OFP-Tretyak-Lozovski
.pdf
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
322 |
експериментального спостереження ефекту Ганна. Такі осциляції виникали при прикладенні до зразку арсеніду галію n-типу довжиною
2,5 10–3 см імпульсу напруги з амплітудою 16 В і тривалістю 10 нс. Частота осцилюючої компоненти дорівнювала 4,5 ГГц. Масштаб рисунку – 2 нс/cм за горизонтальною й 0,23 A/cм – за вертикальною осями. На врізанні показано розтягнуту частину осцилограми (виділено овалом). Як видно, із великою точністю осциляції можна вважати гармонічними із фіксованою частотою.
12.7. Умови виникнення від'ємної диференціальної провідності
За уважного розгляду всіх обставин виникнення ефекту Ганна виникає запитання, чому він не виявляється у всіх напівпровідниках із зонами легких і важких носіїв, які розділені деяким енергетичним зазором. Які фактори електронних властивостей напівпровідника впливають на можливість виникнення від'ємного опору? Розглянемо напівпровідник, зона провідності якого складається із двох долин – ле-
гких а- та важких b-електронів (рис. 12.13) |
з ефективною щільністю ста- |
|
E |
нів Na та |
Nb, відповідно, що розділені |
|
енергетичним проміжком ∆E. Нехай ці |
||
b |
долини характеризуються ефективними |
||
a |
масами електронів ma та mb, рухливос- |
||
E |
тями µa та µb. Якщо концентрація елект- |
||
ронів у нижній долині дорівнює na, а у |
|||
k |
|||
верхній – nb, то провідність такого напі- |
|||
Рис. 12.13. Особливості зонної |
впровідника визначатиметься формулою |
||
структури, необхідні для |
σ = enaµa +enbµb . |
(12.75) |
|
виникнення від'ємної |
Припустимо, що на зразок діє сильне |
||
диференціальної провідності |
|||
|
електричне поле E так, що електрони із |
||
нижньої зони розігріваються та спроможні подолати бар'єр ∆E. У результаті розігріву носіїв змінюватимуться їх концентрації та рухливості, що приведе до зміни провідності. Таким чином зміна провідності зі зміною електричного поля характеризуватиметься похідною
dσ |
|
|
dn |
|
dn |
|
|
|
dµ |
dµ |
|
|
|
= e |
µa |
|
a +µb |
|
b |
|
+e na |
a +nb |
b |
. |
(12.76) |
dE |
|
dE |
dE |
|||||||||
|
|
dE |
|
|
dE |
|
|
|||||
Нехай |
|
|
|
n(E)=na +nb . |
|
|
|
(12.77) |
||||
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
324 |
д'ємна диференціальна провідність, і в напівпровіднику спостеріга-
ється ефект Ганна. У InSb ∆E = 0,53 eB, ширина забороненої зони – 0,18 eВ, що унеможливлює виконання умови (12.82). Дійсно, тут розігрів носіїв приводить не тільки (і не стільки) до переходу їх до верхньої долини, а, головним чином, – до генерації носіїв у нижній зоні через прямі переходи зона–зона, що призводить до того, що dna/dE > 0.
Саме тому в антимоніді індію не спостерігається ефекту виникнення від'ємної диференціальної провідності.
12.8. Задачі
1.Оцініть середній час зіткнень між носіями τее, вважаючи закон дисперсії носіїв квадратичним.
Розв'язок. Розглянемо рух двох заряджених частинок масою m1* та m2* у сере-
довищі, що характеризується діелектричною функцією ε. Зважаючи на наявність екранування, потенціальною енергією їхньої взаємодії є
|
e2 −r/r |
, |
(12.83) |
|
U (r )= |
εr e |
0 |
||
|
|
|
||
де r0 – радіус екранування. Задача про рух двох частинок у полі потенціалу U(r) розпадається на дві окремі: про рух центру мас системи та рух частинки зі зведеною mr* =m1*m2*/(m1* +m2* ) масою в полі потенціалу U(r). Оскільки потенціальна енергія
(12.83) має такий самий вигляд, що і за розсіювання носіїв на іонізованих домішках, можна розглянути задачу про рух частинки із масою mr* у полі потенціалу (12.83),
тобто скористатися результатом обчислення часу релаксації за розсіювання носіїв на іонізованих домішках, що наведено у додатку D. Згідно із (D23), час релаксації за
розсіювання частинки масою m* |
у полі потенціалу U(r) визначається формулою |
||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τee = |
ε2E3/2 |
(2m* )1/2 |
. |
(12.84) |
|||||||
|
|
r |
|
|
|||||||
|
|
|
|
8m*Er 2 |
|
|
|||||
|
|
π e4NI ln |
|
|
2 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Замінимо енергію на її середнє значення (3/2kT), |
а концентрацію розсіювачів NI – |
||||||||||
на концентрацію носіїв заряду n, отримаємо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
τee = |
|
ε2(kT )3/2 |
(2m* )1/2 |
|
. |
(12.85) |
|||||
|
|
|
|
r |
|
|
|||||
|
|
8m*kT r 2 |
|
|
|||||||
|
πe4nln |
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Оцініть концентрації носіїв, за яких можливе застосування гідродинамічного та квазігідродинамічного наближень.
