Bondarenko_RGR_uchebn

4. Основной параметр при номинальной нагрузке, с 1,

5. Величина противоЭДС, В, индуктируемая в обмотке якоря при номинальном основном параметре

Ен Uн Rя.н Iя.н .

6. Номинальная электромагнитная мощность, Вт,

следует построить в масштабе на миллиметровой бумаге и проверить, с какойточностьюточка [Z Z1 ; M 2Mн] ложитсянаполученнуюхарактеристику (рис. 5.1).

11.Поестественноймеханическойхарактеристике определитьмо-

мент короткого замыкания М Мк и найти третий основной параметр по соотношению

Тм МjΖк0 .

12.Время разгона привода с принятым электродвигателем от ско-

рости покоя Z 0 до скорости номинального режима Z Zн tп (4 5)Tм .

Рис. 5.1

13. Кинетическая энергия вращающихся частей привода, Дж, при номинальном режиме

Wк 12 jZн2 .

14. Потери электроэнергии в приводе, Дж, при пуске системы Д–РМ Ζ 0 до Z Zн

'W 0,5 j Zн2 .

15. Электрическая энергия, Дж, поступающая от сети к двигателю за время пуска,

Wэ Wк 'W .

16. Средняямощность, Вт, потребленияэнергии изсетиприпуске

Pcр.п Wэ .

tп

17. Сопоставление средней пусковой мощности с мощностью номинального режима:

Примечание 1

Здесь можно остановиться и сделать выводы в направлениях: оценкимоментакороткогозамыканияпосравнениюсноминаль-

ным вращающим моментом;

сопоставления скоростей Ζ0 , Ζн и Ζ1, а также напряжения и противоЭДС;

сравнениямощностипускасноминальнойустановленноймощностью потребления энергии двигателем из сети.

18. Аналитическиезависимостиианализнагрузочныхрежимовпо графикамтехнико-экономическихпоказателейприводасзаданнымэлек- тродвигательным устройством (ЭДУ).

ЗаданноеЭДУтипаП-71; Pн 10 кВт; nн 1000 об/мин; Uн 220 B;

Iн 63 A ; GD2 1,3 кг м2 .

Расчет параметров и построение естественной механической характеристики по заданному варианту выполнены по алгоритму 1–17 с результатами:

4)Ζн 104,72 с 1;

5)Ен 189,365 В;

6)11 572 Вт;

7)110,5 Н м;

8)121,66 с 1;

9)Ζ1 87,77 с 1;

10)рис. 5.2;

11) Ω 0,03296 кг м, Мк 793,59 Н м, Тм 0,00606 с;

12)tп 0,02525 c;

13)Wк 180,72 Дж;

14) Wэ 361,44 Дж;

15)Рср.п 14 314,455 Вт;

16)Рср.п 10,32 Вт.

Зависимости Р(М,Ζ) и Κ (М,Ζ) поданнымграфикаестественной механической характеристики ЭДУ (см. рис. 5.2) получаются также

и при использовании аналитического выражения естественной механической характеристики,

Рис. 5.2

Примечание 2

МощностьнавалуЭДУсучетомграничныхусловийестественной механической характеристики двигательного режима:

Тогда

Чем больше величина сопротивления якорной цепи R и чем мень- шемоментинерциисистемыД–РМ, тембольшекрутизна s, т. е. меньше жесткостьестественноймеханическойхарактеристики. Знак«минус» перед крутизной говорит о падающем характере зависимости Ζ(М).

Вэтом случае мощность на валу системы с учетом зависимости

Ζ(М) будет иметь вид

Р Ζ М (Ζ0 s M ) М Ζ0М sM 2 .

Это выражение соответствует параболе с вершиной вверху, координаты которой определяются соотношениями Мs 0,5Мк и Рs 0,25 Ζ0Мк. Точка вершины параболы Р(М) характеризует та- кой режимсистемы, при котором абсолютное значение крутизны s ЭДУ равно крутизнемеханическойхарактеристикиРМ, т. е. статическоедвижение такойсистемыустойчивои являетсясогласованным. Поэтомурежим точки s (см. рис. 5.2), лучше называть режимом согласованной работы или просто согласованным режимом.

Часть 2 Построение механических и регулировочной характеристик

двигателя с параллельным возбуждением

Используяданные, полученныевышедополнитьрасчетыследующими пунктами(пренебрегаемвнутреннимсопротивлениемисточникапитания):

1) выбратьсопротивлениерегулировочногореостата Rp.max (рис. 5.3);

иRp3 0,5Rp.max ;

3)аналитически определить диапазон регулирования частоты вра-

щения nн при номинальном моменте Мн;

Рис. 5.3

4) выбратьмоментнагрузкидляполучениянаилучшегодиапазонарегулировкичастотывращенияипостроитьрегулировочнуюхарактеристику; 5) определить углы наклона i i 1, 2, 3 механических характе-

Для построения трех механических характеристик рассчитаем:

Кривые построены на рис. 5.4.

nн

Mн

Рис. 5.4

Предварительно определим характерные частоты

Аналитическоеопределениедиапазонарегулированиячастотывращения:

nmax н 1000,58 об/мин

близкое совпадение расчетных данных.

