Bondarenko_RGR_uchebn

УДК 621.30

Рецензенты: действительный член АЭНРФ д-р техн. наук, профессор Н. В. Коровкин (СПбГУП); д-р техн. наук, профессор С. Ф. Свиньин (СПИИРАН).

Богачева, И. С.

Электротехника. Расчетно-графическиеработысфрагментамиин- женерного анализа: учеб. пособие / И. С. Богачева, А. В. Бондаренко, В. Н. Виклов, А. В. Воробьев, В. В. Кузнецов, Н. И. Рукобратский, И. С. Сезина, Д. И. Шашков; СПбГАСУ. – СПб., 2009. – 206 с.

ISBN 978-5-9227-0195-2

Учебное пособие содержит 11 расчетно-графических работ по расчету

ианализу состояний и характеристик электрических цепей, машин, аппаратов, устройствисистем, которыевключаютвсебяварианты, алгоритмы, инженерные обобщения, комментарии, справочные данные для расчета технико-экономичес- ких показателей.

Пособие предназначено дляиндивидуальной самостоятельной работы студентовнеэлектротехническихспециальностейвузоввсехформобученияиможет бытьиспользовано вкурсовомидипломномпроектировании. Можетбытьполезным и для инженерно-технических работников по эксплуатации электрифицированного технологического оборудования и при проектировании электросетей

иустановок.

Табл. 30. Ил. 74. Библиогр.: 9 назв.

Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия

ВВЕДЕНИЕ

Цельюданногопособия, содержащего11 расчетно-графических работ (РГР) по анализу электрических цепей, машин, аппаратов и других устройств, является обеспечение студентов индивидуальными наборами задачдлясамостоятельныхиконтрольныхработ, домашнихзаданий, курсовогопроектированияиметодическихразработокдляподготовкиподисциплинам«Электротехникаиэлектроника», «Электрооборудование», ТОЭ (теоретические основы электротехники), «Электроснабжение» и др.

В пособие включены новые задачи и введены подробные методическиеуказанияпо решениюодногоиз вариантовпокаждому заданию.

Вследствиеограниченного объемаизданияидляувеличениячисла возможныхвариантовв каждой РГР используютсясокращения иописание схем с помощью триад-троек чисел, учитывающих топологические особенности цепей и систем.

Учебное пособие поможет студентам овладеть материалом читаемыхкурсов, развитьнавыкитехническогомышленияиприобрестиопыт составления расчетно-пояснительных записок к техническимпроектам, отчетам и пр.

Правила оформления и выполнения расчетно-графических работ

Перед выполнением работы следует внимательно ознакомиться с настоящими правилами и строго их придерживаться. Работы, выполненныенебрежноибезсоблюденияправил, возвращаютсядляпеределки.

1. Работа выполняется на стандартной белой бумаге форматом А4 или в тетради с клеточной бумагой. На обложке (титульном листе) указывается название РГР, группа, фамилия, имя и отчество, номер вариантавзадании; вышерасположенынаименованиеуниверситетаиинститута, название кафедры. Страницы должны быть пронумерованы и иметь поля для замечаний преподавателя.

2. При выполнении задания необходимо записать условия для своего варианта, изобразить схему цепи, указать выбранные условно положительные направления токов ветвей и полярность падений напряжений, указать целии задачи.

Должныбытьтакжеуказаныединицыизмеренийвсехпеременных и параметров (система СИ). В условиях задач падение напряжения u(t) на элементахцепиданов вольтах (В); ток i(t) – в амперах(А); мощность p(t) – в ваттах (Вт); энергия w(t) – вджоулях (Дж); значения сопротивленийR, X, |Z| приведенывомах(Ом); проводимостиG, b, |Y| – всименсах (См); индуктивности L – в генри (Гн); емкостей С – в фарадах (Ф); угловая частота задается в радианах в секунду (или c–1); циклическая частотаf – вгерцах(Гц); времяt – всекундах(с). Допускаютсяпроизводные основных единиц: милли-, микро- и т. д. В силуограниченностиобъема исходные табличные числовые данные приводятся без указания единиц измерений. Втекстеиспользуютсяследующиесокращения: ЗНК– закон напряжений Кирхгофа; ЗТК – закон токов Кирхгофа; ИН – источник напряжения; ИТ– источниктока; ИНУН– источникнапряжения, управляемыйнапряжением; ИНУТ– источникнапряжения, управляемыйтоком; ИТУН – источник тока, управляемый напряжением; ИТУТ – источник тока, управляемый током; К – ключ; КЗ – короткое замыкание; ХХ – холостой ход; МКА – метод комплексных амплитуд; МКТ – метод контурных токов; МУН – метод узловых напряжений; МЭГ (МЭИ) – метод эквивалентного генератора (источника); ДП – двухполюсник; ЧП – четырехполюсник.