Розв'язок. Як і очікувалось, у невиродженій електронній системі час релаксації обернено-пропорційний до концентрації носіїв (див. (12.85). Для визначення критич-
Розділ 13 ЯВИЩА НА ПОВЕРХНІ НАПІВПРОВІДНИКІВ
До поверхневих явищ належать такі фізичні процеси, що відбуваються на межі розподілу між твердим тілом та оточуючим середовищем. Явища на межі розподілу напівпровідник–вакуум та напівпровідник–газове се-
редовище становлять великий клас фізичних і фізико-хімічних ефектів, що широко використовуються у сучасних технологіях, та є об'єктом прискіпливої уваги фахівців у сучасній фізики напівпровідників. У розд. 8 було з'ясовано, що порушення періодичності структури кристалу, що є наслідком наявності домішок і дефектів, спричиняє появу у забороненій зоні напівпровідника додаткових енергетичних рівнів, тобто порушення періодичності структури є причиною модифікації енергетичної структури кристалу. Але ж поверхня є порушенням періодичності структури кристалу, наявність якої також має спричиняти зміни в енергетичній структурі напівпровідника. Таким чином, на поверхні напівпровідника відбуваються специфічні явища, що породжуються зміною енергетичної структури електронних станів. Саме такі явища розглядаються у цьому розділі.
13.1. Поверхневі стани
Який внесок до формування енергетичних спектрів дає наявність межі розподілу кристал–зовнішнє середовище? Розглянемо одновимірну модель потенціального поля із межею розподілу при x = 0. Припустимо, що ліворуч границі напівнескінченного одновимірного кристала значення потенціалу є сталою величиною, а праворуч на електрон діє кристалічний періодичний потенціал
|
U |
0 |
, |
x < 0 |
. |
(13.1) |
U (x) = |
|
(x + a), x > 0 |
||||
U (x) =U |
|
|
||||
Рівняння Шредингера у цьому випадку мають вигляд
|
2 d2ψ (x) |
|
|
|
|
||
− |
|
1 |
+U0 |
ψ1(x) = Eψ1(x), |
x < 0, |
(13.2) |
|
2m |
dx2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
5 |
Розділ 13. ЯВИЩА НА ПОВЕРХНІ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
|
|
η = ik′ − k′′ + λ + iµ , |
(13.13) |
або |
η = λ − k′′ , k′ = −µ . |
(13.14) |
Використовуючи визначення η (формула (13.4)), запишемо для енергії електрона в обмеженому кристалі
|
2 |
(k |
′′ |
2 |
|
|
|
|
|
|
E(k) =U0 |
− |
|
|
− λ) |
. |
|
|
|
(13.15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При k′′ = 0 енергія E(k) = E(k′) описує |
|
|
2m |
|
|
|
|
|||
деяку |
зонну структуру, оскільки |
|||||||||
′ |
|
|
|
|
|
′ |
При k |
′′ |
≠ 0 |
енергія |
λ = Re[ln ϕk (0)] є функцією хвильового вектора, тобто k . |
|
|||||||||
виявляється квадратичною функцією k′′ за будь-якого значення λ. Це означає що при k′′ ≠ 0 з'являються такі енергетичні рівні, яких не було в необмеженому кристалі. Цим станам відповідають хвильові функції
ψ |
′ |
′′ |
x > 0, |
(13.16) |
(x) = Ceik x ϕ |
(x)e−k x , |
|||
1 |
k |
|
|
|
ψ2(x) = Aeηx , |
x < 0 , |
|
(13.17) |
|
що як експоненти спадають по обидва боки границі, тобто ці стани локалізовані у пограничному шарі із товщиною 1/k′′. Ці стани називаються
поверхневими, а додаткові енергетичні рівні – поверхневими таммовськими рівнями. Рівні, що виникають у результаті обмеження кристала, мають перебувати у забороненій зоні. Це дуже просто можна пояснити, розглядаючи наявність поверхні (тобто границі, де обривається періодична кристалічна структура) в одновимірному кристалі із взаємодією між найближчими сусідами, яка утворюється дефектом кристалічної структури – вакансією (рис. 13.1).
