Федеральное агентство по образованию

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф. Решетнёва

Новоселов о.В., Скиба л.П. Комбинаторика и вероятность

Учебное пособие для слушателей подготовительных курсов

Красноярск 2009

УДК 519

Рецензенты: Балашова О.Ю., канд. физ. - мат. наук, проф. каф. высшей математики СибГАУ

Пашковская О.В., канд. физ. - мат. наук, доц. каф. «Математика» КрИЖТ ИрГУПС

Печатается по решению методического совета ИИКТ

Новоселов Олег Вадимович

Скиба Людмила Петровна

Новоселов О.В. Комбинаторика и вероятность: учебн. пособие для слушателей подготовит. курсов / О. В. Новоселов, Л.П. Скиба. СибГАУ, Красноярск, 2009. – 78 с.

Настоящее учебное пособие предназначено для слушателей подготовительных курсов и абитуриентов. В пособии разобраны основные принципы и формулы классической комбинаторики, а также приведено большое число примеров. Кроме того, приведены примеры использования методов комбинаторики в теории вероятностей.

© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнёва , 2009

Предисловие

В настоящее время в связи с введением в школьный стандарт математического образования элементов комбинаторики и теории вероятностей, остро встают проблемы методической обеспеченности школьников и абитуриентов соответствующей литературой.

О необходимости изучения в школе элементов комбинаторики и теории вероятностей речь идет очень давно. Так ещё в 1899 году попечитель Московского учебного округа профессор П. А. Некрасов на совещании по вопросам о средней школе говорил об огромном значении в школьном образовании того, что сейчас принято называть стохастической линией в преподавании математики. Методические указания как раз и посвящены изложению тех понятий, фактов, задач и обстоятельств, с которых, собственно, берет свое начало эта самая стохастическая линия.

В школьном стандарте по математике перечисляются следующие вопросы комбинаторики и теории вероятностей.

«Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события».

Цель указаний: дать некоторый минимум, доступный слушателям подготовительных курсов и достаточный для формирования у них первоначальных комбинаторно-вероятностных представлений (в рамках школьного стандарта).

Главной целью изучения элементов комбинаторики является формирование специального типа мышления – комбинаторного, связанного с перебором и подсчетом числа конфигураций элементов, удовлетворяющих определенным условиям. Существенность развития комбинаторных возможностей интеллекта учащихся очевидна и с общих позиций теории развития личности, и с точки зрения различного рода практических приложений.

Знакомство с теорией вероятностей происходит в последних пяти параграфах. Собственно, никакой теории нет. Изложение ведется в рамках классического определения вероятности и, по существу, представляет собой практический полигон, на котором применяются полученные ранее комбинаторные навыки.