- •А.А. Башев, а.А. Кралин, н.Г. Панкова
- •Часть 1
- •140400 «Электроэнергетика и электротехника» Нижний Новгород 2014
- •Оглавление
- •3.1. Основные определения. Трехфазная система эдс …..………….. 69
- •1.2. Источники электрической энергии: источники эдс и источники тока
- •1.3. Законы Ома, Кирхгофа и закон сохранения энергии
- •1.5. Методы расчета линейных электрических цепей Расчет цепей с использованием законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов. Метод двух узлов
- •Принцип и метод наложения (суперпозици)
- •Метод эквивалентного генератора
- •2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Основные определения. Изображения синусоидальных функций времени векторами на комплексной плоскости
- •2.2. Активное сопротивление, индуктивность и конденсатор в цепи синусоидального тока
- •2.3. Комплексное сопротивление и проводимость. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Векторные и потенциальные (топографические) диаграммы
- •2.4. Активная, реактивная и полная мощности. Баланс мощностей
- •2.5. Методы расчета разветвленных цепей синусоидального тока, основанные на свойствах линейных цепей
- •2.6. Резонансные режимы в цепи. Резонанс напряжения, резонанс токов. Частотные характеристики резонансных цепей
- •2.7. Расчет цепей с индуктивно связанными элементами
- •3. Электрические цепи трехфазного тока
- •3.1. Основные определения. Трехфазная система эдс
- •3.2. Схемы соединения трехфазных цепей
- •3.3. Расчет трехфазных цепей
- •Соединение нагрузки треугольником
- •3.4. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы
- •4. Практическая часть
- •Раздел 1. Цепи постоянного тока
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 2. Основы символического метода
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 3. Расчет цепей символическим методом
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 4. Трёхфазные цепи. Высшие гармоники в трёхфазных цепях
- •Список литературы
- •Башев Александр Александрович
3.3. Расчет трехфазных цепей
Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между комплексными напряжениями и токами.
Схема звезда-звезда с нулевым проводом
Трехфазная цепь по данной схеме (рис.3.2) имеет два узла и три независимых контура, поэтому ее удобнее всего рассчитать методом двух узлов. В общем случае при несимметричной нагрузке и учете сопротивления нулевого провода между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали. Это напряжение определяется по формуле
, (3.5)
где - комплексные проводимости фаз нагрузки;- комплексная проводимость нулевого провода.
Фазные напряжения нагрузки определяются по второму закону Кирхгофа с учетом (3.5):
, , . (3.6)
Фазные токи определяются в соответствии с законом Ома:
. (3.7)
Ток в нейтральном проводе определяется по формуле (3.2) или по закону Ома:
. (3.8)
Трехфазные системы фазных напряжений (3.6) и токов (3.7) несимметричны, ток в нулевом проводе (3.8) не равен нулю.
При равномерной нагрузке фаз, когда комплексные проводимости фаз нагрузки одинаковы (), из (3.5) получаем
,
так как трехфазная система ЭДС симметрична и .
Трехфазная система фазных напряжений нагрузки также симметрична:
.
Фазные токи одинаковы по величине и также образуют симметричную трехфазную систему. В соответствии с (3.8) ток в нулевом проводе равен нулю и может быть исключен из схемы без изменения ее режима работы.
Если в схеме звезда - звезда сопротивление нулевого провода мало , то в схеме образуется три независимых контура и из (3.5) следует равенство нулю напряжения смещения нейтрали. Трехфазная система фазных напряжений нагрузки по (3.6) симметрична. Нулевой провод с нулевым сопротивлением в схеме звезда - звезда с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки.
Трехфазная система фазных токов определяется (3.7) и является несимметричной вследствие неравенства сопротивлений нагрузки . По нулевому проводу протекает ток, определяемый по (3.2) как геометрическая сумма фазных токов. На рис. 3.6 в качестве примера приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной по схеме звезда-звезда с нулевым проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неравные по величине активные сопротивления.
Рис. 3.6.
Схема звезда-звезда без нулевого провода
Трехфазная цепь по данной схеме рассчитывается методом двух узлов. При любой несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали, определяемое по формуле
. (3.9)
Фазные напряжения нагрузки определяются по (3.6) и образуют несимметричную трехфазную систему. Фазные токи определяются по (3.7) и образуют также несимметричную трехфазную систему.
Рассмотрим наиболее характерные несимметричные режимы обрыва и короткого замыкания одной из фаз нагрузки. Будем считать, что данные режимы возникают при начальной симметричной нагрузке фаз активно-индуктивного характера.
При обрыве фазы А и из (3.9) получаем напряжение смещения нейтрали
.
Векторная диаграмма режима приведена на рис.3.7. Нейтральная точка нагрузки смещается на средину вектора линейного напряжения, величина напряжения смещения нейтрали составляет 0,5.
Рис.3.7 Рис. 3.8
Трехфазная система фазных напряжений нагрузки несимметрична:
.
Модули фазных напряжений равны и составляют 0,866Uф, а фазы их противоположны по знаку.
Трехфазная система фазных токов также несимметрична:
; ; .
При коротком замыкании фазы А нейтральная точка нагрузки смещается в конец вектора фазного напряжения. Векторная диаграмма этого режима приведена на рис.3.8. Трехфазные системы фазных токов и напряжений несимметричны:
; ;
;; .
В режиме короткого замыкания одной фазы величины фазных напряжений неповрежденных фаз B, C возрастают до величины линейных напряжений, т.е. в 1.73 раза, что нарушает нормальное функционирование электроприемников.