2.2. Активное сопротивление, индуктивность и конденсатор в цепи синусоидального тока

Составными элементами цепей синусоидального тока являются активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С.

Активное сопротивление. Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току - активным сопротивлением, так как энергия в них выделяется в виде теплоты. Обозначения в электрических схемах активного и омического сопротивлений одинаковы.

Индуктивность. Если по катушке с числом витков W протекает ток i, то он создает магнитное поле и катушка будет пронизываться магнитным потоком Ф. Потокосцепление катушки =WФ пропорционально току . Зависимостьназывают вебер-амперной характеристикой. Потокосцепление и поток измеряется в веберах (Вб).

Коэффициент пропорциональности L между потокосцеплением и током называется индуктивностью:

.

Индуктивность зависит от геометрических размеров катушки, числа ее витков и от магнитных свойств расположенного внутри катушки сердечника. Индуктивность в зависимости от вебер-амперной характеристики индуктивности может быть линейной и нелинейной. В данном параграфе рассматриваются только линейные индуктивности. Индуктивность измеряется в генри (Гн). На электрических схемах индуктивность обозначается следующим образом:

Если ток i изменяется во времени, то по закону электромагнитной индукции в катушке наводится ЭДС , которую называют ЭДС самоиндукции:

.

Электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения тока и уравновешивается для линейной индуктивности напряжением на зажимах катушки:

.

Положительные направления для тока и напряжения индуктивности совпадают.

В магнитном поле уединенной катушки индуктивности, по которой протекает ток i, запасается магнитная энергия:

.

Емкость. Между двумя проводящими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания заданного значения емкости служат конденсаторы. Если на одной поверхности (электроде) конденсатора положительный заряд +q, а на другой - отрицательный заряд –q, то в пространстве между заряженными поверхностями существует электрическое поле и имеется напряжение U. Зависимость илиназывают кулон - вольтовой характеристикой. Для линейной емкости зарядq и напряжение U пропорциональны: . Коэффициент пропорциональности называют емкостью. Емкость зависит от размеров конденсатора и от диэлектрика между его электродами. Емкость измеряется в фарадах (Ф) или в более мелких единицах: микрофарадах (1 мкф=10^-6 Ф), нанофарадах (1нф=10^-9 Ф), пикофарадах (1пф=

=10^-9 Ф). Линейную емкость на электрических схемах обозначают:

В конденсаторе емкостью С, между электродами которого напряжение u, запасена электрическая энергия:

.

При изменении заряда q во времени через емкость по диэлектрику течет ток:

.

Напряжение на зажимах емкости:

.

Положительные направления отсчета для тока i и напряжения на конденсаторе совпадают. Если заряд во времени не изменяется, то ток через конденсатор не протекает.

В индуктивностях и емкостях энергия в виде теплоты не выделяется, но периодически запасается энергия в электрическом (конденсатор) или магнитном (индуктивность) полях. Данные элементы цепи называют реактивными, а их сопротивления переменному току – реактивным сопротивлением.

Если синусоидальное напряжение подключить к активному сопротивлениюR, то через него протекает ток согласно закону Ома:

(2.6)

Из выражения (2.6) следует, что напряжение на активном сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе . Выражение (2.6) в комплексной форме записи имеет вид

,   (2.7)

где и- комплексные  амплитуды  тока и напряжения.      Комплексному уравнению (2.7) соответствует векторная диаграмма (рис.2.4).

Рис. 2.4

Каждая индуктивная катушка характеризуется величиной индуктивности L и активным сопротивлением R. Если пренебречь активным сопротивлением, то такая катушка называется идеальной и характеризуется только индуктивностью L. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции.

Электродвижущая сила самоиндукции уравновешивается напряжением, приложенным к катушке:

(2.8)

где - амплитудное напряжение на индуктивности.

Из (2.8) следует, что ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции.

Уравнение равновесия ЭДС и напряжения для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

.    (2.9)

 Из (2.9) следует, что ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L.

Выражение (2.9) в комплексной форме записи имеет вид:

(2.10)

где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;Z_L - модуль комплексного сопротивления; φ=arctg- начальная фаза комплексного сопротивления;- индуктивное сопротивление (расчетная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).

Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.      

Комплексному уравнению (2.10) соответствует векторная диаграмма (рис.2.5).

Рис. 2.5

Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение u, то конденсатор будет периодически перезаряжаться и в цепи протекает синусоидальный ток

;

.     (2.11)

  Из анализа выражений 2.11 следует, что ток через конденсатор опережает напряжение по фазе на 90^o.

      Выражение (2.11) в комплексной форме записи имеет вид:

,      (2.12)

где - расчетное емкостное сопротивление. Величина его обратно пропорциональна частоте и имеет размерность Ом. Отметим, что в отличие от комплексного сопротивления индуктивности комплексное сопротивление емкости отрицательно.

На рис. 2.6 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью, построенная по выражению (2.12).

Рис. 2.6