Bondarenko_RGR_uchebn
.pdfОтсюда следует, что Pa 500 Вт и Pr 500 ВАр – что и было получено выше. Активная мощность также определяется через сопротив-
ление R2: |
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
2 |
10 (5 2)2 |
|
|
|
||
|
P |
R |
|
R I |
|
500 Вт; |
|
||||||||
|
2 |
aR2 |
2 |
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
||||
p(t) u |
(t)i (t) |
100 |
|
2 cos(2t) 10 cos(2t 135$) (знак минус стоит |
|||||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в соответствии с выбранной ориентацией i1(t)). |
|
|
|||||||||||||
С учетом формулы cos |
cosΕ |
1 >cos( |
|
Ε) cos( Ε) |
и при |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2t, Ε |
2t 135$ получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
p(t) |
|
1000 |
2 |
>cos( 135$) cos(4t 135$) |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
♠ |
1 |
cos(4t 135 |
$ |
≡ |
|
|||
|
|
|
|
500 |
2 |
↔ |
|
|
|
)≈ |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
← |
|
|
|
|
… |
|
||
500 500 |
2 cos(4t 135$) |
500 500 |
2 cos(4t 45$). |
|
|||||||||||
Графики u1(t), |
i1(t), |
p(t) |
|
представлены на рис. 2.7; |
u (t) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
100cos2t .
Рис. 2.7
Выводы и обобщения
1. Мгновенная мощность колеблется с двойной частотой (Ζ 4) около своего среднего значения Pa 500 Вт.
40
2. Заштрихованные «луночки» говорят об отрицательной полной мощности– вэтичастипериодаэнергиявозвращаетсяобратновисточник
u1(t); положительныечасти p(t) свидетельствуютонакопленииэнергии магнитного поля в L3 и потреблениив R 2 .
3. Средняя мощность Pср Pa U1I1 cos Μ и может обращаться вU1I1 при Μ 0, т. е. приниматьзначениеполноймощности. Дляданной цепи это возможно при совпадении начальных фаз напряжения и тока после добавления емкостного элемента и настройки цепи в резонанс.
4. Студенты должны четко себе представлять пять различных ипостасей одной и той же переменной величины:
u t |
100 |
2 cos Ζt |
U – мгновенные значения напряжения; |
||||||||||
Um |
100 |
2 |
|
– вещественная амплитуда (модуль комплексной |
|||||||||
амплитуды); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
e j |
u – комплексная амплитуда (вектор, фазор, на |
||||||||
U m |
100 |
2 |
|
||||||||||
комплексной плоскости); |
|
|
|
|
|
|
|||||||
U – действующее значение (модуль комплекса действующего |
|||||||||||||
значения); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ue j u |
|
U m |
|
|
– комплекс действующего значения напряжения. |
||||||||
U |
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||
5. Проверка мощности в цепи. |
|
|
|
||||||||||
Полная комплексная мощность источника: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
2e j135$ |
|
|
|
P |
|
|
|
U1 I1 |
( 100) 5 |
||||||
|
|
u |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. |
500 |
|
2(cos( 135$) j sin( 135$) |
500 j500, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
500 |
Вт; |
Pru |
|
500 |
ВАр . |
|
|
|
|
|
au |
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Мощность катушки (см. выше) – Pr |
500 ВАр. |
||||||||||||
Баланс налицо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
¦Pai |
|
|
Pau |
PaR |
0; ¦Prj |
Pru Pr 0. |
||||||
|
(i) |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
( j) |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль полной мощности (аппарентная мощность) составляет:
P Р2 |
P2 |
500 2 BA. |
au |
ru |
|
1 |
1 |
|
|
41 |
|
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3
Анализ электрических состояний четырехпроводной осветительной сети при несимметричной нагрузке
Часть 1
Целью работы является определение электрических состояний осветительной сети при несимметричной нагрузке в двух режимах: при наличии нейтрального провода (рис. 3.1, выключатель S включен) и без него (выключатель выключен), а также принятие технических решений по созданию условий нормального функционирования осветительной установки.
Дляэтогонеобходимо: рассчитатьлинейныетокииактивнуюмощность трехфазнойсистемы с исправным нулевым(нейтральным) проводом; определить ток в нулевом проводе, построив в масштабе векторную диаграмму токов и фактические напряжения на зажимах фаз осветительного электропотребителя при оборванном нейтральном проводе; построить в масштабе векторную диаграмму напряжений сети и фактических напряжений на зажимах фаз потребителя; обобщить результаты анализа и предложить технические мероприятия по созданию условий нормального функционирования осветительной электроустановки при чистой активной нагрузке.
Исходныеданные: схемазамещения(см. рис. 3.1); линейныенапряжения Uл = 380 В; лампы накаливания включены по схеме «звезда», сопротивления фазных групп даны в таблице вариантов (табл. 3.1).
