Корреляциялық талдау

Корреляциялық анализ – әр түрлі сигналдардың ұқсастық дәрежесін сандық түрде өлшейді. Ол үшін корреляциялық функциялар қолданылады.

Шектік энергиясы бар детерминдік сигналдардың корреляциялық функциясы сол сигнал мен оның уақытқа ығысқан көшірмесінің интегралына тең:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. құрамында болсамаса, кореляциялық функция әрқашан үздіксіз

6. 

Мысалы: адамның бойы мен салмағын өлшейтін болсақ, оны екі өлшемді кеңістікке орналастырамыз:

Өлшемдер кездейсоқ сипатқа ие болғанымен, кейбір шамалардың тәуелділігі корреляцияланады:

оң кореляция корреляция жоқ кезде

Айнымалылар арасындағы байланысты сандық түрде сипаттасақ болады. Мысалы:

Ол үшін корреляция коэффициентін енгізу керек.

Корреляция коэффициенті

Корреляции коэффициенті екі сандық айнымалылар арсындағы статикалық тәуелділік дәрежесін көрсетеді.Ол былай есептеледі:

,

Мұндағы,  n – бақылау саны, x – кірісайнымалысы, y –шығыс айнымалысы. Корреляция коэффициентінің мағынасы әрдайым -1 ден 1 аралығында орналасқан және келесі шарт бойынша жасалады:

• Егер корреляция коэффициенті 1 ге жақын болса ,онда айнымалылар арасында оң корреляция байқалады. Басқаша айтқанда, кіріс және шығыс айнымалылары арасында жоғарғы байланыс дәрежесі орнайды. Бұл жағдайда  x айнымалысы өскен сайын , шығыс айнымалысы да өсе береді.

• Егер корреляция коэффициенті -1 ге жақын болса , онда айнымалылар арасында теріс корреляция байқалады. Басқаша айтқанда, шығыс айнымалының өзгерісі кіріс айнымалыға қарама-қарсы болады. Егер  x өссе , онда y азаяды және керісінше;

• 0 ге жақын болатын аралық мағыналар айнымалылар арасындағы әлсіз корреляцияны көрсетеді, сәйкесінше, тәуелділік те төмен болады . Басқаша айтқанда, x айнымалы  y айнымалыға тәуелді емес.

Авто және кросс корреляциялық функциялар

Корреляциялық талдау – әртүрлі сигналдардың ұқсастық дәрежесін сандық түрде өлшейді. Ол үшін корреляциялық функциялар қолданылады. Шектік энергиясы бар детерминді сигналдардың корреляциялық функциясы сол сигнал мен оның τ уақытқа ығысқан көшірмесінің көбейтіндісінің интегралына тең:

͚͚

Bs (τ)= ʃ S(t) * S (t-τ) dt

Корреляциялық функцияның қасиеттері:

1) Bs (0)= ʃ͚͚ S² (t) dt = E τ =0

2) жұп функция Bs (τ) =Bs (-τ)

3) τ =0 max | Bs (τ) | ˂= Bs (0)

4) τ ˄ =˃ корреляция функциясы ˅ lim | Bs(τ)| =0 |τ| ˗˃͚

τ˗˃ ͚

5) Егер S(t) құрамында δ(t) болмаса корреляциялық функция әрқашан үздіксіз.

6) Егер S(t) =U Bs(τ) = [B² * c]

Периодты сигналының корреляциялық функциясының қасиеттері:

T̸2 Bs (τ)= 1̸ Т ʃ S(t) * S (t-τ) dt

1) τ =0 Bs (0) = 1̸ T ʃ S² (t) dt = Pорт.қуат

-T̸2

2) Bs (τ) = Bs (-τ)

3) τ =0 ǀ Bs (τ) <= Bs (0)

4) КФ периодты сигнал периодына тең:

Bs (τ+ T)= Bs (τ)

5) Егер S(t) құрамында δ(t) болмаса Bs(τ) - үз. бірл-ң квадраты Bs(τ) =1[B²]

Мысалы:

S(t) =Acos(ωt+φ)

ω= 2π̸ T

CCF cross-correlation function.

B12 (τ)= ʃ S1(t) * S2(t-τ) dt

1) ǀ B12ǀ˂ E₁E₂ мұндағы Е1,Е2 сәйкесінше S1 және S2 сигналдарының энергиялары.

2) В12 (-τ)= B21(τ)

3) τ=0 кезіндегі B12(τ) мәнінің ерекшелігі жоқ, яғни B12(τ)=max

4) Um*B12(τ)=0

ǀτǀ-˃͚

5) Егер S1(t), S2(t)- сигналының құрамында δ(t) болмаса B12(τ)- үздіксіз.

6) Егер S1(t) ; S2(t) болса, B12(τ)=1[B² * c ]