3. При построении схем по заданным тройкам чисел принимается во внимание следующее: первое число – порядковый номер элемента, два последующих – номера узлов, к которым подключен данный элемент; для источниковнапряжения отсчет идет от «+» к «–», а для источниковтока– повыбранномунаправлениютока. Послетройкичиселприводится буквенное обозначение элемента и численное значение его параметра. Построениеконфигурацииначинаетсяс номеровузлов. Изображаетсяграфцепи и исходный ее вариант. В итоге схема перерисовывается для устранения пересекающихся ветвей и удобной обозримости. Число ветвей определяется наибольшим первым числом, число узлов – максимальнымзначениемизвторогоилитретьегочисел. Вкачествепримера построим цепь для второй части РГР № 1: 161 – ИН, U1; 212 – R2; 323 – R3; 434 – R4; 545 – R5; 635 – R6; 735 – R7; 845 – R8; 956 – R9.

a)

б)

Наносим узлы (максимальное число 6) и получаемиз графа 1, a схемуб. Нарисункестрелкиветвейсоответствуютусловноположительным направлениям линий токов (выбираются произвольно).

4.Расчет и пояснения надо писать разборчиво, технически и литературнограмотнымязыком, безсокращенияслов, кромеобщепринятых. Помарки, вставки, перечеркивания ит. п. не допускаются. Как исключение, на исправленный текст можно наклеить новый текст.

5.Схемы, диаграммы и графики размещаются среди текста, номеруются и сопровождаются подписью. Схемы и графики вычерчиваются только по линейке и трафаретам. Выполнение рисунков от руки не допускается. Графики изображаются на миллиметровой бумаге с нанесением обозначений на осях и единиц измерения. Около векторных диаграмм должен быть вывешен масштаб единиц.

6.Математические формулы приводятся сначала в буквенных выражениях с объяснениемобозначений. Окончательныерезультаты должны

быть представлены с точностью не меньшей четырех значащих цифр. 7. В каждом из выполненных вариантов РГР приводятся выводы, обобщения и комментарии с вычислениями и пояснениями по данным задания. Мгновенные значения величин: u(t), i(t), e(t), p(t), w(t) и т. д. обозначаютсямалымибуквамивфункциивремени. Иногдааргумент«t» может быть опущен для краткости. Прописные (большие буквы) обозначают действующие значения, величины при постоянном токе

и вдругих ситуациях, которые заранее оговариваются в тексте задач.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Анализ резистивных R-цепей

Целью работы, состоящей из трех частей, является:

–анализ электрических состояний линейной R-цепи с одним источником напряжения (ЭДС) (часть 1);

–применение законов Кирхгофа ЗТК и ЗНК к анализу токов и напряжений всех ветвей цепи и оценка баланса мощности (часть 2);

–приложение основных методов анализа цепей: МКТ, МУН, МЭГ

исопоставление полученных результатов (часть 3).

Часть 1

Задание №1. Дляцепи, заданнойтриадами: 116 – ИН U1, 212 – R2,

323 – R3, 434 – R4, 545 – R5, 635 – R6, 735 – R7, 835 – R8, 956 – R9 ипоказан-

ной на рис. 1.1 в режиме постоянного тока, определить токи выбранных направленийветвей, величинутребуемогоисточниканапряжения(ЭДС), падениянапряженийнаэлементахсхемы, мощностивсехэлементов(прописныесимволы). НеобходимопостроитьвнешнююхарактеристикуисточникаэнергииU(I), зависимостьегокоэффициентаполезногодействия (КПД) от токанагрузки (I) имощностипередаваемойэнергиина зажимахисточникавфункциитокавовнешнейцепиP(I). Поданнымпостроения зависимостей U(I), (I), P(I) выявить параметры и величины номинального(н) исогласованного(с) режимовработы, результатыобобщить и сделать выводы.

Вариантыисходныхданных: номинальноенапряжение(узлы2 – 6) на зажимах источника энергии (ИЭ) Uн и параметры элементов цепи R2,

R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9 (табл. 1.1).

Окончаниетабл. 1.1

Внутренним сопротивлением источника напряжения считаем R2 .

Алгоритм расчета

1. Используем метод эквивалентных преобразований электрических цепей.

Сопротивление параллельных ветвей 6, 7, 8 между узлами 3–5 составит:

включено параллельно цепочке из последовательного соединения R4 и R45 суммы, так что

3. Сопротивление между узлами 2–6, т. е. R26, составит R26 R3 R9 R35 – здесьвсесопротивлениявключеныпоследовательно. Далее будем считать, что Uн (см. рис. 1.1) – падение напряжения между узлами 2 и 6, а сопротивления R3 и R9 являются резисторами проводов (подводящей линии).

Рис. 1.1

4. Номинальный ток Iн в резисторе R2 равен

Iн Uн .

R26

5.Требуемая номинальная величина источника напряжения (ЭДС) U1

U1 Uн R2 Iн . 6. Падение напряженияU35 составит

U35 U1 R3 R9 R2 Iн .

7. Токи вветвях с R5 и R4 равны

8. Напряжение на параллельных ветвях R6, R7, R8 определяется из U35.

9. Токи в резисторах R6, R7 и R8 равны соответственно

11.Точность выполнения расчетов

ϑPU1 P 100 %.