R
Рис. 3.1 42
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Величинасопротивления, |
№ |
Величина сопротивления, |
|
|||||
п/п |
|
Ом |
|
п/п |
|
Ом |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
|
RA |
RB |
RC |
|
RA |
RB |
|
RC |
|
1 |
10,0 |
10,0 |
90 000 |
28 |
» |
1,25 |
|
» |
|
2 |
» |
» |
50 |
29 |
» |
0,77 |
|
» |
|
3 |
» |
» |
25 |
30 |
» |
0,5 |
|
» |
|
4 |
» |
» |
16,66 |
31 |
» |
0,25 |
|
» |
|
5 |
» |
» |
10,0 |
32 |
» |
0,125 |
|
» |
|
6 |
» |
» |
12,5 |
34 |
» |
0,0 |
|
» |
|
7 |
» |
» |
6,66 |
|
RA |
RB |
|
RC |
|
8 |
» |
» |
5,0 |
35 |
90 000 |
10,0 |
|
10,0 |
|
9 |
» |
» |
3,33 |
36 |
50 |
» |
|
» |
|
11 |
» |
» |
1,81 |
37 |
25 |
» |
|
» |
|
12 |
» |
» |
1,25 |
38 |
16,66 |
» |
|
» |
|
13 |
» |
» |
0,77 |
39 |
10,0 |
» |
|
» |
|
14 |
» |
» |
0,5 |
40 |
12,5 |
» |
|
» |
|
15 |
» |
» |
0,25 |
41 |
6,66 |
» |
|
» |
|
16 |
» |
» |
0,125 |
42 |
5,0 |
» |
|
» |
|
17 |
» |
» |
0,0 |
43 |
3,33 |
» |
|
» |
|
18 |
10,0 |
900 000 |
10,0 |
44 |
2,5 |
» |
|
» |
|
19 |
» |
50 |
» |
45 |
1,81 |
» |
|
» |
|
20 |
» |
25 |
» |
46 |
1,25 |
» |
|
» |
|
21 |
» |
16,66 |
» |
47 |
0,77 |
» |
|
» |
|
22 |
» |
10,0 |
» |
48 |
0,5 |
» |
|
» |
|
23 |
» |
12,5 |
» |
49 |
0,25 |
» |
|
» |
|
24 |
» |
6,66 |
» |
50 |
0,125 |
» |
|
» |
|
25 |
» |
5,0 |
» |
51 |
0,0 |
|
|
|
|
26 |
» |
3,33 |
» |
|
|
|
|
|
|
27 |
» |
1,81 |
» |
|
|
|
|
|
|
Сопротивлениямипроводовзаихмалостьюпосравнениюссопротивлениемфазпотребителяможнопренебречь. Номинальнымсопротивлением фазы А является сопротивление активного характера величиной в 10 Ом, которое было замерено в рабочем состоянии установки. Поло-
жим, что rВ 10 Oм и rС 100 Oм.
При обобщении результатов нужно найти возможные неисправности электропотребителя, воспользовавшись диагностическим треугольником (рис. 3.4) и табл. 3.2.
43
Алгоритм расчета
1. Анализ режима работы осветительной установки при наличии нейтральногопровода и симметричных напряжений на зажимах фаз потребителя (расчет – классическим методом).
1.1. Фазное напряжение Uф |
Uл |
380 |
220 В. |
|||||||
3 |
|
3 |
||||||||
1.2. Линейные токи: |
|
|
|
|
|
|
||||
Uф |
|
|
|
|
|
|
|
|||
I A |
220 |
|
22 А; |
|||||||
|
rA |
10 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
IВ |
Uф |
220 |
|
22 А; |
||||||
|
r |
|
|
10 |
|
|||||
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
||
IС |
Uф |
220 |
2,2 А. |
|||||||
|
r |
|
100 |
|||||||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
1.3. Мощности преобразования энергии в фазах потребителя:
РA = Uф IA = 220 22 = 4840 Вт;
РВ = Uф IВ = 220 22 = 4840 Вт;
РC = Uф IC = 220 2,2 = 484 Вт.
1.4. Мощность потребления энергии осветительной установкой:
Р = РА + РВ + РС = 4840 + 4840 + 484 = 10 164 Вт.
1.5. ДействующеезначениетокавнейтральномпроводеIN находится
по векторной диаграмме токов, построенной на основе 1-го закона
ξ ξ ξ ξ
Кирхгофа для узла 0 ( I I A I B I C ) . Из векторной диаграммы
(рис. 3.2) видно, что I 28 А.
2. РежимобрывапроводаN. ВыключательS выключен. Напряжения
сети принимаются симметричными. Расчет – символическим методом.
