Bondarenko_RGR_uchebn

nн.к nв nу 1 4 (3 1) 2.

Схема рис. 1.4, в может быть преобразована к схеме на рис. 1.5, а путем переноса непреобразуемого источника тока I4 по контуру, показанному штрихами.

а)

б)

Рис. 1.5

ВМКТприменяютсяисточникинапряжений(рис. 1.5, б) послепреобразования источников токов i4 и i8 – в источники напряжений. Урав-

нения по МКТ в матричной форме имеют следующий вид:

>R >ik >u0 ,

где [R] – матрица контурных сопротивлений; [iн] – матрица-столбец неизвестных контурных токов; [u0] – матрица источников напряжений.

Подробнее для выбранных контуров I и II см. рис. 1.4, б:

туров; знак «–» взят по той причине, что проходящие через сопротивление R3 контурныетокинаправленывстречнодругдругу. Такимобразом,

Матрицы контурных токов и источников будут иметь вид

Направлениеисточникаприсовпадениисориентациейконтурадает положительный вклад, в противном случае – отрицательный.

Сопротивление междуузлами1–3 равно входному сопротивлению цепи с исключенными источниками (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Решим ту же задачу методом узловых напряжений. Число незави-

ñèì û õ óçëî âû õ ï àð (ñì . ðèñ. 1.4, б) nн.у nу 1 2. Источникинапряже-

ний должны быть преобразованы в источники токов. Источник u3 с сопротивлением R2 преобразуетсяв источник токаобычным путем, а u5 – непреобразуемый. Но можно и не преобразовывать u5 , а принять за общий узел 4, причем потенциал u3у уже известен и равен u3у u5 4 В. Остальные неизвестные узловые потенциалы u1у и u3у требуют решения системы уравнений по МУН.

собственные проводимости 1-го и 5-го узлов – суммы всех проводимостей, подходящих к узлу.

Итак, учитывая, что впадающие в узел токи источников берутся положительными, а выходящие из узла – отрицательными, получим:

откуда (например, по правилу Крамера)

Решение задания № 3 методом эквивалентного генератора

По теореме Тевенина определим i2:

где ux.x – напряжение холостого хода на разомкнутой ветви с R2, т. е.

речь идет о схеме, показанной на рис. 1.7.

Напряжение ux.x проще всегонайтиметодом наложения(суперпозиции) от действия каждого из источников в отдельности при исключении остальных.

Итак, от действия i4:

ux.x i4 R6 || R7 R1 1 1 2 3 B.

Рис. 1.7

R0 – сопротивление цепи относительно ветви с R2 при исключении источника энергии (рис. 1.8).

Рис. 1.8

Выводы и обобщения

Как следовало из построений, показанных на рис. 1.4, а, окончательное количество ветвей графа отличается от исходного, так как исключаются ветви с источниками энергии, а параллельные и последовательные ветви объединяются одной, эквивалентной. Поэтому в данном варианте вместо исходных восьми ветвей на рис. 1.4, б остались лишь четыре.

Выражение для R13 из рис. 1.5 получается при перемещении по цеписправа–налевоиобъединениипараллельноипоследовательновклю- ченных ветвей.

Комментарии

1. ТотжетокможетбытьнайдениспомощьютеоремыНортонапо формуле

2.В МКТвсхеме можно былобы не преобразовыватьисточник i4,

аположить его равным контурному току в контуре R1 i4 R6 , причем

двадругих контураследующие: R1 R2 u3 u5 R6 и u5 i8 – R7 R6 . Такимобразом, получилосьбыдванезависимыхконтура. Рекомендуется самостоятельно составить эти уравнения и решить задачуанали-

за данной цепи.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

Анализ гармонических режимов в линейных цепях

Часть 1

Цельюработыявляетсяанализэлектрическогосостоянияоднофазнойцепипеременноготока, заданнойусловием: 113–ИН u1 t ; 212 – R2 ; 324 – С; 425 – L; 523 – R3 ; 643 – R6 ; 753 – R7 , по результатам которого необходимо определить величину и характер нагрузки на сеть, оценить влияние проводов и при экономическойцелесообразностиулучшитькоэффициент мощности (cos Μ) до рациональных значений 0,92–0,96. Для этого нужно после определения токов и напряжений ветвей построить векторнуюдиаграмму, оценитьвлияние проводовнанапряжениепотребителя и экономическую эффективность установки; улучшить cos Μ и найти годовую экономию от этого улучшения; определить угол сдвига между входным напряжением и током (при начальной фазе напряжения ( н 0), мгновенные значения напряжений и токов ветвей, комплексы действующихзначенийикомплексыамплитудыипостроитьвременную

Окончаниетабл. 2.1

теля u(t) между узлами 2 и 3. Потребитель указан штриховой линией. 2. Расчеты производятся методом комплексных амплитуд (МКА), иногданазываемымсимволическимметодом. Отсхемынарис. 2.1, бнадо

перейти к комплексной схеме замещения цепи (рис. 2.2).