PU1

12.Построение внешней характеристики источника напряжения производится согласно уравнению линейной зависимости:

13. Зависимость мощности, потребляемой цепью P(I), и КПД (I) находятся из соотношений

15. Режим согласованной нагрузки определяется из максимума потребляемой мощности P(Ic) = Pmax. В этом случае производная

16. Построить по уравнениям (1)–(3) зависимости U(I), P(I) и (I) согласнообщемувиду(рис. 1.2). Кривыестроятсяподанным, представленным в табл. 1.2. Для построения кривых берем 15–20 расчетных точек.

Κ

Κ

Рис. 1.2

Отмечаютсявсехарактерныеточкиприноминальном, согласованном, а также режимах холостого хода и короткого замыкания.

17. Количества электромагнитной энергии, которые производит источник напряжения и потребляет электроприемник в номинальном и согласованном режимах работы определяем по формуле

Wн 365 24 Pн ; Wс 365 24 Pmax .

Выводы и обобщения

1. Установлено, что источник энергии в режиме КЗ имеет ток

(ЭДС) должнабытьвыше Uн на… вольт, асопротивлениевнешнейцепи равно внутреннему сопротивлению источника R2.

2. Как следует из данных рис. 1.2 и результатов сопоставления номинального и согласованного режимов, мощностьпри согласованной

и напряжение в случае согласования уменьшаются по сравнению

составляет: Iн R3 R9 'U н.

3. Таким образом, заданную электрическую цепь по технико-эко- номическимсоображениямцелесообразноэксплуатироватьвноминальном режиме, а с точки зрения энергетической эффективности (когда и Uc – не имеют существенного значения) – при согласовании нагрузки, причемсрокработы существенноограничиваетсянагревомрезисторов.

Комментарий

Согласованным считается режим работы электрической цепи, при котором источник энергии отдает приемнику (нагрузке) максимальную мощность, но при этом КПД становится равным 50 %. Такие ситуации характерныдлярадиоэлектронныхустройств, критических, экстремальных режимов системы и в ряде других случаев.

Номинальным считается режим работы, для которого рассчитаны необходимый источник энергии, электропотребитель и соединительные провода (питающая линия).

Часть 2

Задание №2. На основаниисистемы независимыхуравнений(для напряжений и токов) Кирхгофа (ЗНК, ЗТК) определить токи и напряжениявсехветвей, атакжепроверить выполнениезакона сохраненияэнергии (баланса мощностей). В отличие от части 1, каждый вариант имеет собственную цепь (табл. 1.3); строчные буквы относятся к произвольным функциям мгновенных значений величин.

Окончаниетабл. 1.3

Решение задания № 2

Воспользуемся вариантом № 25 из табл. 1.3.

114 – ИН, u1 = 6; 212 – R2 = 1; 323 – ИТ, i3 = 2; 434 – R4 = 2; 524 – R5 = 1.

Граф цепи показанна рис. 1.3, а, а схема – на рис. 1.3, б.

Число независимых контуров можно определить при исключении источников энергии: первая ветвь замыкается накоротко, а третья ветвь разрывается. Имеем один контур с выбранным направлением обхода (см. рис. 1.3, б) и уравнением

R2i2 R5i5 u1 0.

Еслиучесть, что i1 i2 и i4 i3 , тонеобходимосоставитьещеодно уравнение, например, для узла 2 (дерево цепи имеет две ветви, так что число независимых узловых пар составляет 1)

i4 i5 i2 0 или i5 i2 i4 i3 2 .

а)

б)

Рис. 1.3

Итак, имеем следующую систему независимых уравнений:

uR4 R4i4 2( 2) 4 B.

Падение напряжения источника i3 может быть найдено из уравнения Кирхгофа для второго контура (показанного штрихами)

Комментарий

Вданном примере оба источника поставляли энергию в цепь,

ипотомуихмощности имели отрицательные знаки. В другихвариантах может случиться, что какой-либо источник является потребителем, т. е. имеет положительную мощность. Физически это можно интерпретироватькакпроцессзарядкиаккумуляторнойбатареи, потреблениеэнергии, если принять, что свойства высококачественной батареи близки к модели источника напряжения. Те же рассуждения можно отнести и к устройствам, имитирующим источники тока. Отрицательные знаки токов

ипадений напряжений указывают на то, что реальные токи в цепи ориентированы в противоположную сторону.

Часть 3

Задание № 3. Для каждого варианта (табл. 1.4) решить задачу (определить токи и напряжения ветвей) по МКТ, МУН и указанный ток по МЭГ (теоремы Тевенина или Нортона), а также сопротивление цепи между требуемыми узлами.

Окончаниетабл.1.4

Решение задания № 3

Воспользуемся вариантом № 25 из табл. 1.4.

Граф цепи показанна рис. 1.4, а, а сама цепь – на рис. 1.4, в.

в)

Рис. 1.4

На рис. 1.4, в u3 4 В; i4 1 А; u5 4 В; i8 1 А; Rk 2 Ом,

где k = 1, 2, 6, 7.

Решение задачи методом контурных токов

Числонезависимыхконтуровсоставитпослеисключенияисточников энергии (римскими числами указаны номера ветвей графа на рис. 1.4, б)