ξ
2.1. Направим вектор фазного напряжения сети (источника) U A по оси действительных чисел (см. рис. 3.2).
ξ |
|
|
U A |
220 B; |
|
ξ |
|
|
U B 220e j120$ 220( 0,5 j0,5 |
3) 110( 1 j 3); |
|
ξ |
|
|
U С 220e j240$ |
220( 0,5 j0,5 3). |
Рис. 3.2
2.2. Комплексные сопротивления и проводимости отдельных фаз:
Z A # RA 10 Ом; |
ZB # RB 10 Ом; ZC # RC 100 Ом; |
||
YA |
Z A1 |
10 1 |
0,1 Ом 1 ; |
Y |
Z 1 |
10 1 |
0,1 Ом 1 ; |
В |
В |
|
|
Y |
Z 1 |
100 1 |
0,01 Ом 1 . |
С |
С |
|
|
2.3. Комплексныесопротивлениеипроводимостьоборванногонейтрального провода:
ZN φ ; YN Z N1 0.
2.4. Комплексное напряжение между нулевой точкой потребителя 0 и нейтральным зажимом сети N
|
ξ |
|
|
ξ |
ξ |
ξ |
|
|
|
U A YA U B YB UC YC |
|||||
|
U N 0 |
||||||
|
|
YA |
YB YC |
|
|
||
220 [0,1 0,5 j0,5 3 |
0,1 0,5 j0,5 3 0,01] |
||||||
|
|
|
0,1 0,1 0,01 |
|
|
||
|
|
|
47,14285 j81,6538 В. |
||||
U N 0 |
|
47,142852 81,65382 |
94,28568 B. |
2.5. Напряжения на зажимахфазосветительной электроустановки:
ξχ |
|
ξ |
ξ |
|
U A |
|
U A U N 0 |
220 47,143 j81,654 172,857 j81,654; |
|
ξ |
χ |
ξ |
ξ |
220 0,5 j0,5 3 47,143 j 81,654 |
U |
В |
U В U N 0 |
157,143 j108,872 B;
44 |
45 |
ξ |
χ |
ξ |
ξ |
220 0,5 j0,5 |
|
|
3 47,143 j81,654 |
|||||||
U |
С |
UС U N 0 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
157,143 j272,179 |
B; |
|
||||||||
|
|
|
χ |
172,958 |
2 |
81,654 |
2 |
191,173 |
В; |
|||||
|
|
|
U A |
|
|
|
||||||||
|
|
|
χ |
157 |
2 |
108,872 |
2 |
|
|
191,173 В; |
||||
|
|
|
U B |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
χ |
157,145 |
2 |
272,179 |
2 |
314,265 |
В. |
|||||
|
|
|
UC |
|
|
|
2.6. Построение векторной диаграммы напряжений сети и потребителя – по результатам пп. 2.4 и 2.5 (рис. 3.3).
Указание. Построение диаграммы следует начинать с напряжений
ξ
сети, длину вектора U A в масштабе (5,5 В в 1 мм) разместить по оси действительных чисел.
Рис. 3.3
ξ
ЗатемтребуетсяпополученнымрезультатампостроитьвекторU χ
N 0
и найти точку 0χ, которая является теперь фактической нулевой точкой осветительногопотребителяиопределяетнесимметричнуютрехфазную звездуфактическихнапряжениймеждуклеммамифазэлектроустановки.
Извекторнойдиаграммы(см. рис. 3.3) ирезультатоврасчетапоп. 2.5 следует, что напряжения на зажимах фаз потребителя несимметричны:
U A' 191 B; U B' 191 В; UC' 314 В.
2.7. Линейные токи при наличии явления «смещения нейтрали» потребителя:
IA' |
U A' Z A1 |
191 10 1 |
19,1 A; |
IВ' |
U В' ZB 1 |
191 10 1 |
19,1 A ; |
IC' |
UC' ZC 1 |
314 100 1 |
3,14 A. |
2.8. Мощности потребления энергии фазами электроустановки:
P' |
U |
' |
|
I |
' |
191 19,1 |
3648,1 Вт; |
А |
|
A |
|
A |
|
|
|
P' |
U ' |
|
I |
' |
191 19,1 |
3648,1 Вт; |
|
B |
|
B |
|
B |
|
|
|
P' |
U ' |
|
I ' |
|
314 3,14 |
985,96 Вт. |
|
C |
C |
|
C |
|
|
2.9. Мощностная электрическая нагрузка потребителя на сеть
P' P' |
P' |
P' |
3648,1 3648,1 985,96 8282,16 Bт. |
A |
B |
C |
|
3. Обобщение и технические мероприятия по нормальному функционированию осветительной электроустановки.
