OFP-Tretyak-Lozovski

називається ефектом поля. Перед детальним обговоренням ефектів поля розглянемо вплив поверхневого потенціалу на електропровідність.

13.4.1.Вплив поверхневого потенціалу на електропровідність

Припустимо, що необхідно визначити латеральну провідність тонкої пластинки напівпровідника як

Eвідгук на електричне поле, паралельне поверхні. Нехай n(x) і p(x) – концентрації електронів і дірок у

концентрації носіїв від n0 і p0 . має сенс надлишкової концентрації носіїв,

які можуть вважатись нерівноважними.

Вважатимемо, що рухливості електронів і дірок у приповерхневій області майже не відрізняються від їхніх значень в об'ємі – µn та µp . Струм

через нескінченно тонкий шар пластинки тоді запишемо як

Тоді відмінністю струму від випадку невикривлених зон є

Інтегруючи це рівняння, знайдемо зміну електропровідності пластинки (віднесену на одиницю площі), спричинену впливом поверхні

днику p-типу. Введемо також параметр розмірності довжини, що менший у 2 рази від дебаєвського радіусу екранування власного напівпровідника

Підставляючи вираз (13.83) до (13.78) і використовуючи позначення (13.84–13.86), дістанемо рівняння

У подальшому необхідно врахувати, що за зміни координати від x до ∞ похідна dY dx змінюється від величини dY dx до 0, а Y – від Y до 0. Це

означає, що при визначенні першого інтегралу (13.89) інтегрування необхідно проводити від dY dx до 0 – у лівій, і від Y до 0 – у правій частині

рівняння. У результаті дістаємо

(dY dx)2 = L−D2 {λ(eY −1) + λ−1(e−Y −1) +Y (λ−1 − λ)}.

Звідси, використовуючи позначення

Для від'ємних значень Y вибирається знак плюс, а для позитивних – мінус. Повертаючись тепер до (13.76–13.77), можна записати, що

Таким чином, розрахунок впливу поверхневого потенціалу на електропровідність зводиться до обчислення розподілу n(x) і p(x) у шарі об'ємного

заряду згідно із (13.92-13.93). Але загальні риси поведінки GS так само, як й у випадку ОПЗ, можна визначити із якісних міркувань. Розглянемо для

визначеності напівпровідник n-типу. Якщо потенціал поверхні YS є позитивним, зони викривляються догори, і край зони провідності наближається до рівня Фермі (рис. 13.8). Завдяки цьому у приповерхневій області з'являється шар, збагачений основними носіями заряду, і як випливає із (13.75 ) та (13.92), поверхнева провідність GS збільшуватиметься за зростання YS. У випадку, коли поверхневий потенціал є від'ємним, зони викривляються вгору. Приповерхневий шар збіднюватиметься електронами. У цьому випадку, доки величина EF − EV буде більшою за EC − EF , концент-

рація дірок залишатиметься набагато меншою за концентрацію електронів, і GS зменшуватиметься за зростання абсолютної величини YS (рис. 13.9). Але коли викривлення зон стає значним – таким, що рівень Фермі у приповерхневій області стає ближчим до валентної зони, ніж до зони провідності, різко зростає концентрація дірок. Таким чином, у приповерхневій області виникає інверсний шар. Основну роль тепер відіграють дірки, і подальше зростання |YS |, згідно із (13.75) та (13.93), спричинить зростання поверх-

кою металічною пластинкою M конденсатор. До конденсатора прикладають сталу напругу, величина і знак якої контролюються. За допомогою низькоомних контактів на торцях напівпровідникового зразка напівпровідник включається до схеми для точного вимірювання малих змін провідності. Набагато зручніше використовувати схему нестаціонарного ефекту поля. Для цього до обкладинок конденсатора прикладають змінну напругу низької частоти. Тоді, подаючи на один із входів осцилографа сигнал, пропорційний прикладеній напрузі, а на інший – сигнал, пропорційний зміні провідності, можна отримати залежність GS від V. За допо-

могою ефекту поля можна отримати цінну інформацію про поверхневі стани напівпровідника Дійсно, електрони та дірки у напівпровіднику створюють заряд, що віднесений на одиницю площі плівки та можна записати як

визначає рухомий заряд у приповерхневому шарі, спричинений рухом надлишкових дірок та електронів, повна кількість яких визначається величинами Γp та Γn із (13.76) і (13.77). Крім цих зарядів у системі існує ще

один, що створюється іонами домішок в об'ємі напівпровідника. За відсутністю поля сумарний заряд іонізованих домішок компенсується зарядом Q. У більшості випадків можна вважати, що в ефекті поля заряд іонів не змінюється. Тоді індукований заряд за прикладення зовнішнього поля змінюватиметься на величину

Оскільки величини δΓp і δΓn можна визначити із (13.92) та (13.93) за відомої величини поверхневого потенціалу YS , який, у свою чергу, також легко визначається із вимірювань ефекту поля, то величина δQS однозначно визначається зміною заряду δQ. Але індукований заряд δQ у простій схемі

плоского конденсатора визначається його ємністю C, що віднесена на одиницю площини, і різницею потенціалу V, що є експериментальним параметром δQ = CV . Таким чином

Іншими словами, можна експериментально знаходити залежність QS від YS. У свою чергу такі залежності дозволяють визначати енергетичну структуру поверхневих рівнів ES та їхню концентрацію. Дійсно, за зміни YS поверхневі рівні так само, як і краї зон у приповерхневому шарі зміщуються

27 Розділ 13. ЯВИЩА НА ПОВЕРХНІ НАПІВПРОВІДНИКІВ

залежності GS (Q). Таким самим чином можна побудувати й теоретичну

залежність: відома ємність конденсатора дає змогу визначати індукований заряд, що у свою чергу, –визначити поверхневий потенціал. А визначений поверхневий потенціал дозволяє знайти поверхневу провідність. Варто зауважити, що реально залежність поверхневої провідності від індукованого заряду, яка спостерігається в експерименті, суттєво відрізняється від залежності, отриманої теоретично. На це є кілька причин. По-перше між напівпровідником і металом існує контактна різниця потенціалів, що не враховується у простих моделях ефекту поля. По-друге, межа розподілу напівпровідник–діелектрик і приповерхнева область діелектрика зазвичай містять стани, що несуть нескомпенсований заряд. При цьому такі стани є за своєю природою глибокими рівнями, які не змінюють заряд за експериментально можливих значень поверхневого електростатичного потенціалу. Крім того, існують стани, що можуть бути заповнені електронами за тих значень YS, які можуть бути реалізовані в експерименті. Таким чином, у реальній ситуації виникають кілька неконтрольованих моментів, що не дозволяють будувати адекватні моделі. Наприклад, перші дві із зазначених причин приводять до наявності у напівпровідника поверхневої провідності у нульовому полі (при V = 0 ). Наявність такої провідності викликає паралельний зсув експериментальної кривої щодо теоретичної GS (Q) уздовж

вісі зарядів на деяку величину QS0. Електронні стани у приповерхневій

області діелектрика спричиняють не тільки зсув, але й деформацію форми кривої GS (Q). Отже, якісні та кількісні відмінності між розрахованими у

рамках простої теорії та експериментально отриманими кривими залежності поверхневої провідності від індукованого на поверхні заряду дають змогу визначати концентрацію та енергетичні спектри поверхневих станів у структурі напівпровідник–діелектрик. Дійсно, за наявності поверхневих станів лише частина індукованого у напівпровіднику заряду QSp бере

участь у створенні поверхневої провідності. Інша частина заряду QSs захоплюється на поверхневі стани. Тому