- •А.А. Башев, а.А. Кралин, н.Г. Панкова
- •Часть 1
- •140400 «Электроэнергетика и электротехника» Нижний Новгород 2014
- •Оглавление
- •3.1. Основные определения. Трехфазная система эдс …..………….. 69
- •1.2. Источники электрической энергии: источники эдс и источники тока
- •1.3. Законы Ома, Кирхгофа и закон сохранения энергии
- •1.5. Методы расчета линейных электрических цепей Расчет цепей с использованием законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов. Метод двух узлов
- •Принцип и метод наложения (суперпозици)
- •Метод эквивалентного генератора
- •2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Основные определения. Изображения синусоидальных функций времени векторами на комплексной плоскости
- •2.2. Активное сопротивление, индуктивность и конденсатор в цепи синусоидального тока
- •2.3. Комплексное сопротивление и проводимость. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Векторные и потенциальные (топографические) диаграммы
- •2.4. Активная, реактивная и полная мощности. Баланс мощностей
- •2.5. Методы расчета разветвленных цепей синусоидального тока, основанные на свойствах линейных цепей
- •2.6. Резонансные режимы в цепи. Резонанс напряжения, резонанс токов. Частотные характеристики резонансных цепей
- •2.7. Расчет цепей с индуктивно связанными элементами
- •3. Электрические цепи трехфазного тока
- •3.1. Основные определения. Трехфазная система эдс
- •3.2. Схемы соединения трехфазных цепей
- •3.3. Расчет трехфазных цепей
- •Соединение нагрузки треугольником
- •3.4. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы
- •4. Практическая часть
- •Раздел 1. Цепи постоянного тока
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 2. Основы символического метода
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 3. Расчет цепей символическим методом
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Раздел 4. Трёхфазные цепи. Высшие гармоники в трёхфазных цепях
- •Список литературы
- •Башев Александр Александрович
Решение:
;
, .
Задача 3.45 Решить предыдущую задачу методом наложения.
Решение: 1. Расчет токов в цепи от действия
Расчет токов в цепи от действия
, А;
, А;
XC
Токи в ветвях исходной схемы:
2
Задача 3.46 Определить ток вметодом эквивалентного генератора.
(Схема задачи 2.21).
Решение:
;
;
.
Задача 3.47 Определить , при котором сдвиг фаз междуиравен. Ом, Ом.
Решение: ;.
Чтобы сдвиг фаз был равен , необходимо, чтобы:
или
.
Отсюда получаем уравнение:
,
решая которое находим Ом.
Задача 3.48 Дано: А,В,,.
Определить показания ваттметра.
Решение: ;;
(так как по условию);
А.
ОтсюдаОм.
Следовательно Вт.
Раздел 4. Трёхфазные цепи. Высшие гармоники в трёхфазных цепях
Задача 4.1 Как изменяются фазовые токи симметричной звезды без
нейтрали, если фазу А закоротить?
(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).
Решение:
При коротком замыкании фазы А,
напряжения иувеличатся
в раз. Следовательно и токи
в фазах B и C возрастут в раз.
Задача 4.2 Как изменятся фазовые токи симметричной звезды без нулевого провода при обрыве фазы А ?
(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).
Решение:
При обрыве фазы А цепь из 3-х фазной превращается в однофазную с напряжением .
,
Задача 4.3 Определить ток в проводе A при
перегорании предохранителя в проводе С, если известны линейное напряжение U и сопротивление Z.
Решение:
(см. решение задачи 3.2.)
Задача 4.4 Что покажет электромагнитный вольтметр, если линейное напряжение сети равно ?
Решение:
Из векторной диаграммы:
Отсюда показание вольтметра:
Задача 4.5 Определить при обрыве фазы, еслиВ.
Решение:
Из векторной диаграммы:
В
Задача 4.6 Определить показание электромагнитного амперметра, если все сопротивления одинаковы и равны 20 Ом, В.
Решение:
Т.к. все сопротивления одинаковы, то потенциалы нулевых точек двух приемников одинаковы. Поэтому их можно заменить одним приемником с сопротивлением Ом.
Отсюда: А
Задача 4.7 Определить показание электромагнитного амперметра, если Ом,Ом,Ом,В.
Решение:
; ;
где ;
Из векторной диаграммы показание амперметра:
А
Задача 4.8 Ток закороченной фазы С приемника равен нулю, Ом.