3.1.Несимметричная нагрузка трехфазного электропотребителя, соединенногозвездой, на четырехпроводнуюсетьтрехфазноготока возникает при неравенстве сопротивлений отдельных его фаз. При несимметричнойнагрузкевнейтральномпроводепоявляетсязначительныйток
(IN = 20 А). Такойтокможетпривестикаварийнымситуациям, прикоторых нейтральный провод может оказаться оборванным.
3.2.При обрыве нейтрального провода сетии несимметричнойнагрузке со стороны потребителя возникает явление «смещения нейтрали», при котором нулевая точка потребителя под действием междуузло-
вого напряжения UN0 = 94,3 В смещается по отношению к нейтральной точке сети (источника), и фактические напряжения на зажимах фаз потребителя при сохранении симметрии напряжений сети становятся не-
симметричными: U A' 191 В, U B' 191 В и UC' 314 В. Следовательно, электролампы с номинальнымнапряжением220 Ввфазах Аи Всветятслабо, а вфазе С– ярко. ЛампыфазыСбыстровыходятизстроя, так как превышение величины напряжения сверх номинальной на 42,7 % существенно сокращает срок их службы.
46 |
47 |
Из полученных результатов видно, что фазные напряжения на зажимахтрехфазногопотребителя, соединенногозвездой без нейтрального провода, не могут быть больше линейных напряжений сети.
3.3.Мощностнаянагрузканесимметричнойосветительнойустановкинасетьтакженеостаетсянеизменной: приналичиинейтральногопровода она составила 10,164 кВт, а при его отсутствии – всего 8,282 кВт, что на 1882 Вт меньше исходной.
3.4.Подиагностическомутреугольнику(рис. 3.4) итабл. 3.2 можно видеть, чтофазаСпотехническомусостояниюблизкакобрыву. Относительныекоординатынулевойточкипотребителяравны+0,21426 и–j0,37,
иона располагается ближе к области D (рис. 3.5), а относительное сопротивление фазы С в 10 раз превышает норму.
Таблица 3.2
Диагностическиепараметрыэлектрическогосостояния трехфазногоосветительногопотребителя, соединенного звездой безнулевого провода
Ре- |
Состояние |
Относительные |
Об- |
Относительные |
||||
жи- |
потребителя |
координаты |
ласти |
сопротивления фаз |
||||
мы |
|
|
нейтральной точки |
точек |
потребителя |
|||
|
|
|
потребителя, |
в пло- |
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
ξ |
щади |
|
|
|
|
|
|
U Nм U N 0/U ф |
|
|
|
||
|
|
|
тре- |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
уголь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ника |
|
|
|
|
|
|
|
|
АВС |
|
|
|
|
|
|
Действи- |
Мнимая |
|
rA /rн |
rВ /rн |
rC /rн |
|
|
|
тельная |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Нормальная |
|
|
|
|
|
|
|
|
работа, сим- |
ρ0,0 |
ρj0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
метричный |
|
|
|
|
|
|
|
|
режим |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Обрыв |
А |
–0,5 |
ρj0 |
E |
φ |
1 |
1 |
3 |
фазы |
В |
+0,25 |
j0,433 |
F |
1 |
φ |
1 |
4 |
|
С |
+0,25 |
j0,433 |
D |
1 |
1 |
φ |
5 |
Корот- |
А |
+1,0 |
ρj0,00 |
А |
0 |
1 |
1 |
6 |
кое за- |
В |
–0,5 |
–j0,866 |
В |
1 |
0 |
1 |
7 |
мыкание |
С |
–0,5 |
j0,866 |
С |
1 |
1 |
0 |
|
фазы |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Увели- |
А |
–0,5 < 0 |
ρj0,00 |
E–0 |
φ–1 |
1 |
1 |
9 |
ченное |
В |
+0,25 > 0 |
+j0,433 > 0 |
F–0 |
1 |
φ–1 |
1 |
10 |
сопро- |
С |
+0,25 > 0 |
–j0,433 < 0 |
D–0 |
1 |
1 |
φ–1 |
|
тивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
фазы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончаниетабл. 3.2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ре- |
Состояние |
Относительные |
Об- |
Относительные |
|||||
жи- |
потребителя |
координаты |
ласти |
сопротивления фаз |
|
||||
мы |
|
|
нейтральной точки |
точек |
потребителя |
|
|||
|
|
|
потребителя, |
в пло- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
ξ |
щади |
|
|
|
|
|
|
|
U Nм U N 0/Uф |
тре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уголь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АВС |
|
|
|
|
|
|
|
Действи- |
Мнимая |
|
rA /rн |
rВ /rн |
rC /rн |
|
|
|
|
тельная |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Умень- |
А |
0 < 1,00 |
ρj0,00 |
A–0 |
0–1 |
1 |
1 |
|
12 |
шенное |
В |
–0,5 <0 |
–j0,866 < 0 |
B–0 |
1 |
0–1 |
1 |
|
13 |
сопро- |
С |
–0,5 < 0 |
+j0,866 > 0 |
C–0 |
1 |
1 |
0–1 |
|
|
тивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фазы |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.4
3.5. В качестве технических мероприятий следует рекомендовать проверкуэлектрическогосостояниянейтральногопроводаиустранение его обрыва, замену сгоревших электроламп фазы С потребителя и проверку ее технического состояния.
