Вариант №5
Уравнение
.
Ответ:
.
Найти показатель степени бинома
,
если его четвёртый член не зависит отa.
Ответ:
.
На складе имеются 7 ящиков с различными фруктами и 5 ящика с различными овощами. Сколькими способами можно каждой из трёх овощных палаток выдать по одному ящику с фруктами и овощами?
Ответ:
.
Сколькими способами 6 одинаковых монет могут распределить между собой Буратино, лиса Алиса и кот Базилио?
Ответ:
.
В команду должны быть отобраны 4 спортсмена из имеющихся 10. Сколькими способами это можно сделать, если два определенных спортсмена должны войти в команду?
Ответ:
.
Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях будет ровно один туз?
Ответ:
.
Пассажирский поезд состоит из четырех багажных вагонов и десяти купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале или конце?
Ответ:
Собрание, на котором присутствуют 12 человек, в том числе 7 женщин, выбирают председателя, его первого и второго заместителя. Найти вероятность того, что председатель и его заместители будут женщинами, считая, что каждый из присутствующих может быть избран с одинаковой вероятностью.
Ответ:
.
В урне находятся 5 зелёных и 3 жёлтых шара. Из урны случайным образом вынули три шара. Найти вероятность того, что все шары будут одного цвета.
Ответ:
.
10 вариантов контрольной работы распределяется среди случайным образом среди 10 студентов, сидящих в один ряд. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам.
Ответ:
.
Два охотника одновременно и независимо друг от друга стреляют по зайцу. Найти вероятность того, что попадёт только один из охотников, если вероятность попадания для первого охотника равна 0,8, а для второго – 0,7.
Ответ:
.
Вариант №6
Уравнение
.
Ответ:
.
Найти средний член разложения
.
Ответ:
.
В пространстве даны 7 точек, причем никакие четыре из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек?
Ответ:
.
Эллочка Людоедка решила расставить семь различных книг на полке. Сколькими способами она может это сделать, если две наиболее красивые книги (по её мнению) в красном переплёте должны стоять по краям?
Ответ:
.
В первенстве края по футболу участвуют 12 команд. Сколько существует различных способов распределения мест в таблице розыгрыша, если на первое место могут претендовать только 3 определенные команды?
Ответ:
.
Сколькими способами декан может раздать 7 поручений 4 студентам?
Ответ:
.
Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белое и черное поля, не лежащее на одной вертикали или горизонтали?
Ответ:
.
Для проведения тестирования группу студентов, состоящую из 18 человек, случайным образом разбивают на две подгруппы из 12 и 6 человек. Какова вероятность, что две подружки, Оля и Тяня, окажутся в одной подгруппе?
Решение:
В данной задаче порядок неважен, т.е. не
принимается во внимание порядок отбора
студентов в группу. Следовательно, в
данной задаче мы имеем дело с сочетаниями.
Для того чтобы разбить 18 студентов на
две подгруппы достаточно выбрать,
например, 12 студентов в одну подгруппу,
тогда остальные образуют другую
подгруппу. Таким образом, общее число
разбиений студентов на две подгруппы
будет равно
.
Для того, чтобы разбить команды на две
подгруппы с указанными условиями, можно
к Оле и Тане добавить либо 10 студентов
из оставшихся 16 (это можно сделать
способами
),
либо добавить 4 студентов из 16 (
способов). Оставшиеся студенты будут
образовывать другую подгруппу. Таким
образом, число благоприятствующих
исходов будет равно
.
В результате, получаем
.
В газете из 16 страниц на каких-либо трех страницах помещают случайным образом разные объявления. Какова вероятность, что эти объявления будут размещены на страницах, идущих одна за другой?
Ответ:
.
В одной урне 3 зелёных и 4 жёлтых шаров, в другой – 6 зелёных и 2 жёлтых шара. Из каждой урны взяли по два шара. Какова вероятность того, что все шары будут одного цвета?
Ответ:
.
Студент знает 5 вопросов из 12. Какова вероятность того, что он получит зачет, если нужно ответить на все три задаваемых вопроса?
Ответ:
.