OFP-Tretyak-Lozovski

Розділ 12 НЕСТІЙКОСТІ У НАПІВПРОВІДНИКАХ

При розгляді дії електричного поля на напівпровідник ми обмежувались випадком слабких полів, коли зв'язок між струмом і напругою описувався законом Ома. Головною умовою виконання закону Ома була дія несильного електричного поля, за якої під час між двома зіткненнями електрон встигав би втратити енергію, набуту від зовнішнього поля. Дія сильного поля відбувається навпаки: на довжині вільного пробігу електрон набуває від поля енергії, яку не встигає передавати ґратці за рахунок зіткнень. У таких умовах вольт-амперні характеристики стають істотно нелінійними. Крім того, енергія електронного газу збільшується (електронна температура підвищується і відрізняється від температури ґратки): відбувається ефект розігріву електронів. Наявність електронів із високими значеннями енергії спричиняє виникнення суттєво нерівноважних станів, які можуть бути нестійкими. У цьому розділі ми розглянемо характерні риси поведінки напівпровідників і напівпровідникових структур за умов виникнення в них нестікостей.

12.1. Електропровідність напівпровідників

усильних електричних полях

При розгляді кінетичного рівняння ми вважали, що час релаксації не залежить від електричного поля. У цьому випадку для невиродж е- ного напівпровідника зі сферичними ізоенергетичними поверхнями густина струму підлягає закону Ома, тобто

де σ – провідність у слабкому полі. Для аналізу можливого впливу зовнішнього електричного поля на електропровідність напівпровідника згадаємо, що

Із (12.2) випливає, що:

Порушення закону Ома можуть викликати дві причини: зі

зміною поля змінюється час релаксації <τ> або концентра-

ція носіїв.

Поміркуємо про зміну часу релаксації у сильних полях. За ізотропного розсіювання час релаксації практично дорівнює часу вільного пробігу, оскільки швидкість направленого руху практично повністю зникає за

одне зіткнення. Але швидкість направленого руху залежить тільки від поля. Енергія, що передається електроном за одне зіткнення, складає малу частину повної енергії кристала

Дійсно, закон збереження імпульсу при зіткненні електрона із ґраткою дає m*ν=Mνph. Звідси швидкість руху іона після зіткнення νph = (m*/M)ν. Тоді енергія, передана ґратці за одноразового зіткнення електрона з іоном, E = Mνph2 /2= (m*/M )m*ν2/2= (m*/M )E .

Нехай відносний дефіцит енергії при зіткненні носія із ґраткою

тобто при зіткненні електрона із фононом енергія електрона змінюється на величину

При розгляді процесів електропровідності у слабких полях ми вважали, що в процесі розсіювання електронів за їхнього руху в кристалі під дією електричного поля енергія електрона між двома актами зіткнень несильно змінюється (строго кажучи, не змінюється). Вважалось, що окремий акт взаємодії електрона з іоном при зіткненні є пружним. Процес розсіювання електронів за їхнього руху в кристалі під дією електричного поля буде пружним, якщо енергія, придбана електроном в електричному полі на довжині вільного пробігу, буде істотно меншою від енергії, яку втратив електрон у середньому за один акт зіткнення

Це означає, що закон Ома є справедливим за умови, що електричне поле задовольняє нерівності

У таких слабких полях розподіл швидкостей носіїв заряду залишається майже максвеллівським із температурою, що дорівнює температурі ґратки. За дії слабкого поля на хаотичний рух носіїв заряду накладається зумовлений полем їхній повільний дрейф, швидкість якого в цих умовах є значно меншою за їхню теплову швидкість

Вище зазначалося, що в сильних електричних полях закон Ома порушується за рахунок того, що:

 швидкість дрейфу носіїв стає порівнюваною з їхньою тепловою швидкістю, яка відбиватиметься на процесах розсіювання та викличе

Після підстановки напруженості критичного поля до (12.10) отримаємо, що розігрів електронного газу відбуватиметься тоді, коли швидкість, якої носії заряду набувають у зовнішньому полі,

тобто стає порівнюваною із тепловою швидкістю носіїв. Із (12.12) можна визначити енергію носіїв заряду через теплову швидкість