48 |
49 |
Во время эксплуатации заданной осветительной электроустановки необходимо следить за симметрией нагрузки потребителя на сеть, не допускатьнесанкционированныхперегрузокинедогрузокотдельныхего фазипостоянноконтролироватьисправностьработынейтральногопровода системы.
Однимизспособовтакогоконтроляявляетсяпериодическийзамер величин электросопротивлений фаз потребителя и расчет узлового напряжения, например, с помощью микрокалькулятора по формуле
ξ
U N 0 ρ A ρ jB ,
где А – действительная составляющая узлового напряжения в символической форме:
А>Z A1 0,5 ZB1 ZC1 Z А1 ZB1 ZC1 1Uф ;
В– мнимая составляющая комплексного узлового напряжения:
B >0,5 0,3 ZC1 Z B1 Z А1 ZB1 ZC1 1Uф .
Другим способом контроля можно считать замер фактических напряженийназажимахработающегопотребителясотсоединеннымнейт-
ральным проводом U A' , U B' и U C' и построение смещенной точки 0' методом засечек с последующим применением диагностических параметров табл. 3.2 и треугольника (см. рис. 3.4).
Быстро и точно проверить результаты выполнения данной работы можно по тесту, который позволяет сравнивать положение нулевой точкипотребителясположением, полученнымстудентомподаннымсвоего варианта. Приэтомномерварианта(табл. 3.3) соответствуетномеруточки, расположенной на медиане треугольника АВС.
Комментарий
Варианты 6, 23 и 40 представляют симметричные режимы с номинальной нагрузкой. Варианты 1, 18 и 35 демонстрируют аварийные режимы обрыва фазпотребителя – соответственно фаз С, Ви А. Варианты 17, 33 и 51 показывают другие аварийные режимы – режимы короткого замыкания соответственно фаз С, В и А. Остальные варианты соответствуют промежуточным режимам несимметричной нагрузки.
Таблица 3.3
Удельныепроводимостифазпотребителя
Варианты |
[ф |
1, 18, 35 |
0,00 |
2, 19, 36 |
0,20 |
3, 20, 37 |
0,40 |
4, 21, 38 |
0,60 |
5, 22,39 |
0,80 |
6, 23, 40 |
1,00 |
7, 24, 41 |
1,50 |
8, 25, 32 |
2,00 |
9, 26, 43 |
3,00 |
10, 27, 44 |
4,00 |
11, 28, 45 |
5,50 |
12, 29, 46 |
8,0000 |
13, 30, 47 |
13,000 |
14, 31, 48 |
20,000 |
15, 32, 49 |
40,000 |
16, 33, 50 |
80,000 |
17, 34, 51 |
9 107 |
Примечание. Режимы работы потребителя с параметрами фаз: нормальный режим при симметричной нагрузке с единичной проводимостью фаз (ф = 1,0) (6, 23, 40); режим обрыва фазы при нулевой проводимостифаз(ф при бесконечной проводимости ее (ф = 9107 и более) (17, 34, 51); иные ненормальные режимы работы потребителя, при которых значения удельных проводимостей фаз могут колебаться в пределах [0,2–80,0].
Часть 2
В настоящей работе рассматривается расчет параметров трехфазнойцепиметодомкомплексныхамплитуд(МКА) сиспользованиемкомпьютерной программы с несимметричной нагрузкой.
1. Основные сведения из теории трехфазных цепей
Системой трехфазных цепей называется совокупность трех электрическихцепей, называемыхфазами, вкоторыхдействуюттриодинако-
50 |
51 |
вых по амплитуде и частоте синусоидальное (косинусоидальные) ЭДС, сдвинутые относительно друг друга на 120$ 2 Σ3 .