На рис. 2.2 отмечены комплексы действующих значений напряжений и токов и комплексные сопротивления C- и L-элементов, причем

а)

б)

u(t)

R6

Рис. 2.1

Мгновенное значение тока i(t) I 2 cos(314t Μ). ξ 7. Комплексное действующее значение напряжения источника U 1

по закону Кирхгофа составляет для контура, показанного на рис. 2.2:

i3 (t) I3 2 cos314t – совпадает по фазе с u(t).

По первому закону Кирхгофа сумма токов второго узла составит:

по п. 6).

10. Векторная диаграмма (ВД) токов и напряжений цепи рис. 2.2 показана на рис. 2.3.

Iξ6

ξ

и напряжение U , т. е. налицо емкостный характер реакции цепи;

11. Оценка влияния сопротивления проводов питающей линии R2 на напряжениевначале линиипо сравнениюснапряжениемна зажимах потребителя:

12. На рис. 2.4 приведена диаграмма мгновенных значений u(t)

Рис. 2.4

13. Полная, активная и реактивная мощности электропотребителя

(k )

15. Определение экономического эффекта от установки компенса-

тора.

Расчетная величина реактивной мощности Pr j 94,27 BAp должна быть скомпенсирована энергией индуктивной проводимости

2

Всоответствиисрассмотреннымислучаямиаиб можнопостроить два треугольника проводимостей (рис. 2.5, а и б).

На рис. 2.5, а емкостная реакция цепи сохранилась, т. е. k ! 0, Μk 0 , тожеможносказатьиореактивноймощностицепипотребителя (она будет емкостного характера). На рис. 2.5, б реакция цепи стала индуктивной, ток отстает от напряжения, k 0, Μk ! 0.

Реактивная мощность носит индуктивный характер.

В случае активно-индуктивной нагрузки, т. е. когда потребитель ведет себя как реальная катушка индуктивности Y23 g jb и аналогично рассуждениямвыше Y23 g j(b b1) , а исходнаявекторнаяди-

аграмма подобна рис. 2.5, б, причем ток в неразветвленной части цепи

ξ

отстаетна угол Μ отнапряжения U – необходимо применитьконденсаторный компенсатор, емкость которого имеет два возможных варианта

0,95:

b1 b g(ρ0,328) ΖC 2Σf C 314 C1,2 .

Рис. 2.5

Для знака «+» компенсация при С1 приведет к емкостной реакции, а при знаке «–» – индуктивный характер реакции цепи сохранится (для

С2); С1 > С2.

ξ

Ток потребителя энергии при компенсации I k определяется из выражения

Экономия электроэнергии за год при общем рабочем времени tраб 8760 ч и искусственном улучшении коэффициента мощности до величины 0,95

Экономический денежный эффект при стоимости электроэнергии Сw = 55 к./кВтч составит:

C Cw W 0,55 13,92 # 7,65 р.

Необходимая величина Ulk и потери в линии Pа.л.k при компенсации составят

Выводы и обобщения

1. Произведенный анализ цепи и выполненные расчеты позволяют утверждать, что коэффициент мощности электроприемника энергии cosM | 0,8636 при токе нагрузки 1,698 А, а характер цепи является ак- тивно-емкостным(см. рис. 2.5, а). Поэтомудляповышенияэнергетичес-

кой эффективности электроустановки необходимо предусмотреть компенсатор в виде катушки индуктивности с величинами L1 0,9476 Гн или L2 0,261 Гн.

2. Годовойэкономическийэффектотустановкииндуктивногокомпенсатора в заданной цепи потребителя составил 7,6 р.

3. Величинанапряженияисточникаипотерямощностивлиниипри наличии компенсатора уменьшились на величины соответственно

0,04 В и 2,4 Вт.

Комментарий

Из представленных расчетов следует, что активная мощность есть арифметическаясуммавсехактивныхмощностейэлементовцепи; реактивная– алгебраическаясумма(с учетом знаков, для С-элемента она отрицательна); полная мощность – геометрическая сумма полных мощностей элементов (сумма комплексных чисел). Треугольники сопротивлений и проводимостей на комплексной плоскости при увеличении катетов и гипотенузы в I 2 и U 2 раз соответственно приведут к треугольникаммощности. Такчтоизменениекатетовреактивнойпроводимостиили сопротивления эквивалентны как изменению реактивной мощности установки, так и реактивной составляющейтока или напряжения.

Часть 2

В цепях (табл. 2.2) установившийся гармонический режим. Определить указанные величины и проконтролировать баланс мощностей. Í àï î ì èí àåì , ÷òî Р – полная мощность, Ра – активная мощность,

Рr – реактивнаямощность, строчныебуквыотносятсякмгновеннымзначениям периодических величин.