Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4635 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

sopromat2

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
3.23 Mб
Скачать
☆

∑m(B) = 0; VD ·l – 0,5Fl = 0, VD = 0,5F.

Рассматриваем равновесие всей рамы: ∑Fy = 0; VA + VD = F; VA = F – VD = 0,5F;

∑Fz = 0; HA + HD = q(a + b);

∑m(D) = 0; VA ·l + HA ·b + 0,5qa2 – 0,5qb2 – 0,5Fl = 0,

HA = [ – 0,5qa2 + 0,5qb2 – 0,5Fl + 0,5Fl]/b, HA = 0,5q(b2 – a2)/b;

HD = q(a + b) – HA = q(a + b) – 0,5q(b2 – a2)/b = 0,5 q(a + b)2/b.

Полученные соотношения дают:

VA = VD = 0,5F; HA = 0,5q(b2 – a2)/b; HD = 0,5q(a + b)2/b.

(16)

Строим аналитические выражения для изгибающих моментов Mp для стержней AB (участок 1), DB (участок 2) и CB (участок 3). Обозначим

координаты на осях стержней AB, DB и CB через s1 , s2

и

s3 , и будем

отсчитывать их от узлов A, D и C соответственно (рис.7). Тогда

аналитические выражения для изгибающих моментов Mp примут вид:

 

– на первом участке Mp(s1) = HA· s1 – 0,5qs2 =

 

0,5q(

b2 − a2

s

− s2);

(17)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

b

1

1

 

– на втором участке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при s2

<

0,5l

Mp(s2) = 0,5Fs2;

 

 

 

 

 

 

 

(18)

при s2

≥

0,5l

Mp(s2) = 0,5Fs2 – F(s2 – 0,5l) = 0,5Fl – 0,5Fs2 ;

(19)

– на третьем участке

Mp(s3) = – 0,5s

2.

 

 

 

 

 

 

(20)

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

По выражениям (17)÷(20) строим эпюру изгибающих моментов Mp в

основной системе

при

действии заданных

 

сил

P =

{q,

F}, которая

приведена на рис.11.

 

 

 

δ11 и

 

 

 

 

 

Вычисляем обобщенные перемещения

1p . Для упрощения

вычислений умножим перемещения δ

и

 

на EJ1.

 

 

 

 

 

 

 

 

11

1p

 

 

 

 

 

 

Так как эпюра M1 состоит из двух прямых, то интегрирование

можно произвести по правилу Верещагина (см. Приложение 12), умножая площадь каждого треугольника на его же ординату, проходящую через центр тяжести.

271

По формуле (13) находим

 

 

 

 

2

 

 

2

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJ δ =

 

∑

∫

 

 

 

1

ds = (b + lJ1/J2)/3.

(21)

 

M

 

 

 

 

 

 

 

1

11

k =1

1

 

Jk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Числовое значение

EJ1δ11 = 7/3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перемещение

 

 

 

 

 

EJ1 1p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вычисляется по формуле (14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJ

=

 

∑

∫ M M

 

1

ds.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1p

k=1

1

p J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

выражения

(17)÷(19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

подставляем

числовые значения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = 10 кН/м, F = 20 кН, а = 2 м, b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 4 м, l = 6 м, J2 = 2J1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На первом участке имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= s1/4, Mp(s1) = 15s1 – 5s2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По формуле Симпсона

Рис.11. Расчетная схема и эпюра Mp.

 

(см. Приложение 11) вычисляем

4

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4

(15 2 − 5

4)+

(15 4 − 5

16) = 0.

∫ M Mp ds =

 

 

0

 

 

 

 

 

 

4

4

0

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На втором участке имеем:

M1= s2/6; если s2 < 3м, то Mp(s2) = 10s2; если s2 ≥ 3м, то Mp(s2) = –10s2 + 60.

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интеграл ∫

M

M

p

ds вычисляем непосредственно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

3

s

 

 

 

6

s

(−10s + 60)ds = 45;

J

6

 

 

 

 

 

 

∫

M

M

p

ds = ∫

10sds + ∫

 

1

∫

M

M

p

ds = 22,5.

 

 

 

 

0

1

 

0

6

 

 

 

3

6

 

 

 

 

 

J

2

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

M

 

ds = 0, так как

 

= 0.

 

 

 

На третьем участке

 

∫

M

p

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом,

EJ1 1p = 22,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив

числовые

значения EJ1δ11 и

 

 

EJ1 1p в

каноническое

уравнение (12), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

272

MB = X = −

1p

= −

EJ1 1p

= −

22,5

3 = – 9,64 кНм.

 

 

 

1

δ11

 

EJ1δ11

7

 

 

 

 

Окончательная эпюра изгибающих моментов выражается формулой

M= Mp + M1X1,

всоответствии с которой нужно умножить все ординаты эпюры M1 на

найденное значение Х1 и к произведению алгебраически добавить эпюру Мр. Эти операции можно произвести либо аналитически, либо графически.

Для стойки АВ применим аналитический способ. В сечении с произвольной абсциссой s1 имеем

M1X1 = − 9,64

поэтому

 

 

2

− a

2

 

q b

 

 

M (s ) =

 

 

 

 

s −

 

2b

 

1

 

1

s1 , b

qs 2

 

s

 

1

− 9,64

1

.