а б
Рис. 13.1. Дефект (вакансія) в одновимірному ланцюжку атомів як утворення поверхні
Дійсно, наявність вакансії з одного боку можна розглядати як дефект (перехід від рис. 13.1 а до 13.1 б), що спричиняє виникнення локального потенціалу, який визначатиме додаткове розсіювання електронів у дефектному кристалі. А наявність дефекту (як показано у розд. 8) спричиняє виникнення додаткового енергетичного рівня у забороненій зоні. З іншого боку, наявність вакансії можна розглядати як виникнення межі розподілу крис- тал–зовнішнє середовище (на рис. 13.1 б такі межі розподілу подано штриховою лінією). Такими чином, поверхню можна розглядати як один дефект (у тривимірному випадку – це двовимірний дефект), наявність якого спричиняє виникнення енергетичного рівня (рівнів) у забороненій зоні.
7 Розділ 13. ЯВИЩА НА ПОВЕРХНІ НАПІВПРОВІДНИКІВ
породжуються можливістю руху електронів паралельно поверхні, який характеризується хвильовими векторами k||. Якщо така зона не повністю заповнена, то виникає можливість поверхневої металічної провідності. Через неідеальні умови поверхневі зони можуть перекриватись. Вони також можуть перекриватись із об'ємними зонами. Більш коректно вважати, що із поверхнею пов'язаний деякий неперервний розподіл поверхневих енергетичних станів. Такі стани найбільш коректно характеризувати їх щільністю. Якщо за деяких значень енергії щільність станів має яскраво виражені максимуми, то іноді говорять про квазідискретні поверхневі рівні. Але подібна ситуація можлива тільки для майже ідеальних – так званих атомарно чистих поверхонь, які можна отримати в умовах вакууму. Технології отримання таких поверхонь є досить складними у реалізації. У реальних умовах поверхня напівпровідника є геть не ідеальною: її зазвичай укривають окисні шари, на неї адсорбуються атоми та радикали, що також створюють додаткові поверхневі стани. При цьому створення поверхневих станів у процесі адсорбції може відбуватись двома різними механізмами. По-перше, адсорбовані частинки можуть утворювати поверхневі хімічні з'єднання – відбувається так звана хімічна адсорбція, тобто адсорбовані атоми чи молекули можуть обмінюватись із поверхнею електронами та, залежно від їхньої природи, віддавати електрон напівпровідникові або, навпаки, приєднувати до себе електрон напівпровідника. Таким чином, у результаті хімічної адсорбції утворюються заряджені поверхневі стани. Існує й інший тип зв'язку атомів або молекул із поверхнею напівпровідника: зв'язок відбувається завдяки квантовим флуктуаціям поля та неоднорідності щільності заряду – це так звані дисперсійні взаємодії або сили Ван-дер-Ваальса. У результаті таких взаємодій частинки із поверхнею обмін електронами між частинкою та поверхнею не відбувається. Така адсорбція називається фізичною. Оскільки приповерхнева область, де відбулась адсорбція, характеризується значно неоднорідним розподілом локального поля, можна вважати цю область поверхневим дефектом, з яким також може бути пов'язаний локалізований електронний стан. Таким чином, в області локалізації фізично адсорбованої частинки завдяки наявності локального поверхневого стану може зосереджуватись електрон з об'єму напівпровідника, викликаючи додаткову неоднорідність у щільності заряду. Отже, можна стверджувати, що у приповерхневій області напівпровідника може існувати вельми складна картина енергетичних станів. На неперервний енергетичний розподіл електронних станів (рис. 13.3 а) можуть нашаровуватись дискретні електронні стани (рис. 13.3 б) і таким чином утворювати складну картину сплесків густини електронних станів на фоні неперервного спектру поверхневих станів (рис. 13.3 в).