С учетом 10 % запаса по моменту для регулирования частоты вращения (исключая очень низкие частоты) определим nmax100 при

Рис. 5.5

Определим углы наклона механических характеристик,

Расчет электромеханических постоянных и условных длительностей переходных процессов, с, произведем по формулам

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

Анализ переходных процессов в цепях первого порядка

Большое число промышленных установок, измерительных цепей, технологических процессов, биологических явлений и т. п. могут быть

впервомприближениипредставленыввидепростейшихмоделей– схем, содержащих один реактивный элемент (либо индуктивность, либо емкость) и произвольное число источников энергии и резисторов. Такие цепи называются разветвленными цепями первого порядка.

Предыдущие РГР были посвящены анализу процессов в электротехнических цепях и системах при установившихся режимах работ, т. е. режимах, существующих при длительном воздействии источников напряжения и/или тока. Однако как раз большинство устройств работают

втак называемых переходных режимах, возникающих в результате различных коммутаций. Под коммутацией понимаются разного рода включения, выключения, переключениянагрузкииисточниковэнергии, атакже любые изменения параметров элементов или структуры электрической цепи. Можно принять, что коммутация осуществляется мгновенно, но возникающий при этом переход цепи к новым установившимся значениямтоковинапряжений ветвейпроисходитнемгновенно, а заканчивается через некоторое время (теоретически – бесконечно большое).

Это обстоятельство объясняется тем, что процесс преобразования иизмененияэнергии, накопленнойвреактивныхэлементахL иC, требует некоторого времени. Изменение энергии не может происходить скачкообразно. Отсюда возникают законы коммутации: потокосцепление

вL-элементе и заряд в С-элементе должны изменяться непрерывно, что приведет к выводу о непрерывности изменения тока в L-элементе и напряжения на С-элементе при неизменности параметров L и С. При этом токи в сопротивлениях и емкостях, а также напряжения на сопротивленияхи индуктивностяхмогутизменятьсяскачком. Еслиположить, чтокоммутацияпроисходит при t 0 , то математическаяформулировка этих законов следующая:

\(0 ) \(0 ); q(0 ) q(0 ); iL (0 ) iL (0 )uC (0 ) uC (0 ),

где t 0 – последний момент времени до коммутации; t 0 – первый момент времени сразу же после коммутации.

Любаяразветвленнаяцепьпервогопорядкаотносительнореактивного элемента L или С может быть на основании теорем Тевенина или Нортонапредставленаоднимэквивалентнымисточникомнапряженияили тока(рис. 6.1), чтопозволяетсразужеопределитьреакцию(тока iL (t) или напряжения uC (t) на емкости).

э

э

Рис. 6.1

Также несложно найти и постоянную времени цепи

где Rэ– сопротивление эквивалентного характера. Остальные реакции

находятся по законам Ома и/или Кирхгофа для всех требуемых ветвей. R – разветвленнаяR-цепьсвынесеннымвлевопроизвольнымчислом источников энергии u(t), i(t) и одним элементом L или С (в скобках);

uС – эквивалентныйисточникнапряжениясвнутреннимсопротивлением

Rэ; i0 – эквивалентный источник тока.

Схемапорис. 6.1 можетбытьсоставленакакдомоментакоммутации

t τ 0 . Для простоты полагается, что u(t) U и i(t) I – т. е. режим постоянного тока.

Решение производится согласно алгоритму без составления дифференциальных уравнений.

1.Алгоритм принимается в предположении, что до коммутации

вцепи был установившийся режим. При этом L-элемент закорачивается, а С-элемент – размыкается (при постоянных воздействиях).

2. Если С и L не меняются, то i1(0 ) i1(0 ) ; uС (0 ) uС (0 ) . 3. Определяютсявынужденныесоставляющие iLв , uCв при t ο φ ,

для чего опять ветви с L-элементами закорачиваются, а ветви сС-элементамиразмыкаются. Расчетыпопп. 1–3 производятсядляцепей известными методами.

Примечания. 1. При нахождении других реакций наряду с указан-

ными в п. 5 следует ввести при t 0 дополнительные источники энергии: вместо L-элемента – источник тока i(0 ), а вместо С-элемента –

источник напряжения uC (0 ).

2. Еслиисходитьтолькоиз iL (t) и uC (t) , томожноизбежатьвыпол- нения п. 1 примечания.

Варианты заданий представлены в табл. 6.1 и 6.2.

Пример решения задачи № 25 из табл. 6.2. Поскольку обе задачи однотипны, решим лишь одну из них.

Рис. 6.2

Согласно п. 1 алгоритма и с учетом того, что ключ К шунтирует источник тока и резистор R2, получаем схему, показанную на рис. 6.3.

Рис. 6.3 114

По п. 2 алгоритма имеем (величина С неизменна):

UC (0 ) UC (0 ) 2 В.

Наоснованиип. 3 получимпри t ο φ дляустановившегосянапряжения на емкости из рис. 6.4, используя метод положения:

Рис. 6.4

Первый член UC,в рассчитан при действии I1 и отсутствии U ,

График реакции i2 (t) приведен на рис. 6.5.

Рис. 6.5

Еслибызадалисьцельюсразуопределить i2 t , минуярасчет uС t , топоп. 2 алгоритмасогласнопримечанию(п. 1) необходимоопределить

i2 0 согласно схеме (рис. 6.6).

В данном случае по принципу суперпозиции получим:

Рис. 6.6

От источника U вклад в значение тока i2 0 отсутствует из-за короткого замыкания ветви с емкостью:

т. е. полученный выше результат.

Комментарий

До коммутации ток i2 был равен 0 (см. рис. 6.2). Таким образом, скачок тока в результате коммутации составил 4А. То же можно заме-