Семинар сабағы 12. Космостағы құрылымдардың энтропиясы

Семинар сабағы 13. Ақпараттық сигналды сығу және қалпына келтіру әдістері

Семинар сабағы 14. Вейвлеттік талдауды қажет ететін космофизикалық сигналдардың түрлері

Вейвлеттер. Вейвлет түрлендіруі.

Қазіргі уақытта техниканың көптеген салаларында сигналдарды сандық түрлендірумен жұмыс жасауымызға тура келеді. Бірақ қолданыстағы сандық түрлендірулер қашанда болсын біздің қалағанымыздай болмайтын жағдайларда бар. Ұқсас кей жағдайларда сигналдарды сандық түрлендірудің тиімділігін арттыру үшін вейвлет алгоритмі қолданылады.

Вейвлет- бұл белгілі бір формадағы уақытта да, жиілік бойынша да жергіліктенген математикалық функциялар тобының жалпы атауы. Вейвлет түрлендіру уақыт және жиілік бойынша жергіліктенген талданатын уақыттық функцияларды тербеліс терминдерінде қарастырады.

Вейвлет түрлендіру (WT) дискретті (DWT) және үздіксіз(CWT) деп жіктеледі. DWT сигналдарды түрлендіру және кодтау үшін, ал , CWT сигналдарды талдау үшін қолданылады.

Вейвлет түрлендіру қазіргі уақытта әдеттегі Фурье түрлендіруінің орнын да басып, көптеген салаларда қолданыс тауып келеді. Ол молекулярлы динамика, кванттық механика,астрофизика, геофизика, оптика, компьютерлік графика және суреттерді өңдеуде, ДНК

сараптамада, ақуыздарды, климатты, сигналдарды түрлендіруде және дыбыс тануда қолданылады. Вейвлет талдау физикалық мәліметтерді және сигналдарды сызықтық түрлендірудің ерекше түрі. Сигналдарды вейвлет жіктеу жүретін жеке функциялардың базисі көптеген спецификалық құрылым мен мүмкіндіктерге ие. Вейвлеттік функциялар Фурье немесе Лаплас түрлендірулерінде талданатын үрдістерде анықталынбайтын жергілікті ерекшеліктерін айқындауға мүмкіндік береді.

Вейвлет талдау- формуласымен анықталған сияқты,бірақ басқа сынама функциялармен есептелетін сигналды зерттеу.Бұл сигнал кеңістігінің ( шексіз-өлшемді кеңістік ,гильберттік деп аталатын ) функциясы ретінде түсіндіріледі,ал Фурье турлендіруіндегі гармониктер орнында бүтін сандармен емес,екі үздіксіз параметрлермен нөмірленген функциялар жүйесі қолданылады.

функциясы Вейвлет (wavelet-алғаш рет Морле енгізген термин)деп аталады,егер:

1. үздіксіз;

2. бүкіл түзуде интегралданса;

3. .

а -параметрі вейвлеттің масштабын береді, ал b – оның орнын анықтайды.

Вейвлеттер өздерінің уақыттық және жиіліктік бейнесімен сипатталады.

Уақыттық бейне бірсыпыра уақыттың psi-функциясымен (t) анықталады.

Ал жиілікті бейне вейвлет спектрінің Фурье-бейнесімен анықталады.

Фурье-бейне келесі формуламен анықталады:

.

Наименование типа вейвлета
Полное	Краткое
Haar (Хаара)	haar
Daubechies (Добеши)	db
Symlets (Симлета)	sym
Coiflets (Койфлетса)	coif
BiorSplines (биортогональный)	bior
ReverseBior (обратный биортогональный)	rbio
Meyer (Мейера)	meyr
Dmeyer (дис-я аппроксимация вейвлета Мейера)	dmey
Gaussian (Гаусса)	gaus
Mexican_hat (мексиканская шляпа)	mexh
Morlet (Морле)	morl
Complex Gaussian (комплексный Гаусса)	cgau
Shannon (Шеннона)	shan
Frequency B-Spline (частотный В-сплайновый)	fbsp
Complex Morlet (комплексный Морле)	cmor

вейвлет-түрлендіруі деп екі айнымалының функциясын айтады.

Тура вейвлет-түрлендіруі немесе үздіксіз түрлендіру сигналдың мүлдем жаңа бизисіне, толқындық пакеттер жинағы түрінде - вейвлеттерге ыдырауын білдіреді. Осындай түрлендірудің негізінде t осі бойынша екі үздіксіз және интегралданатын функциялар жатады:

1.Вейвлет-функция psi -интегралдың нөлдік мәнімен , сигналдың егжей-текжейін анықтайды және нақтылаушы коэффицентін тудырады;

2.Масштабтаушы немесе скейлинг-функция phi -интегралдың бірлік мәнімен ,сигналдың дөрекі жуықтауын анықтайды және аппроксимация коэффиценттерін тудырады.

Семинар сабағы 15. «Жарылыс» типті сигналдарды тудыратын космофизикалық сигналдар