семинар МДТТ каз
.pdf
5. 5 - Бөлім.
Семинарлық сабақтар үшін əдістемелік нұсқаулар №1 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: Кернеуленген к й. Деформацияланған к й.
Зертханалық сабағының мақсаты: Берілген н ктені ма айындағы кернеуленген к йімен деформацияланған к йін зерттеу.
Тапсырмалар:
1.1. P(x1 , x2 , x3 ) нүктесінде кернеу тензоры берілген.
|
1 |
|
3 |
1 |
σˆ = 1 |
0 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
Кернеу тензорының бас кернеулер мен бас осьтерін табу керек.
1.2. Табу керек: кернеу девиаторын; кернеу қарқындылығын; жанама кернеу қарқындылығын; жанама максималь кернеуді:
|
1 |
|
3 |
1 |
σˆ = 1 |
2 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
1.3. Табу керек: кернеу тензорының бас кернеулер мен бас осьтерін; кернеу тензоры мен девиаторының инварианттарын:
|
|
|
0 |
0 |
|
|
5 |
|
|||
|
|
|
− 6 |
|
. |
ˆ |
|
0 |
|
|
|
σ = |
|
− 12 |
|||
|
|
0 |
− 12 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1.4. Анықтау керек: жанама максималь кернеу; кернеу девиаторы; кернеу |
|||||
девиаторының инварианттары; кернеу қарқындылығын: |
|||||
|
|
|
− 3 |
0 |
|
|
6 |
|
|||
|
|
− 3 |
|
|
. |
ˆ |
|
6 |
0 |
|
|
σ = |
|
|
|||
|
|
0 |
0 |
8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1.5. P(x1 , x2 , x3 ) нүктесінде деформация тензоры берілген..
|
|
|
0,001 |
0,0001 |
0,0002 |
|
|
|
|
|
|||
|
= |
|
|
|
− 0,0001 |
. |
ˆ |
|
0,0001 |
0,0005 |
|
||
ε |
|
|
||||
|
|
|
− 0,0001 |
0,0003 |
− 0,0002 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Табу керек: деформация тензорының бас деформацияларын мен бас осьтерін; деформация девиаторы; деформацияның инватианттарын; деформация қарқындылығын
Əдістемелік ұсыныстар:
1. Тақырып бойынша теориялық материалдарды оқу керек.
Мазмұнын сипаттайтын негізгі схемалар, формулалар жəне б.қ., :
Жанама максималь кернеу: τmax = −τ2 = σ1 − σ3 . 2
Жанама кернеу ар ындылығы:
τi |
= + |
Ι2 |
(σˆ 2 ) |
= |
1 |
|
[(σ −σ )2 +(σ −σ )2 +(σ −σ )2 +6(τ 2 +τ 2 +τ 2 )]1/ 2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x y y z z x xy yz xz |
|||||
|
|
|
6 |
|
||||
Кернеулер ар ындылығы: σi |
= |
1 |
|
[(σ − σ |
)2 + (σ − σ )2 + (σ − σ )2 ] 1 / 2. |
|
|
|
|
||||
2 |
1 |
2 2 3 3 1 |
||||
|
|
|
|
|||
Ығысу деформациясыны ар ындылығы:
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
2 |
2 |
|
|
2 1 / 2 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
γ i |
= +2 Ι 2 |
(ε |
2 ) = |
|
(ε x |
−ε y ) |
|
+ (ε y −ε z ) |
|
+ (ε z |
−ε x |
) |
|
|
+ |
|
|
(γ xy |
+ γ yz |
+ γ zx ) |
||||||||||
|
|
|
ˆ |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Деформация ар ындылығы: ε i |
= |
|
1 |
|
|
γ i |
= |
2 |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(ε1 − ε 2 )2 + (ε 2 − ε 3 ) 2 + (ε 3 − ε1 )2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тақырып бойынша сұрақтар:
1. Кернеу векторы; 2. Бас кернеулер жəне бас аландар; 3. Кернеу девиаторының инварианттары; 4. Деформация тензорының бас деформациялар мен бас бағыттары; 5. Деформация девиаторының инварианттары.
№ 2 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: Кернеу девиаторы. Морды диаграммалары: кернеуленген
к й, деформацияланған к й.
Зертханалық сабағының мақсаты: Кернеуленген к йлерді геометрикалы сипаттамалары.