Определить.
Решение:
Из векторной диаграммы
Следовательно, Ом
Отсюда: Ом.
Задача 4.9 Три потребителя с одинаковыми сопротивлениями R соединены треугольником и включены в 3-х фазную сеть. Как изменятся линейные токи, если потребители соединены звездой?
Решение:
В схеме треугольника потребители находились под линейным напряжением и токи в них были. В схеме звезды потребители находятся под
напряжением , следовательно, токи в них уменьшаются враз и станут равными, где- прежнее значение линейного тока. В схеме, следовательно:
Задача 4.10 Фазные токи симметричного трехфазного потребителя, соединенного в треугольник равны 15 А. Каким станет ток после перегорания предохранителя в проводе А.
Решение:
До перегорания предохранителя ток был равен
А
После перегорания предохранителя:
А
Задача 4.11 Как изменятся токи цепи после размыкания ключа?
Решение:
При обрыве фазы потребителя, соединенного
треугольником, ток в цепи становится равным
нулю, а в остальных фазах не меняется.
- уменьшится
- не изменится
- уменьшится
Задача 4.12 Два симметричных потребителя (один по схеме звезда, другой - треугольник) подключены к сети с линейным напряжением .
Определить , если сопротивления фаз потребителей одинаковы и равны.
Решение:
;
Задача 4.13 Симметричный трехфазный потребитель, соединенный в треугольник, имеет сопротивление фазы Ом. Определитьдругого симметричного потребителя, соединенного в звезду и подключенного к той же сети, если их линейные токи одинаковы.
Решение:
; ;- по условию
Отсюда:;Ом
Задача 4.14 Определить показание
электромагнитного вольтметра, если В.
Решение:
Из векторной диаграммы показание вольтметра равно:
В
Задача 4.15 Определить симметричного потребителя,
соединенного звездой, если В,А и потребляемая мощностькВт.
Решение:
Задача 4.16 Как изменятся показания ваттметров после замыкания
ключа?
Решение:
При замыкании ключа напряжения и токне изменяются, а токувеличится. (см. задачу 5.11)
Таким образом - увеличится, а- не изменится
Задача 4.17 Вольтметр и амперметр показывают соответственно В иА. Определить
показание ваттметра.
Решение:
На основании схемы включение ваттметра его показание равно:
Задача 4.18 Для симметричного трехфазного потребителя заданы:
В, А,Вт. Определить угол сдвига фаз между фазными током и напряжением.
Решение:
; ;
Отсюда:
Задача 4 .19 Определить симметричного 3-х фазного приемника, если показания ваттметров равны:Вт,Вт
Решение:
На основании схемы включения ваттметров и векторной
диаграммы имеем:
Как следует из (1) при
Отсюда:
Задача 4.20 Определить показание электромагнитного вольтметра, если
.
Решение:
Вольтметр покажет действующее значение фазной ЭДС : В
Задача 4.21 Определить показание электромагнитного вольтметра, если
Решение:
Вольтметр показывает действующее значение линейной ЭДС
В
Задача 4.22 Определить показание электромагнитного амперметра, если
В
сопротивление каждой обмотки чисто реактивное и равно Ом
Решение:
Амперметр показывает действующее значение тока 3-ей гармоники (так как сумма ЭДС 1-ой гармоники в контуре равна нулю)
А.
Задача 4.23 Определить показание
электромагнитного вольтметра, если
В,
Ом, Ом.
Решение:
Вольтметр показывает действующее значение фазного напряжения, равного при симметричной нагрузке фазной ЭДС без учёта гармоник кратных трём
В
Задача 4.24 Определить показание электромагнитного вольтметра, если
В
Ом, Ом
Решение:
Показание вольтметра равно:
В.
Задача 4.25 Определить показание электромагнитного вольтметра, если
В,
Ом, Ом.
Решение:
Вольтметр покажет действующее значение напряжения гармоник, кратных трём В.
Задача 4 .26 Определить трёхфазного генератора, соединённого звездой, если напряжение на фазе А
В.
Решение:
В линейном напряжении третья гармоника отсутствует.
Первые гармоники фаз A и B сдвинуты по фазе на .первой гармоники набудет опережатьпервой гармоники и вбудет больше его.
Одиннадцатая гармоника (обратная последовательность фаз) напряжения будет отставать от одиннадцатой гармоники фазы А наи вбудет больше её:
В