- •А.А. Башев, а.А. Кралин, н.Г. Панкова
- •Часть 1
- •140400 «Электроэнергетика и электротехника» Нижний Новгород 2014
- •Оглавление
- •3.1. Основные определения. Трехфазная система эдс …..………….. 69
- •1.2. Источники электрической энергии: источники эдс и источники тока
- •1.3. Законы Ома, Кирхгофа и закон сохранения энергии
- •1.5. Методы расчета линейных электрических цепей Расчет цепей с использованием законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов. Метод двух узлов
- •Принцип и метод наложения (суперпозици)
- •Метод эквивалентного генератора
- •2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Основные определения. Изображения синусоидальных функций времени векторами на комплексной плоскости
- •2.2. Активное сопротивление, индуктивность и конденсатор в цепи синусоидального тока
- •2.3. Комплексное сопротивление и проводимость. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Векторные и потенциальные (топографические) диаграммы
- •2.4. Активная, реактивная и полная мощности. Баланс мощностей
- •2.5. Методы расчета разветвленных цепей синусоидального тока, основанные на свойствах линейных цепей
- •2.6. Резонансные режимы в цепи. Резонанс напряжения, резонанс токов. Частотные характеристики резонансных цепей
- •2.7. Расчет цепей с индуктивно связанными элементами
- •3. Электрические цепи трехфазного тока
- •3.1. Основные определения. Трехфазная система эдс
- •3.2. Схемы соединения трехфазных цепей
- •3.3. Расчет трехфазных цепей
- •Соединение нагрузки треугольником
- •3.4. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы
- •4. Практическая часть
- •Раздел 1. Цепи постоянного тока
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 2. Основы символического метода
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 3. Расчет цепей символическим методом
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 4. Трёхфазные цепи. Высшие гармоники в трёхфазных цепях
- •Список литературы
- •Башев Александр Александрович
Соединение нагрузки треугольником
Трехфазная система напряжений нагрузки симметрична и определяется симметричной системой линейных ЭДС источника (рис.3.4). Фазные и линейные напряжения одинаковы Uл = Uф. Фазные токи не связаны друг с другом и зависят только от соответствующих сопротивлений фаз. При неравномерной нагрузке фаз трехфазная система фазных токов несимметрична и определяется следующими уравнениями:
; ; .
Трехфазная система линейных токов несимметрична и определяется (3.4).
Например, если в трехфазной цепи, соединенной треугольником, при симметричной активной нагрузке (векторная диаграмма – рис.3.5) произойдет обрыв провода в фазе AB, трехфазные системы фазных и линейных токов имеют вид:
; ; ;
.
3.4. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы
Cумма активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод, определяет активную мощность трехфазной системы :
. (3.10)
Cумма реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод, определяет реактивную мощность трехфазной системы :
. (3.11)
Полная мощность трехфазной системы определяется соотношением (2.34):
.
При неравномерной нагрузке фаз () расчеты активной, реактивной и полной мощностей выполняются отдельно для каждой фазы по выражениям (2.34), (2.35).
При равномерной нагрузке фаз () ток в нулевом проводе отсутствует, а во всех фазах величины фазных напряжений и токов одинаковы. Следовательно, из (3.10) и (3.11) получаем:
; ; ;
; ;
, (3.12)
где φ - угол между комплексами фазных напряжения и тока.
При равномерной нагрузке для трехфазной системы имеют место соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами:
- для звезды - ; ,
- для треугольника - ;.
На основании (3.12) для обоих способов соединения фаз получаем формулы для мощностей, выраженные через линейные напряжения и токи:
; ; .
4. Практическая часть
Раздел 1. Цепи постоянного тока
Задача 1.1
Определить
Ответ:
Задача 1.2
Определить
Ответ:
Задача 1.3
Определить
1) Потенциалы узлов а и b равны. Сл. это
Ответ: Проверить преобразованием треугольника в звезду
Задача 1.4
Определить
Ответ:
Задача 1.5
До коммутации ток в цепи 1А. Определить ток после коммутации ключа.
Ответ: 1.5А
Задача 1.6
До коммутации ток в цепи 1А. Определить ток после коммутации ключа.
Ответ: 3А
Задача 1.7
Определить схемы в случае подключения ее к зажимам ab и ac. Сопротивление ветви каждого из участков равно R.
Ответ:
Задача 1.8
Определить (RАВ ) схемы
Ответ:
Задача 1.9
Определить 1) 2) Сопротивление каждой ветви R
Ответ: ,
Решение:
1. В силу симметрии ток в узлеo отсутствует, т.е. эта точка есть точка равного потенциала
2. Потенциал точек а и b одинаков. Схему можно представить как
Сопротивление ромба R. Сопротивление половины цепи вдоль cd 2R, следовательно
Задача 1.10
Сопротивление ребра куба R.
Определить 1) RАВ ; 2) RАС ; 3) RAD
Решение:
1. Потенциалы точек c, f, e одинаковы – это одна точка, а точки h, q, d – другая точка
Точки одинакового потенциала c и f, точки q и d:
3. Точки f и c и точки n и q имеют равные потенциалы. Эквивалентная схема.
Узлы n, q и f, c имеют одинаковый потенциал сопротивление R/2 между ними можно не учитывать, так как ток через него не идет. .
Ответ: 1) ; 2); 3) .
Задача 1.11
Решение: В левой схеме одинаковое сопротивление по 3 Ома. Определяем радиус правой схемы, чтобы они были эквивалентными.
В левой схеме преобразуем треугольник в звезду
В правой схеме преобразуем внешний треугольник в звезду.
ТочкиО и О’ имеют одинаковый потенциал и могут быть соединены.
Отсюда общее сопротивление
Задача 1.12
E=17 В
R1=R2=R3=R4=3 Ом
R5=5 Ом
Решение:
Преобразуем треугольник(1,2,3) в звезду(1,2,3)
В исходной схеме:
Баланс мощностей:
Задача 1.13
Определить .
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ответ: Ом
Задача 1.14
Определить токи в ветвях.
В
В
А
Ом
Ом
Ом