OFP-Tretyak-Lozovski

Тепер можна вважати n0(T ) = const, а час релаксації визначатиметься залежністю від температури n1(T). Тоді із (10.123) маємо

Це означає, що зростання температури, за якого рівень Фермі зсув а- ється в область нижче рівня глибоких пасток, приводить до зростання часу життя нерівноважних носіїв таким чином, що ln∆τ лінійно збільшується із тангенсом нахилу tgφ = –Et/k. При цьому час збільшується аж

до температури, за якої настає власна провідність (область 3 на р и- сунку). У цій області відбувається зростання часу життя нерівноважних носіїв температур, оскільки зростання температури приводить до інтенсивної емісії електронів із рівня пасток. У результаті зменшується заповнення пасток електронами, і як наслідок – збільшується час життя неосновних носіїв заряду (дірок), який і визначає час життя нерівноважних носіїв. За подальшого зростання температури всі центри іонізовані, і температурну залежність часу релаксації знов визначає поведінка концентрації основних носіїв n0(T ), яка тепер поводитьс із температурою як у власному напівпровіднику. Підставимо до (10.126) значення рівня Фермі власного напівпровідника, що можна зробити за високих температур в умовах виснаження домішок

Час життя нерівноважних носіїв знову зменшується таким чином, що ln∆τ лінійно зменшується із тангенсом нахилу tgφ = Eg/2k (область 4 на рисунку). Необхідно зазначити, що в області температур, де рівень Фермі виходить на плато EF = Ei, концентрації електронів і дірок майже

однакові

У цьому випадку рівняння Шоклі–Ріда (10.122) має простий вигляд

При використанні (10.107), (10.112) та (10.130) вираз (10.131) набуває вигляду

У разі опромінювання напівпровідника поляризованим світлом ймовірності генерації електронів (дірок) із проекціями спіну +1/2 та −1/2 не дорівнюють одна одній. У найпростішому випадку стаціонарного опромінювання для врахування цього факту слід ввести дві різні ймовірності g+dt та g−dt – генерації нерівноважного електрона із про-

екцією спіну +1/2 та −1/2. Рекомбінаційні електронні переходи супроводжуються випромінюванням фотонів. Оскільки кожен фотон

має ненульову проекцію спіну sz ± 1 на напрямок хвильового вектора, то

ймовірність випромінювальної рекомбінації електрона із заданою проекцією спіну у першому наближенні можна вважати пропорційною до

концентрації дірок із таким самим знаком проекції спіну, тобто r± = α p± (припущення справджується за збереження в кожному акті рекомбінації сумарного значення проекцій спіну нерівноважних носіїв і фотона). Можна вважати, що так само відбувається процес випромінювальної рекомбінації й у дірок. Тоді кінетичні рівняння для парціальних концентрацій нерівноважних носіїв можна записати у вигляді

Останні доданки у правих частинах рівнянь (10.139)–(10.140) ураховують, що тепловий рух може спричинити стохастизацію напрямків спінів, тобто концентрацію носіїв, які відрізняються лише знаком проекції спіну. При цьому характерні часи спінової стохастизації електронів і дірок τsn та τsp можна вважати рівними до часів поперечної спінової

релаксації електронів провідності й валентних електронів, відповідно. Введемо швидкість рекомбінації нерівноважних носіїв як загальну кількість актів рекомбінації, що відбуваються в одиниці об'єму напівпровідника за одиницю часу. Очевидно, що швидкість має бути пропорційна добутку концентрацій електронів і дірок. Крім того, варто врахувати вимоги принципу Паулі. Таким чином, можна записати

Характеристикою спінового стану системи ферміонів є спінова поляризація, яку для електронів (Pn) і дірок (Pp) у напівпровіднику

можна визначити так

де n = n+ + n− і p = p+ + p− – повні концентрації нерівноважних елект-

ронів і дірок, відповідно. Швидкість рекомбінації (10.141) тепер неважко подати у термінах спінової поляризації

Звідси випливає, що відносна зміна швидкості випромінювальної рекомбінації, обумовлена спіновою поляризацією нерівноважних носіїв, визначається добутком спінової поляризації електронів і дірок

Для оцінки величин спінової поляризації носіїв у напівпровіднику звернемося до стаціонарного випадку генераційно-рекомбінаційних процесів, що описується рівняннями (10.139)–(10.140), де похідні за часом вважаються нульовими

Тут введено позначення для середніх часів життя електронів τ± і дірок τ'± зі спіновою проекцією ±1/2. Звідси для концентрації нерівноважних носіїв n± та p± маємо

