Lekcii_po_TekhnichTermodinamike

55

Вследствие того что площади на Ts-диаграмме изображают подведенное (отведенное) количество теплоты, площадь аbAO численно равна количеству теплоты, подводимому в процессе нагрева жидкости от Т0 до температуры кипения; площадь bcBA — количеству теплоты, подводимому к жидкости в процессе парообразования; площадь ceCB — количеству теплоты, затраченному на перегрев пара.

Учитывая, что количество теплоты в процессе р = const равно разности энтальпий q' = h', r = h"h', qп = hп —h" , площадь, ограниченная ординатами, осью абсцисс и изобарой, проходящей через точку, определяет энтальпию в данной точке. Точка пересечения пограничных кривых жидкости и пара является критической точкой К.

Область, лежащая между кривыми aK и cK,—это область влажного насыщенного пара. Область, лежащая правее пограничной кривой пара,— область перегретого пара.

Исследования паровых процессов и расчеты существенно облегчаются при наличии подробной Ts-диаграммы, в которой нанесены обе пограничные кривые, сетка изобар и изохор, а также кривые постоянной сухости х = const, которые на рис. 8.8 показаны пунктирными линиями.

Для исследования различных процессов кроме таблиц используются T,S диаграммы, в которых площадь под кривой процесса даѐт количество теплоты, сообщаемое ему или отнимаемое.

Перенесѐм процесс парообразования из р,v координат в T, S координаты. Откладывая на диаграмме для различных температур значения S и S, получим нижнюю и верхнюю пограничные кривые . Влево от нижней пограничной кривой АК - область жидкости, внутри ОКВ - влажный насыщенный пар, справа от КВ - перегретый пар. Площадь фигуры ОАаS представляет собой тепло q , подводимое и жидкости в процессе нагрева от 0 С

до температуры кипения:

q= Cpts.

56 hs-ДИАГРАММА ПАРА

Для изучения и расчетов различных термодинамических процессов, в которых рабочим телом является насыщенный и перегретый пар, особо удобна hs- диаграмма.

Для расчетных целей используются диаграммы состояния в i,S- координатах (диаграммы Молье, 1906 г.). Эти диаграммы заранее строятся с помощью таблиц, а затем используются при решении задач. Параметры при температуре кипения дают нижнюю пограничную кривую, в состоянии сухого насыщенного пара — верхнюю пограничную кривую.

В координатах hs (рис. 8.9) наносят пограничные кривые, изобары и изотермы. Пограничная кривая жидкости и пограничная кривая пара строятся по известным значениям h', s', h", s" и сливаются в критической точке K. В области влажного насыщенного пара наносятся линии постоянной сухости (пунктирные кривые). На этой диаграмме количества теплоты, затрачиваемые на нагрев жидкости, парообразование и перегрев, изображаются линейными отрезками, а не площадями. Теплота парообразования по данной изобаре r = h"—h' равна разности ординат точек пересечения изобары с пограничными кривыми жидкости и пара.

Рис. 8.9

Для процесса парообразования, происходящего при р = const,

Следовательно, в области влажного насыщенного пара изобары, являясь одновременно и изотермами, представляют собой прямые линии с угловым коэффициентом, равным Тн ; из диаграммы видно, что изобары пересекают пограничные кривые без излома. Изохоры, изобары и изотермы в области перегретого пара строятся по точкам. Изобары и изохоры в области перегрева

— слабо вогнутые логарифмические кривые; изотермы в области перегретого пара — выпуклые кривые, поднимающиеся слева вверх направо. Вид изотерм

57

определяется температурой, которой они соответствуют. Чем больше температура, тем выше располагается изотерма. Чем дальше от пограничной кривой (х = 1 ) проходит изотерма, тем больше она приближается к горизонтали A = const, так как в области идеального газа энтальпия однозначно определяется температурой. На рис. 8.9 точки A, B, C изображают соответственно состояние влажного, сухого и перегретого пара. Причем точка A лежит на пересечении изобары (изотермы) и линии постоянной сухости, точка B — на пересечении изобары и пограничной кривой пара, точка C — на пересечении изобары и изотермы. По положению точки, соответствующей некоторому состоянию пара, можно определить на hs-диаграмме числовые значения всех параметров в этой точке.

Площадь S аbS - количество теплоты, подводимое в процессе парообразования, а это r, площадь SbcSпер - теплота перегрева. На диаграмму можно нанести линии постоянной степени сухости (пунктиры), а также все изохоры, изотермы, изобары.

59

i

K 2

T=const

x=0 1

x=1

S

Рис. 1.28. Изотермический процесс водяного пара

Изотермический процесс.

Количество полученной в изотермическом процессе теплоты

q = Т(i2-i1).

Адиабатный процесс.

При адиабатном расширении давление и температура уменьшаются, пар становится влажным (точка 2).

i

1

K

x=0

x=1

2

S

Рис. 1.29. Адиабатный процесс водяного пара

Работа адиабатного процесса.

l = - u = u1 - u2 = (i1-p1v1) - (i2-p2v2).

Рассмотрим пример.

Допустим, происходит процесс адиабатного расширения газа от начального состояния с параметрами p1 и T1 до конечного, определяемого параметром p2. Найти все остальные параметры в конечном состоянии.

