u2(8)= 0.0075+0.025+0.035+0.049+0.07+0.1+0.15+0.21+4.2=4.85;
u2(9)=5.92;
u2(10)=5.8;
u2(11)=5.57;
u2(12)=5.19;
u2(13)=4.87;
u2(14)=4.47;
u2(15)=3.93;
u2(16)=3.4.
Рассчитав значения u1(n),H(n) и u2(n) запишем их в таблицу.
Таблица 5.Дискретные значения функции входного, выходного сигнала и импульсной характеристики.
|
t, мс |
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.25 |
1.5 |
1.75 |
2 |
2.25 |
2.5 |
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
u1(n) |
2.5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
7.5 |
9.375 |
8.75 |
|
H1(n) |
0.56 |
0.043 |
0.03 |
0.02 |
0.014 |
0.0098 |
0.007 |
0.005 |
0.003 |
0.002 |
0.0015 |
|
u2(n) |
1.4 |
2.9 |
3.09 |
3.21 |
3.29 |
3.35 |
3.39 |
3.42 |
4.85 |
5.92 |
5.83 |
|
t, мс |
2.75 |
3 |
3.25 |
3.5 |
3.75 |
4 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
u1(n) |
8.125 |
7.5 |
6.875 |
6.25 |
5.625 |
2.5 |
|
H1(n) |
0.001 |
0.0007 |
0.0005 |
0.0003 |
0.0002 |
0.0001 |
|
u2(n) |
5.57 |
5.2 |
4.9 |
4.47 |
3.93 |
3.4 |
Рисунок 10. Дискретизация входного сигнала.
Рисунок 11. Дискретизация выходного сигнала.