Тапсырмалар:
2.1. P(x1 , x2 , x3 ) нүктесінде кернеу тензоры берілген.
|
1 |
1 |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
σˆ = 1 |
0 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
Мор диаграммасын салу керек. Кернеу девиаторын табу керек. 2.2. P(x1 , x2 , x3 ) нүктесінде кернеу тензоры берілген.
|
1 |
|
3 |
1 |
σˆ = 1 |
2 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
Мор диаграммасын салу керек. Кернеу девиаторын табу керек. 2.3. P(x1 , x2 , x3 ) нүктесінде кернеу тензоры берілген..
|
|
0 |
0 |
|
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
σˆ = |
0 |
− 6 |
−12 |
. |
|
|
|
|
|
|
0 |
−12 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Мор диаграммасын салу керек. Кернеу девиаторын табу керек. 2.4. P(x1 , x2 , x3 ) нүктесінде кернеу тензоры берілген..
|
− 3 |
|
6 |
0 |
σˆ = |
− 3 |
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 0 8
Мор диаграммасын салу керек. Кернеу девиаторын табу керек. 2.5. P(x1 , x2 , x3 ) нүктесінде кернеу тензоры берілген.
|
|
− 3 |
2 |
|
6 |
|
|||
|
− 3 |
|
|
. |
σˆ = |
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
7 |
8 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Мор диаграммасын салу керек. Кернеу девиаторын табу керек.
Əдістемелік ұсыныстар:
1.Тақырып бойынша теориялық материалдарды оқу керек.
2.Мор диаграммаларымен танысыңыз.
Мазмұнын сипаттайтын негізгі схемалар, формулалар жəне б.қ., :
Кернеуленген к йлерді жіктеу
Негізгі |
|
Кернеуленген |
|
|
Бас |
|
Мор |
||||||||||||||||||
алуан түрлілік |
|
күйдің схемасы |
кернеулер |
Шеңберлері |
|||||||||||||||||||||
Созылу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
1 |
= σ z |
> 0 |
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
σ |
3 |
= σ x |
= 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
2 |
= σ y |
= 0 |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сығылу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
1 |
= σ x |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
2 |
= σ y |
= 0 |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ 3 |
= σ z |
< 0 |
|
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
созылу |
|
z |
|
|
|
|
σ1= σz>0 |
τ |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Екіосьті |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2= σy>0 |
σ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ3= σx=0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сығылу |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ1= σx=0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Екіосьті |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2= σz<0 |
σ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ3= σy<0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трлір табалы кернеулербас |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2= σy<0 |
τ |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
σ |
||
|
|
x |
|
σ1= σz>0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шосьті сығылу шосьті созылу Таза ығысу
р трлі табалы бас кернеулер
z |
|
σ3= σx=0 |
|
||
|
|
|
y
x
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ1= σz>0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2= σy>0 |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ3= σx>0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ1= σz<0 |
|
|||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2= σy<0 |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ3= σx<0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||
z |
|
|
|
|
σ1= σz>0 |
τ |
||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2= σy>0 |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
σ3= σx<0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
σ1= σz>0 |
τ |
||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2= σy<0 |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
σ3= σx<0 |
|
|
x |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тақырып бойынша сұрақтар:
1. Кернеу девиаторының инварианттары; 2. Мор диаграммалары.
№ 3 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: Берілген н ктені ма айындағы физикалы к й жайында.
Серпімділік за ы. Беріктікті классикалы теориясы.
Зертханалық сабағының мақсаты: "ауыпты к йлерді талдау. Тапсырмалар:
3.1. Дененің P(x1 , x2 , x3 ) нүктесінде кернеу тензорының бас мəндері табылған:
σ |
1 |
= 20 кГ мм2 |
,σ |
2 |
= 10 кГ мм2 ,σ |
3 |
= −5 кГ мм2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Аққыштық шегі σ Τ = 20,5 кГ |
мм2 , Пуассон коэффициенті ν = 0,3 . |
|||||||
Дененің материалы идеал пластикалық деп алып, берілген нүктенің қандай күйде (серпімді немесе пластикалық) болатынын анықтаңыз. Есепті барлық классикалық беріктік теориялар бойынша шығарыңыз.
3.2. 3.1 есебіндегі кернеуленген күйлер үшін Мор диаграммаларын салыңыз жəне жанама максималь кернеуін табыңыз.
Əдістемелік ұсыныстар:
1.Тақырып бойынш а теориялық материалдарды оқу керек.
