5.2.3. Расчет внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности представляет ту ставку дисконтирования, при которой чистая дисконтированная стоимость проекта принимает нулевое значение. Внутренняя норма доходности (IRR) является решением степенного уравнения:

Внутренняя норма доходности может быть определена графическим методом.

Правила определения IRR графическим методом:

1. Произвольно задать два значения ставки дисконтирования и, причем и определить для них значенияNPY₁ >0 и NPY₂<0.

2. По данным значениям необходимо построить график, для чего на оси ординат отметить значения NPY, а на оси абсцисс – значения .

3. Соединить две данные точки прямой линией и, если необходимо, продлить прямую NPY до пересечения с осью абсцисс.

4. В точке пересечения прямой NPY с осью абсцисс и находится искомая величина IRR (), при которойNPY = 0.

Точность определения IRR тем выше, чем меньше длина интервала между выбранными нормами доходности и. Графический метод можно представить следующей зависимостью:

где - значение ставки дисконтирования, для которой значениеNPY₁ принимает минимальное положительное значение, т.е. NPY₁ = min (NPY > 0);

- значение ставки дисконтирования, для которой NPY₂, принимает максимальное отрицательное значение, т.е. NPY₂ = max (NPY₂ < 0);

- модуль NPY₂. Значения иопределяются методом простого подбора.

Результаты расчетов внутренней нормы доходности представить графически, используя для построения не менее пяти значений ставок дисконтирования.

Возьмем q1 и q2 соответственно равными -5 и 10. Рассчитаем для них NPV по лизингу:

Расчет NPV1(q=-5%)

Таблица 32

Год	ДП1=			NPV1
0	0	0	-2450,00	12847,97
1	0	0	-41073,68
2	0	0	-27,66
3	2897,0128	3378,93	0,00
4	3109,1402	3817,21	0,00
5	3328,0168	4300,98	0,00
6	3553,6425	4834,28	0,00
7	3789,3919	5426,31	0,00
8	4031,8904	6077,43	0,00
9	4082,039	6476,86	0,00
10	4132,1875	6901,51	0,00
11	4182,3361	7352,91	0,00
12	4232,581	7832,89	0,00
Итого:		56399,31	-43551,35

Расчет NPV2(q=10%)

Таблица 33

Год	ДП1=			NPV2
0	0	0	-2450,00	-19604,52
1	0	0	-35472,73
2	0	0	-18,62
3	2897,0128	2176,57	0,00
4	3109,1402	2123,58	0,00
5	3328,0168	2066,44	0,00
6	3553,6425	2005,94	0,00
7	3789,3919	1944,56	0,00
8	4031,8904	1880,91	0,00
9	4082,039	1731,18	0,00
10	4132,1875	1593,14	0,00
11	4182,3361	1465,88	0,00
12	4232,581	1348,63	0,00
Итого		18336,83	-37941,35

Построим график:

Вычислим значение IRR по формуле:

,

-5+ (12847,97/(12847,97+19604,52) * (10+5)=0,94% <q

Возьмем q1 и q2 соответственно равными -10 и 5. Рассчитаем для них NPV по кредиту:

Расчет NPV1(q=-10%)

Таблица 34

Год	ДП1=					NPV1
0	0	0		-2450,00		32710,89
1	0	0		-43355,56
2	0	0		-27,81
3	2848,99	3908,08		0,00
4	2848,99	4342,31		0,00
5	2848,99	4824,79		0,00
6	3055,24	5748,96		0,00
7	3290,98	6880,62		0,00
8	3533,47	8208,46		0,00
9	3583,61	9249,93		0,00
10	3633,76	10421,51		0,00
11	3683,79	11738,89		0,00
12	3733,92	13220,71		0,00
Итого:			78544,26		-45833,37

Расчет NPV2(q=5%)

Таблица 35

Год	ДП1=				NPV2
0	0	0	-2450,00		-16810,99
1	0	0	-37161,90
2	0	0	-20,44
3	2 848,99	2461,06	0,00
4	2 848,99	2343,87	0,00
5	2 848,99	2232,26	0,00
6	3 055,24	2279,86	0,00
7	3 290,98	2338,84	0,00
8	3 533,47	2391,59	0,00
9	3 583,61	2310,03	0,00
10	3 633,76	2230,81	0,00
11	3 683,79	2153,83	0,00
12	3 733,92	2079,19	0,00
Итого:		22821,35		-39632,34

Построим график:

Вычислим значение IRR по формуле:

-10+(32710,89/(32710,89+16810,99) * (5+10))=4,91% <q