де константа A = (el/m* )β/2 залежить як від ефективної маси, так і

від параметрів процесу розсіювання: довжини вільного пробігу та енергії, що передається під час одиничного акту зіткнення. Таким чином, отримуємо, що в сильних електричних полях, коли

дрейфова швидкість носіїв збільшується пропорційно кореню квадратному з електричного поля

Відповідно й час релаксації зменшуватиметься (оскільки, згідно із

(12.16), νT E )

Разом із ним зменшуватимуться рухливість і провідність

Обчислення залежності рухливості від поля за розсіювання носіїв на коливаннях ґратки виконав Шоклі та в результаті отримав формулу

де cS – швидкість звука, µ0 – рухливість у слабкому полі. Для кремнію

Таким чином, за напруженості зовнішнього поля, більшої від критичної, закон Ома не виконується, а зв'язок між густиною струму та полем має вигляд

Наприклад, у германії відхилення від закону Ома спостерігається за кімнатних температур уже в полях із напруженістю ~ 700 В/см.

За подальшого зростання напруженості поля енергія носіїв збільшується настільки, що стає можливою їхня взаємодія з оптичними коливаннями ґратки. Оптичні фонони характеризуються більшою енергією за акустичні, і процеси розсіювання на оптичних фононах є для електронів більш енергоємними. Іншими словами, при зіткненні з

оптичним фононом енергія носія може змінюватись на величину ω0 (ω0 – частота оптичного фонона), і таким чином швидкість втрат енергії збільшується. У результаті через деякий час встановлюється новий стаціонарний стан, за якого енергія еЕνd, набута носієм у полі за

одиницю часу, дорівнює енергії ∆W/τ, яку він втрачає за той самий час при розсіюванні на оптичному фононі

З іншого боку, енергією, яку втрачає носій за одиничний акт зіткнення з оптичним фононом, є (див. додаток E)

Оскільки із співвідношень νd = µE = (eτ/m* )E = (el/m*ν0 )E випливає, що

Оскільки величина th( ω0/2kT) при зростанні ω0 швидко наближається

до одиниці, то можна визначити граничне значення дрейфової швидкості як

тобто густина струму наближатиметься до насичення, значення якого дорівнює

і не залежить від напруженості поля. Інакше кажучи, при досягненні зовнішнім полем величини

настає насичення струму, отже і дрейфової швидкості. У ковалентних кристалах ці ефекти відбуваються в полях 104 В/cм. При цьому швидкість дрейфу носіїв досягає значень 107 cм/с. Зазначимо, що в

12.2. Електронна температура

Розглянемо як приклад електронний напівпровідник. Нехай τее – середній час між зіткненнями електронів. Оскільки їх ефективні маси однакові, то при зіткненнях електрони обмінюються як енергією, так й імпульсом. Іншими словами, τее характеризує швидкість таких процесів

обміну. Введемо характерні часи обміну енергією – τЕ та обміну імпульсу

– τg при зіткненнях електронів із ґраткою. Тоді можна записати три граничних випадки співвідношень між цими характерними часами:

В умовах квазірівноваги fs перетворюється на рівноважну функцію розподілу, а fa – на малу поправку f1. Якщо функцію розподілу відомо,

то можна задати модель, в якій розраховуються часи релаксаціїτЕ та τg,

адалі – використати умови балансу енергії та отримати рівняння щодо

Те. У випадку розігріву носіїв характерні часи розсіювання імпульсу τg

та енергії τЕ будуть функціями електричного поля та електронної температури Те. Тоді провідність напівпровідника також буде функцією

електронної температури. У стаціонарному випадку питома потужність, яку електронний газ отримує від поля, з одного боку дорівнює джоулевій потужності P = j E, а з іншого – питомій потужності, яку електронний газ передає ґратці Р(Те)

Оскільки від електронної температури залежить час релаксації, то можна визначити залежність провідності від електронної температури як

Енергія, яку в одиницю часу втрачає електронна підсистема (потужність, яку електрони передають ґратці),

де ce – теплоємність електронного газу. Тоді, використовуючи умови

балансу енергії (12.37), отримаємо рівняння для визначення електронної температури

Із цього рівняння, застосовуючи ті чи інші моделі для визначення часів релаксації τЕ (Те) і τq(Те), можна знайти електронну температуру як функцію прикладеного зовнішнього електричного поля Е.