2.3.2 есебін шығару үшін № 2 зертханалық сабағын қайталаң ыз.
Мазмұнын сипатт айтын негізгі схемалар, формулалар жəне б.қ., :
Бер іктік теориясын геометриялы бейнелеу
Кернеу теориялары
Кулон
|
|
|
|
Галилей-Ре нкин |
Мор |
||
Бер іктік теориясын геометриялы бейнелеу |
|
||
|
Потенциалды энергиялар теориялары |
|
|
Бельтра ми-Шлейхер |
Губе р-Мизес |
Баландин Буринский-Ягн Бер іктік теориясын геометриялы бейнелеу
Деформация теориялары
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Беккер |
|
Марио тт-Сен-Венан |
||
|
Белгілеулер: |
|||
σ1 ,σ 2 ,σ3 - бас кернеулер;
Rz - біросьтік созу кезіндегі шектік кернеу;
Rd - біросьтік сығу кезінд егі шектік кернеу;
RS - таза ығысу кезіндегі шектік кернеу;
Rb - иілу кезіндегі шектік кернеу.
Тақырып бойынша сұрақтар:
1. Галилей болжамы; 2. Мариотт болжамы; 3. Кулона – Треск болжамы; 4. Бельтрам болжамы; 5. Губер болжамы.
№ 4 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: Изотропты жəне анизотропты денелер шін Гук за ы.
Ортотропты материалды элементі. Трансверсаль изотропты материалды элементі.
Зертханалық сабағының мақсаты: Сызы ты серпімді ортаны кернеулі- деформацияланған к йін талдау.
Тапсырмалар:
4.1.Деформация тензорының компоненттері x, y, z координаттарының кез-келген сызықты функциялары болсын дейік. Осы жағдай үшін деформация тензорының компоненттерің Сен-Венан шарттарына қанағаттандырама - жоқпа, соны тексеріңіз.
4.2.Кернеу тензорының компоненттері берілген:
|
σ x |
τ xy |
|
|
||
|
τ xz |
|||||
σˆ = τ xy |
σ y |
τ yz , |
||||
τ |
xz |
τ |
yz |
σ |
|
|
|
|
|
|
z |
||
жəне E - серпімділік модулі; G - ығысу модулі ; ν - Пуассон коэффициенті берілген. Деформация тензорының компоненттерің табыңыз.
Əдістемелік ұсыныстар:
1.Тақырып бойынша теориялық материалдарды оқу керек.
2.4.2 есебін шығару үшін суперпозиция принципін қолданыңыз.
Мазмұнын сипаттайтын негізгі схемалар, формулалар жəне б.қ., :
σ xx |
= c11ε xx |
+ c12ε yy |
+ c13ε zz |
+ c14ε xy |
+ c15ε xz |
+ c16ε yz , |
|||||||||||||||||
σ yy |
= c21ε xx |
+ c22ε yy |
+ c23ε zz |
+ c24ε xy |
+ c25ε xz |
+ c26ε yz , |
|||||||||||||||||
σ zz |
= c31ε xx |
+ c32ε yy |
+ c33ε zz |
+ c34ε xy |
+ c35ε xz |
+ c36ε yz , |
|||||||||||||||||
Гук заңы: τ |
xy |
= c ε |
+ c |
42 |
ε |
yy |
+ c |
43 |
ε |
zz |
+ c |
44 |
ε |
xy |
+ c |
45 |
ε |
xz |
+ c |
46 |
ε |
yz |
, |
|
41 xx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
τ xz |
= c51ε xx |
+ c52ε yy |
+ c53ε zz |
+ c54ε xy |
+ c55ε xz |
+ c56ε yz , |
|||||||||||||||||
τ yz |
= c61ε xx |
+ c62 |
ε yy |
+ c63ε zz |
+ c64ε xy |
+ c65ε xz |
+ c66ε yz , |
||||||||||||||||
бұл жерде cij = c ji (i, j = 1 − 6) .