При виведенні цих формул ми припускали, що g+ > g– і g'+ > g'–. Крім того, тут використано такі позначення для середніх часів життя нерівноважних електронів τ = (τ+ + τ–)/2 і дірок τ' = (τ'+ + τ'–)/2, відповідно. Через

позначено максимальні значення спінової поляризації, що відповідають нескінченно великим часам спінової стохастизації. Підставимо (10.148)–(10.149) до (10.143) і знайдемо, що відносна зміна часу життя нерівноважних носіїв визначається добутком максимальних значень спінової поляризації електронної і діркової підсистем напівпровідника

де вважалось, що τ = (τ+ + τ−)/2 = (τ'+ + τ'−)/2 – середній час життя еле- ктрон-діркової пари. Оскільки величина Pn(max)Pp(max) є додатною, то із

(10.150) випливає важливий факт: наявність спінової поляризації приводить до прискорення процесу випромінювальної рекомбінації. Для грубої оцінки можна покласти, що Pn(max) = Pp(max) ≈1/2 , та τ~ τsp << τsn (такі припущення непогано справджуються для GaAs). Тоді

Таким чином можна стверджувати, що за досить великих часів спінової релаксації у системі дірок відносне прискорення швидкості рекомбінації за рахунок спінової поляризації може наближатись до

0,25. В експериментах спостерігались часи релаксації τsp ≈ 2,8 × 10–10 c.

Отже, унаслідок опромінювання напівпровідника повністю поляризованим світлом швидкість електрон-діркової рекомбінації може змінюватись майже на 10 %.

Вираз (10.150) можна використати для оцінки впливу зовнішнього магнітного поля на швидкість спін-залежної рекомбінації. Дійсно, у випадку невиродженого напівпровідника n± exp(µBH/kT), де µB –

магнетон Бора, і, як випливає з (10.142) Pn = Pp = µBH/kT, тобто

Цей вираз дозволяє стверджувати, що для полів, які не перевищують 10 кЕ, за кімнатних температур відносна зміна швидкості рекомбінації

буде меншою від 5 10–6. Експериментальні дослідження показали, що

величина ∆R/R значно перевищує цю оцінку. Головною причиною такої розбіжності є те, що рекомбінація носіїв головним чином пов'я- зана не з прямими переходами електронів між валентною зоною та зоною провідності, а з переходами через локалізовані електронні стани, обумовлені наявністю домішок і дефектів. Інтенсивність рекомбінаційних переходів через електронні центри залежить від спінового

нерівноважні електрони, а докладання до зразка різниці потенціалів обумовлювало нерівноважний електричний струм. Спінова поляризація електронів провідності та парамагнітних центрів утворювалась стаціонарним магнітним полем напруженістю 3000 Ерстед, що дозволяла спостерігати спіновий резонанс системи парамагнітних центрів у надвисокочастотному магнітному полі із довжиною хвилі 3,0 см. У момент виникнення спінового резонансу спостерігалася зміна

нерівноважної складової δ(∆σ)/∆σ ≈ 10–5–4. Було помічено, що об'єкти, в яких спостерігаються ефекти спін-залежної рекомбінації, є суттєво невпорядкованими системами. Це, насамперед поверхня кремнію, аморфний кремній, пластично деформований і полікристалічний кремній. У таких дефектних структурах може існувати велика кількість різноманітних центрів рекомбінації. Таким чином спін-залежна рекомбінація може відбуватись за переходу носіїв заряду між близькими парами локалізованих станів на центрах рекомбінації.

Механізм рекомбінації на парах просторово близьких центрів було запропоновано Капланом, Соломоном і Моттом. За механізмом Кап- лана–Соломона–Мотта (КСМ) розглядається пара просторово близьких центрів (а та b) локалізації електронів. Припускається, що кожному з них відповідає один електронний рівень у забороненій зоні (рис. 10.10). Між центрами локалізації електронів (або, що те ж саме, між їхніми енергетичними рівнями Ea та Eb) можливі електронні переходи.

Нехай на початку акту рекомбінації центр a незаповнений, а на центрі b знаходиться один електрон, тобто центр b є парамагнітним. Акт рекомбінації за механізмом КСМ відбувається у три етапи: на першому – шляхом переходу електрона із зони провідності на центр a утворюється двоелектронний стан на парному центрі (обидва рівня заповнені електронами – рис. 10.10 a); на другому – відбувається перехід електрона із центра a на центр b (рис. 10.10 б); на третьому – електрон переходить із центра b до валентної зони, рекомбінуючи із діркою (рис. 10.10 в). Принциповим у механізмі КСМ є припущення, що акт рекомбінації відбувається з утворенням проміжного двоелектронного