ФОТП 2013

Благодаря последнему в (15.3) условию неизвестная в общем случае истинная удельная теплоёмкость с становится известной (из справочника) удельной теплоёмкостью ср при постоянном давлении. В результате в системе (15.3) число неизвестных функций становится равным числу независимых уравнений, и система становится однозначно разрешаемой.

В результате интегрирования второго уравнения в (15.3) получаем:

В результате интегрирования третьего уравнения получаем:

В результате интегрирования первого уравнения получаем:

В результате интегрирования четвёртого уравнения получаем:

Выводы:

1) Из (15.6) с учётом (15.5) и того, что р1 = р2, следует:

q = u2 – u1 +l = u2 – u1 +p1 · (υ2 – υ1) = u2 – u1 +p2 υ2 – p1 υ1 =

51

где i1 и i2 – удельные энтальпии газа в начале и конце изобарного процесса, Дж/кг.

Формула (15.8) показывает, что теплота в изобарном процессе расходуется на изменение удельной энтальпии системы. (В то время как в изохорном – на изменение удельной внутренней энергии).

С учётом (15.4) вместо (15.8) можем записать:

При известной ср выражение (15.9) позволяет построить таблицы для удельной энтальпии, как функции состояния.

2) Используя уравнение идеального газа из (15.5) получаем:

l = р1 · (υ2 – υ1) = p2 υ2 – p1 υ1 = RT2 – RT1 = R · (T2 – T1). (15.10)

Рассмотрим далее случай, когда (Т2 – Т1) = 1, К. Тогда из (15.10) будем иметь:

Равенство (15.11) показывает, что газовая постоянная численно равна работе одного килограмма газа в изобарном процессе при увеличении его температуры на один градус.

3) Из (15.7) следует, что изобарный процесс в T s-координатах является логарифмической кривой, рис. 15.4.

Рис. 15.4. Изобарный процесс 1 – 2 в T s-координатах: а) с подводом теплоты; б) с отводом теплоты

52

В результате интегрирования третьего уравнения, с учётом последнего, получаем:

В результате интегрирования четвёртого уравнения получаем:

Выводы:

1) Из (15.16) следует, что в изотермическом процессе:

•вся теплота, подводимая к газу, полностью превращается в работу расширения;

•при сжатии газа, от него отводится теплота в количестве, равном работе, затраченной на сжатие.

2) Из (15.16) и (15.17), с учётом (15.13), получаются следующие расчётные формулы:

3) Из (15.18), с учётом (15.19), следует:

В Ts-координатах изотермический процесс изображается горизонтальной линией, рис. 15.6.

55

Первые два уравнения и последнее условие, с учётом свойства идеального газа (………), позволяют записать:

Воспользовавшись уравнением Майера (……..) преобразуем отноше-

57

Выражение (15.28) возводим в степень 1k . В результате получаем:

Выражения (15.27), (15.29) и (15.30) показывают, как параметры состояния идеального газа (газовой смеси) связаны между собой во время адиабатного процесса. (Вспомним, что для изотермического процесса аналогичная связь имеет вид: р υ = const). В частности, выражение (15.30) справедливо как для начального, так и конечного состояния системы в точках 1 и 2:

58

Уравнение (15.30) называется уравнением адиабаты, которое говорит о том, что в ходе адиабатного процесса произведение давления на удельный объём в степени k остаётся постоянным.

Из уравнения адиабаты (15.30) следует, что в р υ-координатах адиабатный процесс отображается степенной функцией вида p constυk :

Рис. 15.7. Адиабатный процесс 1 – 2 в р υ-координатах: а) расширение газа; б) сжатие газа

На рис. 15.7 пунктирной линией изображена изотерма (равнобокая гипербола). Очевидно, что график адиабаты круче графика изотермы.

В результате интегрирования (15.21) получаем:

59

или, с учётом (15.25):

Выводы:

1) Из (15.34) следует, что в адиабатном процессе работа совершается только за счёт уменьшения внутренней энергии.

Рис. 15.8. Адиабатный процесс в T s-координатах

60