Сызы ты серпімді материалды сипаттау шін Гук за ын мына т рде жазуға
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
болады: |
|
|
|
|
|
|||||
ε |
|
= |
1 |
[σ |
|
− ν (σ |
|
+ σ |
|
)], |
ε |
|
= |
|
1 |
[σ |
|
− ν |
(σ |
|
+ |
σ |
|
)], |
|
||||
x |
|
|
x |
y |
z |
y |
|
|
|
y |
z |
x |
|
||||||||||||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ε |
|
= |
1 |
[σ |
|
− ν (σ |
|
+ σ |
|
)], γ |
|
= |
|
τ xy |
, γ |
|
= |
τ yz |
, γ |
|
= τ zx . |
||||||||
z |
|
z |
x |
y |
xy |
|
yz |
|
zx |
||||||||||||||||||||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
G |
|
|
G |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Сызы ты серпімді денені негізгі асиеттері: 1) ж ктеу жəне деформация жылдамды тарынан тəуелсіз: 2) ж ктеу тарихынан тəуелсіз (жүксіздену заңы:
Сурет).
Сурет |
Анизотропты материалды |
Ортотропты материалды |
Трансверсаль- |
изотропты материалды |
|
|
элементі |
|
элементі |
элементі
Тақырып бойынша сұрақтар:
1. Ламе тұрақтылары; 2. Сызықты серпімді ортаның техникалық тұрақтылары; 3. Көлемдік серпімділік модулі.
№ 5 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: 12быр шін Ламе есебі. Кернеулерді эпюралары. Морис-Леви
теоремасы.
Зертханалық сабағының мақсаты: Д+ гелек ,быр шін Ламе есебін талдау.
Тапсырмалар:
5.1.Цилиндрлік координаттар үшін кернеу тензорын, деформация тензорын, Гук заңын жазыңыздар.
5.2.Қалың құбыр үшін Ламе есебін шешіңіз.
5.3.Кернеулердің эпюраларын сызыңыз.
5.4.Жанама максималь кернеуді табыңыз.
5.5.Кернеу қарқындылығын табыңыз.
Əдістемелік ұсыныстар:
1.Тақырып бойынша теориялық материалдарды оқу керек.
2.5.2 есебін шығару үшін орын ауыстыру əдісін қолданыңыз.
Мазмұнын сипаттайтын негізгі схемалар, формулалар жəне б.қ., : Основные схемы, формулы и т.д., иллюстрирующие содержание:
|
ν |
ˆ |
|
|
Гук за ы: σˆ = 2μ |
|
− 2ν |
εE + εˆ . |
|
1 |
|
|
||
R |
ˆ |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
Екінші шектік есеп: n |
×σ |
|
S |
= q. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
R |
R |
1 |
R |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Навье – Коши – Ламе те деуі: |
|
|
graddiv u+ Ñ2 |
u+ |
|
F = 0 . |
|||||
|
- 2n |
m |
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
R |
|
R |
R |
|
|
|
|
Векторлы атынас: rotrotu = graddivu - Ñ2u . |
|
|
|
||||||||
Цилиндрлік координатталары шін ( ds2 |
= dr2 + r2dq2 + dz2 ): |
||||||||||
|
|
|
∂u |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
∂u |
|
∂u |
|
|
|
|
||||||||||
ε = |
|
|
r ; |
|
|
ε |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
r + |
|
z |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
∂r |
|
|
|
||||||||||||||||||||
r |
|
|
∂r |
|
|
|
rz |
|
|
|
∂z |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 ∂u u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ∂u |
|
1 ∂u |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ε |
|
= |
|
|
θ + |
r |
; |
|
|
ε |
= |
|
|
|
|
|
|
θ |
+ |
|
z , |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
θ |
|
|
r ∂θ r |
|
|
|
θz |
|
|
|
|
|
2 |
∂z r ∂θ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
∂u |
|
|
|
|
|
|
|
1 1 ∂u |
|
∂u |
u |
|||||||||||||
ε |
|
= |
|
|
z ; |
|
|
ε |
rθ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
r + |
|
θ − |
|
θ |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
z |
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
2 r |
∂θ |
|
∂r |
|
r |
||||||||||||
τ |
τ max |
|
τ |
|
|
|
|
τ max |
|
|
|
|
|
|
σ 3 |
σ 2 |
σ |
σ 2 σ 3 |
σ |
σ1 |
σ1 |
аб
Мор диаграммалары: а – жазы кернеуленген к й; б – жазы деформация.
Тақырып бойынша сұрақтар:
1. Навье – Коши – Ламе векторлық теңдеуі; 2. Сызықты серпімділік теорияның шектік есептері; 3. Шектік есептерді шешу əдістері; 4. Орын ауыстыру əдісі; 5. Гук заңдары; 6. Мор диаграммалары; 7. Фотосерпімділік əдісі.
