3.2 Анализ входного сигнала
Рассмотрим входной сигнал ( Рис. 2):
Весь отрезок времени O≤ t <∞ разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени t0=0 мс, t1=2 мс, t2= 4 мс.
В пределах интервала t1≤ t < t2 входной сигнал описывается уравнением:
U1(t1≤ t < t2)=15-2500*t В.
Найдем скачки напряжений на входном сигнале в моменты времени t0=0 мс, t1=2 мс, t2= 4 мс:
U1(0)=5 В;
U1(t1)= 5В;
U1(t2)=-5 В.
Найдем производные поведения сигнала на участках
U1’(t0), U1’(t1) и U1’(t2) :
U1’(t0)=0 B/c;
U1’(t1)=-2500 B/c;
U1’(t2)=0 B/c/
3.3. Запишем интеграл Дюамеля для каждого интервала цепи:
Интервал 0 ≤ t < t1.
U2(t)=
U1(0)gu(t)+
=5*(0.67-0.17*
e-1492,5t
)+0=
=3.35-0.85*e-1492,5t ;
Интервал t1 ≤ t < t2.
U2(t)=
U1(0)gu(t)+
+
U1(t1)gu(t-t1)+
=
=3.35-0.85*
e-1492,5t+5*(0.67-0.17*
e-1492,5(t-2*10
)+
+
e-1492,5(t-τ)
)
dτ=
10.05-17.92*
e-1492,5t
-
-1675*t+0.285-5.724* e-1492,5t =10.335-1675*t-23.644*e-1492,5t ;
Интервал t ≥ t2.
U2(t)=
U1(0)gu(t)+
+
U1(t1)gu(t-t1)+
+
U1(t2)gu(t-t2
)
=3.35-0.85* e-1492,5t+5*
*(0.67-0.17
e-1492,5(t-2*10
))+
*e-1492,5(t-τ)
)
dτ-
-5*(0.67-0.17*e-1492,5(t-4*10
))=483.168*
e-1492,5t.
3.4. Напряжение на выходе.
Подставляя полученные данные в программу DML, получаем следующие значения U2(t)- Таблица 1.
Таблица 1 –Значения U2(t), вычисленные с помощью интеграла Дюамеля.
|
t, мс |
0 |
0,33 |
0,67 |
1 |
1,33 |
1,67 |
t1- |
t1+ |
2.33 |
2.67 |
3 |
3.33 |
3.67 |
t2- |
t2+ |
|
U2, В |
2,5 |
2,83 |
3,03 |
3,16 |
3,23 |
3,28 |
3,31 |
5,81 |
5,71 |
5,44 |
5,06 |
4,61 |
4,13 |
3,62 |
1,18 |
Рис. 3 График зависимости выходного сигнала от времени
4.Вычисление спектра сигнала на выходе цепи u2(jω).
Спектральная плотность входного сигнала.
Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция входной сигнал U1(t) представляется в виде суммы шести простейших функций:
;
;
;
;
.
Находим изображение входного сигнала:
F1(P)=
;
F2(P)=
*e-0.002p
;
F3(P)=
*e-0.002p
;
F4(P)=
*e-0.004p
;
F5(P)=
*e-0.004p
;
Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:
F(P)= F1(P)+ F2(P)+ F3(P)+ F4(P) + F5(P);
F(P)=
+
*e-0.002p
*e-0.002p+
*e-0.004p
-
*e-0.004p
.
Заменяя р→jω получаем спектральную плотность входного сигнала:
U1(jω)=
+
*e-0.002
jω
*e-0.002jω+
*e-0.004jω
-
*e-0.004jω
=
=
*(1+e-0.002jω
- e-0.004jω)-
*(e-0.002jω
- e-0.004jω)=
=
=
+
+j
.
Теперь получим формулу для амплитудной характеристики спектральной плотности входного сигнала
U1(ω)=
;
Формула для фазовой характеристики сигнала
Φ1(ω)=arctg
.
Вычислив значения плотности входного сигнала, получили следующую таблицу (с помощью программы «Frean»):
Таблица 2- Спектр входного сигнала
|
F,кГц |
U1,мВ |
Φ1,градус |
|
0 |
25 |
0 |
|
0.2 |
8.145 |
165.89 |
|
0.4 |
4.238 |
73.879 |
|
0.6 |
2.885 |
95.484 |
|
0.8 |
1.44 |
348.71 |
|
1 |
0.797 |
90.365 |
|
1.2 |
1.077 |
179.86 |
|
1.4 |
1.22 |
78.041 |
|
1.8 |
0.658 |
351.73 |
|
2 |
0.398 |
90.729 |
Рисунок 4. График амплитудной характеристики входного сигнала.
Рисунок 5. График фазовой характеристики входного сигнала.