Мгновенные значения ЭДС каждой фазы имеют вид
еА (t) = Еm sin t;
еВ (t) = Еm sin (t – 2/3);
еС (t) = Еm sin (t + 2/3),
где Еm – амплитудные значения ЭДСфаз; t = 2f; f = 50 Гц – частота ЭДС. Комплексные действующие значения ЭДС фаз определяются
по формулам
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
EA ; |
|
|
|
|
|
|
|||
ξ |
|
|
|
|
2Σ) |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
EB |
EB exp( j |
EB ( |
j |
|
|
) |
EB ( 0,5 j0,87); |
|||||||||
2 |
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ξ |
|
|
|
|
2Σ) |
|
1 j |
|
3 |
|
|
|
|
|||
E |
E |
C |
exp( j |
E ( |
|
) |
E |
C |
( 0,5 j0,87); |
|||||||
|
|
|||||||||||||||
C |
|
|
|
3 |
C |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ξ |
ξ |
ξ |
|
|
|
|
|
|
||
причем легко установить, что EA EB EC 0. |
|
|
|
|||||||||||||
Комплексные амплитуды определяются из |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
ξ |
ξ |
|
ξ |
ξ |
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
ξ |
|
|
ЕA |
ЕA |
2; ЕB |
ЕB 2; ЕC |
|
|
ЕC 2 . |
||||||||
|
|
|
m |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
Как правило, источником трехфазной ЭДС является трехфазный трансформатор, три выходные обмотки которого соединяются по схеме «звезда» (рис. 3.5) и образуют нейтральную (нулевую) точку .
Рис. 3.5
52
На рис. 3.5 представлена трехфазная цепь источника и нагрузки, соединенных по схеме «звезда» с нейтральным проводом.
Сопротивления нагрузок фаз в комплексной форме записи
ξ |
r ρ jх |
|
ξ |
r ρ jх |
|
ξ |
r ρ jх , |
|||
Z |
A |
A |
; Z |
B |
; Z |
C |
||||
|
A |
|
B B |
|
C |
C |
где rA , rB , rC – активныесопротивлениянагрузок; хА, хB , хC – реактивные сопротивления нагрузок, причем знак «+» присваивается реактивным сопротивлениям катушек индуктивности, знак «–» – реактивным
сопротивлениям конденсаторов.
ξ ξ ξ
С учетом принятых направлений EA , EB , EC направлениявекто-
ξ |
ξ |
ξ |
|
ξ |
ξ |
|
ξ |
, |
|
ров токов I A , |
IB , |
IC , падений напряжений на фазах U A |
, UB |
0 |
, U |
C0 |
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
ξ |
ξ |
ξ |
|
|
|
|
|
падений напряжений на нагрузках U A , |
UB , |
UC показаны на рис. 3.5. |
|
||||||
|
|
|
|
|
ξ |
|
ξ |
|
|
Направления векторов линейных падений напряжений U AB , UBC ,
ξ
UCA определяются по векторной диаграмме с учетом направлений векторов напряжений на фазах
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
|
ξ |
ξ |
|
ξ |
U AB |
U A |
U B |
; U BC |
U B |
UC |
0 |
; UCA |
UC |
0 |
U A . |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
На рис. 3.5 векторы линейных напряжений даны в комплексной форме записи
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
|
ξ |
ξ |
|
ξ |
U AB |
U A |
U B |
; U BC |
U B |
UC |
0 |
; UCA |
UC |
0 |
U A . |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
Длятрехфазнойцепи присоединениинагрузок посхеме «звезда» с нейтральнымпроводом и для варианта симметричнойнагрузки без нейтральногопроводадействующиезначенияфазныхилинейныхнапряжений определяются соотношением
U л 3Uф .
Падения напряжений на фазах в комплексной форме записи
ξ |
ξ |
♣ |
|
|
|
3 |
∙ |
|
ξ |
♣ |
|
|
3 |
∙ |
|
|
|
♦ |
|
|
|
÷ |
|
|
♦ |
|
|
÷ |
|
||
U A |
U A ; U B |
0,5 |
j |
|
; |
U C |
0,5 |
j |
|
(1) |
|||||
UB ♦ |
2 |
÷ |
UC ♦ |
2 |
÷ |
||||||||||
|
|
♥ |
|
|
|
≠ |
|
|
♥ |
|
|
≠ |
|
||
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
даются с учетом особенности выведенной на монитор компьютера вида векторной диаграммы.