№ 6 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: Ба ылау ж2мысы.
Зертханалық сабағының мақсаты: 6ткен саба тарды ме геру де гейін аны тау.
Тапсырмалар:
1. Кернеу векторы; 2. Бас кернеулер жəне бас аландар; 3. Кернеу девиаторының инварианттары; 4. Деформация тензорының бас деформациялар мен бас бағыттары; 5. Деформация девиаторының инварианттары; 6. Кернеу девиаторының инварианттары; 7. Мор диаграммалары; 8. Галилей болжамы; 9. Мариотт болжамы; 10. Кулона – Треск болжамы; 11. Бельтрам болжамы; 12. Губер болжамы; 13. Ламе тұрақтылары; 14. Сызықты серпімді ортаның техникалық тұрақтылары; 15. Көлемдік серпімділік модулі; 16. Навье – Коши – Ламе векторлық теңдеуі; 17. Сызықты серпімділік теорияның шектік есептері; 18. Шектік есептерді шешу əдістері; 19. Орын ауыстыру əдісі; 20. Гук заңдары; 21. Мор диаграммалары; 22. Фотосерпімділік əдісі.
№ 7 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: 1уыс шар шін Ламе есебі. Мор диаграммалары.
Зертханалық сабағының мақсаты: "уыс шар шін Ламе есебін талдау. Тапсырмалар:
7.1.Сфералық координаттар үшін кернеу тензорын, деформация тензорын, Гук заңын жазыңыздар.
7.2.Қуыс шар үшін Ламе есебін шешіңіз.
7.3.Кернеулердің эпюраларын сызыңыз.
7.4.Жанама максималь кернеуді табыңыз.
7.5.Кернеу қарқындылығын табыңыз.
Əдістемелік ұсыныстар:
1.Тақырып бойынша теориялық материалдарды оқу керек.
2.7.2 есебін шығару үшін орын ауыстыру əдісін қолданыңыз.
Мазмұнын сипаттайтын негізгі схемалар, формулалар жəне б.қ., :
|
ν |
ˆ |
|
|
Гук за ы: σˆ = 2μ |
|
− 2ν |
εE + εˆ . |
|
1 |
|
|
||
R |
ˆ |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Екінші шектік есеп: n |
×σ |
|
S |
= q. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
1 |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Навье – Коши – Ламе те деуі: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
graddiv u+ Ñ2 |
u+ |
|
|
|
|
|
F = 0 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
- 2n |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Векторлы атынас: rotrotu = graddivu |
|
- Ñ2u . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
ds 2 = dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 θdϕ 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ur |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ¶uθ |
|
|
|
|
|
ur |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε r |
= ¶r |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε θ = r ¶θ + r |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
ur |
|
+ ctgθ |
uθ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
¶uϕ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ϕ |
|
= |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r sin θ |
|
|
|
¶ϕ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
¶u |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
¶ur |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Деформация компоненттері ε |
rϕ |
|
= |
|
|
|
- |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
¶r |
|
|
|
r sin θ ¶ϕ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
u |
θ |
|
|
|
|
¶u |
θ |
|
|
|
1 |
|
¶u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ε |
|
|
|
= |
|
|
- |
|
+ |
|
|
+ |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
rθ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
|
¶θ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
¶uϕ |
|
|
uϕ ctgθ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
¶u |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ε |
|
|
= |
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
|
θ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ϕθ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
¶θ |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r sin θ |
|
|
¶ϕ |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Тақырып бойынша сұрақтар:
1. Навье – Коши – Ламе векторлық теңдеуі; 2. Сызықты серпімділік теорияның шектік есептері; 3. Шектік есептерді шешу əдістері; 4. Орын ауыстыру əдісі.
№ 8 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: Серпімділік теориясыны жазы есебі.
