4. Поправки на вращение и сдвиг

При изгибных колебаниях корпуса происходит поворот поперечных сечений относительно нейтральной оси корпуса корабля.

(6)

Величины поправок выглядят следующим образом:

для первого тона:

(7)

для второго тона:

(8)

5. Расчетная часть

Первый тон:

Составление коэффициентов уравнений (3) сведено в таблицу 1.

Получаем систему:

150,892δ₁ + 1,651+110,694=0

1474,687δ₁ – 163,204β₁+1097,656=0

Решение системы:

δ₁= – 0,735

β₁= 0,088

Тогда форма колебаний с учетом (1) и решением системы для 1-го тона будет выглядеть следующим образом:

Коэффициент обобщенной жесткости согласно (5):

Обобщенная масса согласно (5):

Частота собственных колебаний по уравнению (4):

Поправки на сдвиг и вращение по (7):

Частота собственных колебаний 1-го тона с поправками на вращение и сдвиг согласно (6):

После расчетов строим форму собственных колебаний корпуса для 1-го тона (рисунок 1).

Второй тон:

Составление коэффициентов уравнений (3) сведено в таблицу 2.

Получаем систему:

138,925 +1,441β₂-1,789 =0

1359,488δ₂ – 151,275β₂+406,225=0

Решение системы:

δ ₂= – 0,013

β₂=2,564

Тогда форма колебаний с учетом (1) и решением системы для 2-го тона будет выглядеть следующим образом:

Коэффициент обобщенной жесткости согласно (6):

Обобщенная масса согласно (5):

Частота собственных колебаний по (4):

Поправка на сдвиг и вращение по (7):

Частота собственных колебаний 1-го тона с поправками на вращение и сдвиг согласно (6):

После расчетов строим форму собственных колебаний корпуса для 2-го тона (рисунок 2).

Рисунок 1

Рисунок 2

Раздел 2

1 Задание

Определить амплитуду колебаний корпуса в шпации 19–20, возникающую от гармонической силы Pcosωt, которая приложена в шпации 19–20.

2 Исходные данные

Амплитуда силы – Р=10 кН

Частота вынужденных колебаний – ω=6,15 ¹/_С

Частота собственных колебаний:

1-го тона – λ₁=6,476 с^–1

2-го тона – λ₂=16,112 с^–1

Коэффициент внутреннего сопротивления – χ₁ = χ₂ = χ = 0,1

Коэффициент внешнего сопротивления – r=0

3 Теоретическая часть

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний при действии сосредоточенной силы или момента представляется в виде:

,

где W — прогиб от изгиба;

Е — модуль упругости;

χ — коэффициент неупругого сопротивления изгибу;

ω — круговая частота вынужденных колебаний.

Если вертикальная возмущающая сила Pcosωt действует в сечении x=a, то перемещение, вызванное этой силой, в любом месте судна, определяемом координатой x, в любой момент времени t равно:

(9)

где f_j, λ_j, N_j — формы, частоты и обобщенные жесткости свободных колебаний (найденные в разделе 1);

α_j — коэффициент сопротивления, определяемый по формуле:

,

где: r_j, χ_j — параметры внешнего (вязкого) и внутреннего (гистерезисного) сопротивлений.

При действии в диаметральной плоскости судна в сечении x=a сосредоточенной пары сил с моментом перемещения равны:

4 Расчетная часть

Определение слагаемых входящих в выражение (9) приведено в таблице:

Таблица 3

Исходные данные	I тон	II тон
λ, с-1	6,476	16,112
Функция формы шпации: 19–20 fj (а) 19–20 fj (x)	-0,611 -0,611	1,047 1,047
Nj, кН/мм	20,338	306,912
χj	0,1	0,1
Расчет
ω2/λj2 (ω = 6,15)	0,9018	0,1457
1– ω2/λj2	0,0982	0,8543
	0,1401	0,8601
	0,7009	0,9932
	0,7138	0,1163
, кН	3,733	10,837
	2,8493	263,975
	1,3101	0,041
,мм	0,9182	0,0407
,мм	0,9351	0,0048

Перемещение в шпации равно:

W(t)= 0,9589 cosωt +0,9399 sinωt

W(t) можно представить в виде:

W(t)=Ccos(ωt–γ)

Используя формулу косинуса разности двух углов, получим:

A=Ccosγ B=Csinγ

A=0,9589 B=0,9399

γ=44°42’

Тогда окончательно примет вид:

W(t)= 1,34 cos(6,15t–44°42’)

W^max=1,34 мм

Максимальная амплитуда колебаний в районе теоретических шпангоутов составляет 1,34 мм.

Допустимая амплитуда колебаний

α=

Где: α – предельно допустимая амплитуда колебаний

n – число колебаний в секунду, т.е. частота в герцах

n==0,979

N – число колебаний в минуту

1,926>1,34– максимальная амплитуда колебаний не превышает допустимую.

Лист