Модули сопротивлений нагрузок фаз определяются по формулам
Z |
A |
r2 |
х2 |
; |
Z |
B |
r2 |
х2 |
; |
Z |
C |
r2 |
х2 |
; |
|
A |
A |
|
|
B |
B |
|
|
C |
C |
|
токи фаз – по равенствам
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
ξ |
|
|||||||
U A |
|
UB |
|
UC |
|
|
|||||||
I |
A |
; |
I |
B |
; |
I |
C |
; |
(2) |
||||
|
|
|
|||||||||||
|
ξ |
|
ξ |
|
ξ |
||||||||
|
|
Z A |
|
|
ZB |
|
|
ZC |
|
углысдвига фаз токовинапряженийцелесообразно определятьпотреугольнику сопротивлений
ΜА |
arccos |
rA |
; ΜB |
arccos |
rB |
; ΜC |
arccos |
rC |
. |
|
|
|
|||||||
|
|
Z A |
|
ZB |
|
ZC |
|||
Согласно 1-му закону Кирхгофа ток нулевого провода |
|||||||||
|
|
|
ξ |
ξ ξ |
ξ |
|
(3) |
||
|
|
|
I0 |
I A IB IC . |
|
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей отдельных фаз, реактивная мощность – сумме реактивных мощностей фаз:
P PA PB PC |
U A I AсоsΜ A U B I BсоsΜB UC IC соsΜC ; |
||||||||||
Q ρQA ρ QB ρ QC |
ρU A IA sin ΜA ρ UB IB sin ΜB ρ UC ICсоsΜC , |
||||||||||
где U A , U В, UС , I A , I B , |
IC |
– действующие значения напряжений |
|||||||||
на фазах и токи нагрузок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Суммарная мощность фаз |
|
|
|
|
|
|
|||||
S |
A |
P2 Q2 ; |
S |
B |
P2 |
Q2 |
; S |
C |
P2 |
Q2 ; |
|
|
A |
A |
|
B |
B |
|
C |
C |
|||
полная мощность всей цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
S |
P2 Q2 . |
|
|
|
|
2. Расчет параметров трехфазной цепи при соединении нагрузок по схеме «звезда» с нейтральным проводом
Пример 1
Определитьтокифаз I A, I B , IC , токнейтральногопровода I0 , если
при напряжениях U A |
U B |
0 |
UC |
0 |
на фазах сопротивления нагрузок |
0 |
|
|
|
||
фаз имеют следующие значения (варианты заданий см. в табл. 3.4). |
|||||
rA 80 Ом; хLA |
50 Ом; rB 100 Ом; |
||||
хСВ |
60 Ом; |
rС |
|
100 Ом (рис. 3.6). |
Рис. 3.6
На рис. 3.6 нагрузки соединены по схеме «звезда» с нейтральным проводом.
Построить векторную диаграмму токов I A , IB , IC , I0 и падений
напряжений U A , U B , UC .
Оценить точность расчетов в сравнении с данными компьютерной программы MAZBAS.
Порядок расчета
1. Определить сопротивления фаз, их модулей и углов сдвига фаз токов
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
Z A |
rA jхLA |
(80 j50) |
Oм; |
Z |
A |
r2 |
х2 |
802 502 |
94,34 Oм; |
|
A |
LA |
|
|
54 |
55 |
|
|
ΜА |
|
arccos |
rA |
arccos |
80 |
|
|
32$ |
; |
||||||
|
|
|
Z A |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
94,34 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z B |
rB jхCB (100 j 60) Oм; |
|
|
||||||||||||
Z |
B |
r |
2 |
х2 |
1002 602 |
116,62 Oм; |
|||||||||||
|
B |
CB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ΜВ |
|
arccos |
rB |
|
arccos |
100 |
|
|
31$ |
; |
|||||
|
|
|
ZB |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
116,92 |
|
|
|
|
|||||||
|
ξ |
r |
|
90 Ом; Z 90 Ом; Μ |
|
|
0$ . |
||||||||||
Z |
C |
|
С |
|
|||||||||||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.4
Вариантызаданийдля трехфазной цепи присоединениинагрузок посхеме «звезда» и «треугольник»
Uл = 220 В
№ |
rA |
хLA |
хCA |
rB |
хLB |
хCB |
rC |
хCB |
хCС |
варианта |
|||||||||
1 |
80 |
60 |
– |
40 |
– |
100 |
50 |
– |
– |
2 |
70 |
– |
40 |
120 |
60 |
– |
– |
– |
120 |
3 |
60 |
100 |
– |
– |
– |
60 |
90 |
– |
50 |
4 |
130 |
– |
– |
– |
– |
80 |
100 |
150 |
– |
5 |
40 |
– |
70 |
60 |
100 |
– |
– |
– |
50 |
6 |
50 |
– |
40 |
80 |
– |
50 |
– |
100 |
|
7 |
60 |
120 |
– |
– |
80 |
– |
130 |
– |
80 |
8 |
80 |
– |
100 |
60 |
60 |
– |
100 |
– |
– |
9 |
40 |
80 |
– |
60 |
– |
70 |
– |
– |
60 |
10 |
80 |
150 |
– |
– |
60 |
– |
70 |
– |
60 |
11 |
– |
– |
100 |
120 |
60 |
– |
70 |
– |
40 |
12 |
– |
100 |
– |
60 |
– |
40 |
120 |
60 |
– |
13 |
120 |
– |
130 |
150 |
140 |
– |
– |
– |
100 |
14 |
50 |
80 |
– |
40 |
– |
50 |
– |
100 |
– |
15 |
110 |
60 |
200 |
– |
150 |
– |
– |
– |
130 |
16 |
– |
70 |
70 |
50 |
80 |
– |
– |
80 |
– |
17 |
– |
– |
60 |
|
120 |
– |
60 |
120 |
– |
18 |
100 |
60 |
– |
– |
60 |
– |
– |
60 |
– |
19 |
– |
120 |
– |
100 |