Зертханалық сабағының мақсаты: Эри кернеу функциясын олдану. Тапсырмалар:
8.1. Үш функциялар берілген: F1 = Axy 3 , F2 = Bx3 y 3 , F3 = Axy 2 |
+ Bx 2 y 2 . |
||||||
Осы функциялардың қайсысы Эри функциясы болады. |
|
||||||
8.2. Үш функциялар берілген: F1 = Arθ cosθ , F2 |
= Arθ sinθ , F3 |
= Aθ + B sin 2θ |
|||||
Осы функциялардың қайсысы Эри функциясы болады. |
|
||||||
8.3. Берілгені: F(r,θ ) = f (r )sinθ . |
|
|
|||||
f (r ) функциясын табыңыз. |
|
|
|||||
8.4. Берілгені: F = |
1 |
py 2 |
= |
1 |
pr 2 sin 2 θ . |
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
|
|
||
Кернеу компоненттерін табыңыз. |
|
|
|||||
8.5. Берілгені: F(r,θ ) = ALnr + Cr 2 + (Br 2 + Dr −2 |
+ M )cos 2θ . |
|
|||||
σ r ,σ θ ,τ rθ - табыңыз.
Əдістемелік ұсыныстар:
1.Тақырып бойынша теориялық материалдарды оқу керек.
2.8.1-8.5 есептерін шығару үшін Эри формуласын қолданыңыз.
Мазмұнын сипаттайтын негізгі схемалар, формулалар жəне б.қ., :
Кернеу функциясы шін дифференциалды те деу: Ñ2Ñ2Ф = 0 .
Эри кернеу функциясы: sx |
= |
¶2 Ф |
, |
txy |
= - |
¶2 Ф |
, |
sy |
= |
¶2 Ф . |
¶у2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
¶x¶у |
|
|
¶x 2 |
||
Лаплас операторы: Ñ2 |
= |
¶2 |
|
+ |
|
¶2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
¶x 2 |
|
¶y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sθ = |
¶2Ф2 , sr = |
1 |
|
¶2Ф2 |
+ |
1 |
¶Ф |
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
Эри кернеу функциясы: |
|
|
|
|
¶r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
¶q |
|
r ¶r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ |
|
1 ¶Ф |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
trθ |
= - |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶r r |
|
|
¶q |
|
|
|
|||||||
Лаплас операторы: Ñ2 |
= |
¶2 |
+ |
1 |
|
¶ |
+ |
1 |
|
|
¶2 |
. |
|
|
|
||||||||||
¶r 2 |
|
|
r 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
r ¶r |
|
|
¶q2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Тақырып бойынша сұрақтар:
1. Жазық деформация; 2. Жазық кернеуленген күй; 3. Жалпыланған жазық кернеуленген күй, 4. Сен-Венан шарттары; 5. Бельтрами – Мичелл шарттары.
№9 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: Кернеулерді шоғырлануы.
Зертханалық сабағының мақсаты: Кернеу шоғырлануыны беріктікке ы палын талдау.
Тапсырмалар:
9.1.Кирш есебі шығарыңыз (сурет).
9.2.Кернеу эпюраларын сызыңыз.
9.3.Қуыстың жиегіндегі кернеу қарқындылығын табыңыз.
9.4.Кернеу шоғырлануының коэффициенттін табыңыз.
9.5.Кернеу шоғырлануының пластинканың беріктігіне ықпалын табыңыз.
Əдістемелік ұсыныстар:
1.Тақырып бойынша теориялық материалдарды оқу керек.
2.9.1 есебін шығару үшін 8.4 жəне 8.5 кернеу функцияларын қолданыңыз.
Мазмұнын сипаттайтын негізгі схемалар, формулалар жəне б.қ., : Основные схемы, формулы и т.д., иллюстрирующие содержание:
Кернеу функциясы шін дифференциалды те деу: Ñ2Ñ2Ф = 0 .
Эри кернеу функциясы:
Лаплас операторы: Ñ2
sθ = |
¶2Ф2 , sr |
= |
|
1 |
|
¶2Ф2 |
+ |
1 |
¶Ф |
||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
¶r |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
¶q |
|
r ¶r |
||||||
|
|
trθ = - |
¶ |
|
1 ¶Ф |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
¶r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r ¶q |
|
|
|
|
||||||||||
= |
¶2 |
+ |
1 |
|
¶ |
+ |
1 |
|
¶2 |
. |
|
|
|
|
|||||||
¶r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
r ¶r r 2 ¶q2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
σ y
σy
Тақырып бойынша сұрақтар:
1. Күш əдісі.2. Жазық кернеуленген күй; 3. Жалпыланған жазық кернеуленген күй, 4. Сен-Венан шарттары; 5. Бельтрами – Мичелл шарттары; 6. Эри кернеу функциясы.
№ 10 семинарлық сабағы Тақырыптың аты: Сызатты бірінші т рі жайында есеп.