Возьмем i,S диаграмму, найдем на ней изобару р1 = const, и изотерму Т1 = const. Точка их пресечения — начальное состояние, точка 1 - это перегретый пар. Проведем из точки 1 вертикально вниз адиабату расширения до

60

пересечения с изобарой р2 = const. Построим точку 2. Теперь по проходящим через нее (или рядом) изотерме, изохоре, линий постоянной степени сухости найдем: Т ,v ,x , а по формуле l = (i1-p1V1) - (i2-p2V2) определим работу расширения.

Все эти расчеты можно практически выполнить с помощью диаграммы Молье.

i

T1=const

V2=const

p1=const

T2=const

p2=const

x2=const

S

Рис. 1.30. Пример решения задачи с помощью i, s – диаграммы

61

ЛЕКЦИЯ 11

Течение газов .Основные уравнения истечения

Процессы, совершающиеся в турбинах, компрессорах, реактивных двигателях и т. п., сопровождаются различными преобразованиями энергии, которые происходят в движущемся газе. Теория и расчѐт этих машин строятся на положениях теории газового потока, а изменение состояния газообразного тела в потоке базируется на основных законах термодинамики и ряде допущений:

вся область движения газа может быть разбита по потоку на элементарные участки, причѐм в каждом из них по всему сечению параметры газа постоянные (стационарное движение);

-изменение параметров газа от сечения к сечению бесконечно малы по сравнению со значениями самих параметров;

-параметры газа в различных сечениях устанавливаются быстро (равновесный процесс);

-при течении отсутствуют силы трения (изоэнтропное течение);

-отсутствует теплообмен с окружающей средой (адиабатное течение). На основе принятых допущений стационарное течение газа описывается

системой уравнений, в которую входят:

-уравнение неразрывности (сплошности);

-уравнение энергии (1 закон термодинамики);

-уравнение состояния.

Искомыми величинами могут быть скорость истечения w, температура Т , давление p.

Рассмотрим эти уравнения.

Если течение газа через канал установившееся, то через каждое сечение канала в единицу времени проходит одно и то же количество газа. Для этого случая при определѐнной скорости газа в каждом сечении расход газа:

где m – массовый расход газа;

F1, F2 – площади поперечных сечений канала;

w1 , w2 – скорости газа в соответствующих сечениях; v1 , v2 – удельные объѐмы в тех же сечениях.

Постоянство массового расхода для всех сечений канала в каждый момент времени устанавливает условие неразрывности струи, поэтому приведѐнное уравнение называют уравнением неразрывности или сплошности.

Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

движение газа по каналу установившееся и неразрывное; скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны; пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;

62

изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями,

имеет вид:

q = u + e + lпрот. + lтехн. , (5.1)

где e = (w22 – w21)/2 + g∙(z2 –z1) – изменение энергии системы, состоящий из изменения кинетической и потенциальной энергий; w1 ,w2 – скорости потока в начале и в конце канала;

z1 , z2 – высота положения начала и конца канала.

1.lпрот. = P2∙ 2 – P1∙ 1– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока;

2.lтехн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

3.

Уравнение первого закона термодинамики для подвижного рабочего тела имеет вид (лекция 3): dq dl,

где dq – элементарное количество тепла, подводимое или отводимое от газа; du – изменение внутренней энергии;

– элементарное приращение кинетической энергии газа; dl – элементарная работа газа против внешних сил.

Работа газа против внешних сил является работой проталкивания.

63

Это и есть выражение 1 закона термодинамики для потока: теплота подведѐнная к потоку рабочего тела, расходуется в двух направлениях: на приращение энтальпии газа и на приращение внешней кинетической энергии, т.

удельной энтальпии и удельной кинетической энергии сохраняет постоянное значение.

При рассмотрении 1 закона (лекция 3) мы вывели формулу: dq di v dp . Используем это выражение: di v dp di 0,5 dw2 .

0,5 dw2 v dp .

Приращение внешней кинетической энергии, равное v dp , называется располагаемой работой, которая может быть использована в машинах и превращена в другие виды энергии. Обозначим располагаемую работу через

выражением мы воспользуемся в дальнейшем для нахождения скорости истечения w2 из сопла.

Сопло и диффузор

Каналы, в которых происходит увеличение скорости потока и придание потоку определѐнного направления при падении давления, называются

соплами (dw 0, dp 0) .

Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давления,

называются диффузорами (dw 0, dp 0) .

Очень важно понять, что сопла и диффузоры отличаются не конфигурацией (сужением, расширением), а степенью воздействия на поток (разгон или замедление), поскольку канал одной и той же формы может служит и соплом, и диффузором в зависимости от некоторых условий, а именно: величины скорости потока на входе в канал.

64

Истечение из суживающегося сопла

Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа из резервуара, в котором газ имеет параметры p1, v1, T1 (и они не меняются, т. к. резервуар неограниченной ѐмкости). Скорость газа на входе в сопло w1 (или скорость газа в резервуаре) можно принять w1 0 , т. к. резервуар велик. Тогда

состояния газа на входе в сопло и от глубины его расширения, т. е. от перепада

p2 и p1.

Найдѐм величину массового расхода m, используя уравнение

Проведѐм анализ последней формулы.

m

K

0

Рис. 1.32. Зависимость массового расхода от β = p2/p1

Обозначим через = p2/p1. Построим график этой зависимости. Это будет

достигает максимума при p2/p1 = кр, при дальнейшем уменьшении значения