– |
60 |
90 |
– |
70 |
20 |
– |
– |
40 |
80 |
100 |
– |
100 |
120 |
|
2. Определение падений напряжений на нагрузках фаз по уравне-
нию (1):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U A |
127 B; |
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U B |
U B ( 0,5 j |
|
|
) |
127( 0,5 j0,87) |
( 63,5 j110,5) |
B; |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U C |
UC ( 0,5 j |
|
) |
127( 0,5 j0,87) |
( 63,5 j110,5) |
B. |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определение токов фаз по равенству (2): |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
ξ |
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U A |
127 |
|
|
|
127(80 j50) |
|
|
|
||||||||||
|
|
I A |
|
|
|
(1,14 j0,713) A; |
|
||||||||||||||
|
|
|
ξ |
|
|
80 j50 |
|
802 502 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Z A |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
I A |
|
|
|
1,142 0,7132 |
1,34 |
A; |
|
||||||
|
|
ξ |
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UB |
( 63,5 j110,5) |
( 63,5 j110,5)(100 j60) |
|
|||||||||||||||
|
|
IB |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
ξ |
100 |
j60 |
|
|
1002 602 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
ZB |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,02 j1,09) |
A; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
|
0,0022 1,092 |
1,188 |
A. |
|
||||||||
|
ξ |
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC |
|
( 63,5 110,5) ( 63,5 j110,5) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
IC |
ξ |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
( 0,706 j1,23) |
A; |
||||
|
|
|
ZC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
0,7062 1,232 |
|
1,42 |
A. |
|
|||||||
|
|
4. Определение тока нейтрального провода по уравнению (3): |
|||||||||||||||||||
ξ |
|
ξ |
ξ |
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
j0,713) (0,02 j1,09) ( 0,706 j1,25) |
|||||||||
I |
|
I A |
I B I C |
(1,14 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,451 j0,552); |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
0,4542 0,5522 |
|
0,71 A. |
|
56 |
57 |
5. Исходя из особенностей и вида векторной диаграммы на мониторе компьютера, целесообразно использовать декартовую систему координат действительных (+1, –1) и мнимых (+j, –j) чисел при построении векторной диаграммы токов и падений напряжений для трехфазной цепи снейтральным проводом присоединении нагрузки посхеме «звез-
да» (рис. 3.7).
Рис. 3.7
Точность расчетов можно проверить по соответствию модулей токов I A , IB , IC , I0, видупостроеннойвекторнойдиаграммыивекторной диаграмме этой же задачи, выведенной на мониторе компьютера.
6. Расчет мощностей фаз и всей цепи. Активные мощности фаз:
PA |
|
UA IA cosΜA |
|
|
127 1,34 cos32,5$ |
144,3 Bт; |
|||||||||
PB |
|
UB IB cos ΜB |
|
|
127 1,5 cos31$ |
163,3 |
Bт; |
||||||||
P |
|
U |
C |
I |
C |
cosΜ |
C |
|
|
127 1,42 cos0$ |
180,3 |
Bт. |
|||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Реактивные мощности фаз: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
QA |
|
U A I A sin ΜA |
|
127 1,34 sin 32,5$ |
91,89 BAр; |
||||||||||
QB |
UB IB ( sin ΜB ) |
|
127 1,5( sin 31$) |
5,26 BAр; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
U |
C |
I |
C |
sin 0$ |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
Полные мощности фаз: |
|
|
||
SA |
PA2 QA2 |
|
144,32 91,892 |
170,1 BA; |
SB |
PB2 QB2 |
|
163,32 (5,26)2 |
163,4 BA; |
|
|
SC |
180,3 BA. |
|
Активная мощность всей цепи |
|
|||
P PA PB PC |
144,3 163,3 180,3 487,9 Bт. |
|||
Реактивная мощность всей цепи |
|
|||
Q |
QA QB QC |
91,89 5,26 |
86,63 BAр. |
|
Полная мощность всей цепи |
|
|||
S |
P2 Q2 |
487,92 86,632 |
495,53 BA. |
3. Расчет параметров трехфазной цепи при соединении нагрузок по схеме «звезда» без нейтрального провода
Отсутствие тока I0 и нейтрального провода приводит к межузловомунапряжению U N 0 , котороеопределяетсмещение нейтральнойточки 0 со стороны потребителя в точку 0χ (рис. 3.8).
Рис. 3.8
58 |
59 |