Сигналдардың өзара корреляция коэффицентін есептеу

-1

R=0 н/е (оң)

R=-1 н/е (теріс)

(әлсіз)

=0.5 - 0.7 (орта)

=0.7 – 1 (күшті)

Корреляция коэффиценті матрица түрінде(matlab):

R=corrcoeff(x,y);

()

Корреляциялық граф

Семинар сабағы 8. Космостағы фракталдық құрылымдарғы мысалдар Фракталдар

Өз өзіне ұқсас сатылы иерархиялық объектілерді немесе процестерді фракталдар деп атайды. Фрактал — тармақталған құрылымы бар объект; оның бөліктері тұтас объектінің өзіне ұқсас болады. Математиканың өзіне ұқсас құрылымдардан тұратын объектілерді зерттейтін саласы, оны алғаш рет 1970- ші жылдардың ортасында Б. Мандельброт ұсынған. 1975 жылы фрактал түсінігін ең бірінші болып енгізген – ол fractus деген латын сөзінен алынған, шытынаған және ретсіз сынық тас деген сөзді білдіреді. Фракталдар мен детерминалды хаосқа байланысты зерттеулер бізді қоршаған әлемнің үйреншікті көріністерінің көбін өзгертеді. Фракталдар табиғи және жасанды объектілердің геометриялық қасиеттеріне деген біздің көзқарастарымызды қайта бағалауға мәжбүр етеді, ал динамикалық хаос осы объектілердің уақыт барысында өздерін ұстау түсінігіне күрт өзгерістер енгізеді. Осы түсініктер негізінде құрылған теориялар білімнің әртүрлі салаларында, оның ішінде ақпараттық және коммуникациялық технологияларда жаңа мүмкіндіктер ашады.

Хаусдорф теңдеуі немесе фракталдық өлшемділік.

N - ұяшықтар саны

δ - ұяшық қабырғасының ұзындығы

Фракталдық объектілердің модельдері: Кантор жиыны, Кох қисығы, Серпинский кілемі.

Сигналдың фракталдық өлшемділігін есептеу алгоритмі

6-суретте параметрлері флуктуациялы генератор сигналдарының (1) формула бойынша есептелген фракталдық өлшемділіктері көрсетілген.

(2)

(2) теңдеулер жүйесі мәні үлкен ,хаосты аттракторлы режимдегі параметрлерінің флуктуациясы бар автотербелмелі жүйені сипаттайды.Параметрлер флуктуациясын ескеру күрделі құрылымды сигналдарды (q>1) алуға және импульстердің масштабты инвариантты қасиеттерін бақылауға мүмкіндік береді. Фракталдық заңдылықтарды, яғни зерттеуде сигналдардың ішкі құрылымын ескермесек,біз сигналдың заңдылығын білу үшін стационар емес көп уақытқа тәуелді жағдайды қарастыруымыз қажет.

(1) өрнек өзаффинді, өзұқсас D_*1 және D_*2 екі кризистік фракталды өлшемділікті анықтайтындығы 6-суреттен көрінеді. Жоғары дәлдікте (d<d_*1) D_*1 ¹ D_*2қисықтың өзаффинділігі байқалады.Жазықтықтың өзаффинділігі керісінше,өлшеудің сызықтық масштабы үлкен (d>d_*2) болғанда байқалады.

Өлшеудің кризистік d_* масштабының салыстырмалы үлкен міндерінде фракталдық өлшемділіктің кризистік мәндері D_*1, D_*2 тұрақты болады.(7- сурет).

Сигналдың формасы және соған орай фазалық суреті төмендегі суреттерінде көрсетілген

Семинар сабағы 9. Ең кіші квадраттар әдісі мен оны Херст көрсеткішін анықтауда қолдану. Херст көрсеткішінің есептеу аспектілері r/s статистика

Табиғи процестерді бақылаулардың көбісі уақыт бойынша өлшеулердің қатарларын құрайды. Осындай уақыт бойынша өзгеретін процестерді көп жағдайда нормаланған құлаш әдісі немесе Херст әдісі арқылы зерттеуге болады. Өлшеулердің заңдылықтарын Н (Херст) көрсеткішімен сипаттайды.

Кез келген шаманың уақыттық жиыны (тәжірибе нәтижелері) x(t) болсын. х шаманың максимал және минимал мәндерінің айырым құлаш деп аталады және ол R әрпімен белгіленеді:

(1)

мұнда t - бүтін сандарды қабылдайтын дискретті уақыт, - қарастырылған уақыт аралығының ұзақтығы. Құлаш қарастырылған периодына тәуелді.

R/S өлшемсіз қатынасты қолданып, әр түрлі құбылыстардың құлаштарын салыстыруға болады, мұнда S - стандартты ауытқу, яғни дисперсияның квадрат түбірі:

. (2)

Көптеген уақыт қатарларының R/S нормаланған құлашы төменегі эмпирикалық қатынаспен жақсы сипатталады:

(3)

Осы формула нормаланған құлаш әдісінің негізі болып табылады. Табиғаттың сапасы әр түрлі құбылыстарына Херст көрсеткішінің H = 1/2, H > 1/2 мәндері сәйкес келеді. Херст көрсеткіші локальды және аумақты фракталдық өлшемділіктерді анықтауға көмектеседі:

(4)

Фракталды сызықтары 0 < H < 0,5 аймаққа сәйкес процестерді антиперсистентті деп атайды және оларға ауыспалы тенденция және шуылдың салыстырмалы жоғары деңгейі тән. Фракталды сызықтары 0,5 < H < 1 аймаққа сәйкес процестерді персистентті деп атайды және оларға бақыланған тенденцияның сақталынуы және шуылдың салыстырмалы төмен деңгейі тән. Фракталды сигналдардың шуылы Херст көрсеткіші өскен сайын төмендейді.