(22)

 

 

2b

По формуле (22) можно вычислить любую ординату эпюры М(s1). В частности, при s1 = b М(b) = – 29,64 кНм. Эпюра М показана на рис.12,а.

Поперечная сила в любом сечении может быть найдена двумя способами: во-первых, путем суммирования основных эпюр по формуле

Q = Qp + Q1X1,

где Qp и Q1 – эпюры поперечных сил, построенные в основной системе

при действии заданных сил и единичной силы X1; во-вторых, путем

дифференцирования окончательной эпюры моментов М. Воспользуемся последним способом для стойки АВ. Здесь эпюра Q будет иметь вид наклонной прямой, и нам достаточно найти две ее ординаты, а именно в сечениях А и В. Уравнение эпюры Q для стойки АВ

 

 

 

2

− a

2

 

 

 

 

 

q b

 

 

9,64

 

 

Q

=

 

 

 

 

− qs −

.

(23)

 

2b

 

 

 

AB

1

b

 

При s1 = 0 QA = 12,59 кН. Можно было бы получить этот же результат из рис.11, сложив левую горизонтальную реакцию, показанную на эпюре Мр, с левой реакцией из эпюры M1, умноженной на Х1.

При s1 = b QB = 12,59 – 10 4 = – 27,41 кН.

273

Приравнивая выражение (23) к нулю найдем координату сечения s1, в котором достигается экстремум изгибающего момента М(s1).

 

 

 

 

 

2

− a

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9,64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− qs

 

 

−

 

 

= 0; s = 1,26 м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

b

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив s в (23) получим M(s ) = 7,92 кНм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поперечные силы в стержне DB найдем отдельно при s2 < 0,5l и

при s2 ≥

0,5l

. При s2

 

=

 

0

 

 

поперечная сила Qp

равна вертикальной

опорной реакции – 0,5F = – 10 кН; на рис.10 при s2

=

0 находим

Q

1 = 1/6,

поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

(0) = −

F

+ 9,64

1

 

= – 8,39 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При s2

=

l в стержне DB поперечная сила Qp

равна вертикальной

опорной реакции 0,5F = 10 кН; на рис.10 при s2

= l

 

находим

Q

1 = 1/6,

поэтому

 

 

 

QB(l) = 0,5F − 9,64/6 = 8,39 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эпюра Q изображена на рис.12,б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продольная сила выражается формулой N = Np

+

 

X .

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

Учитывая опорные реакции рамы на рис.10 и рис.11,

найдем

 

 

 

 

 

 

N

 

 

= −

F

+ 9,64

1

 

= – 8,39 кН;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

q(a + b)2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

BC

N

BD

= −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 9,64

 

= – 47,41 кН.

 

 

 

 

2b

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эпюра N представлена на рис.12,в.

Рис.12. Эпюры M, Q, N в исходной расчетной схеме.

274

Для проверки равновесия вырежем узел В и приложим реакции отсеченных частей рамы – изгибающие моменты M, перерезывающие Q и продольные N силы, которые выражают действие отсеченных частей рамы на оставшуюся. Составим уравнения равновесия:

− алгебраическая сумма моментов относительно точки B равна нулю

∑m(B) = 20 + 9,64 – 29,64 = 0;

− алгебраическая сумма вертикальных реакций равна нулю

∑Fy = 8,39 – 8,39 = 0;

− алгебраическая сумма горизонтальных реакций равна нулю

∑Fz = 20 + 27,41 – 47,41 = 0.

Следовательно, узел B находится в равновесии. Кроме статической проверки необходима кинематическая проверка, так

Рис. 13. Равновесие узла В.

как следует убедиться в том, что деформации и перемещения системы удовлетворяют условиям опорных закреплений и неразрывности контура. Рассчитываемую раму можно рассматривать как статически определимую систему, нагруженную заданной внешней нагрузкой и лишней неизвестной. Обобщенное перемещение по направлению лишней неизвестной (угол взаимного поворота стержней в узле B исходной расчетной схемы) должно равняться нулю. Отсюда следует, что должно выполняться равенство

∑∫

MM1 ds

= 0 ,

(24)

 

EJ

 

где M1 – единичная эпюра моментов, вызываемая в основной системе обобщенной силой X1 =1.

Вычисление левой части (24) выполним методом непосредственного интегрирования.

Функции M и M1 на стержне AB выражаются через s1 следующим образом:

 

 

2

− a

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

q b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M (s ) =

 

 

 

 

s

−

qs1

− 9,64

s1

= 12,59 s1

– 5s2

;

 

= 0,25 s1.

 

 

M

 

2b

 

 

b

1

 

1

2

 

 

1

1

275

Интегрирование по длине стержня AB дает:

 

 

 

4

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

− 5s

2 )0,25s ds = 67,157 – 80 = – 12,843.

∫ MM

ds = ∫(12,59s

0

1

0

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функции M и

 

 

1 на стержне DB выражаются через s2 следующим

M

образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

при s2 < 3 м M(s2) = 25,17s2/3,

 

 

1= s2/6;

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

–

при s2 ≥ 3 м M(s2) = – 11,603s2 + 59,98.

 

 

 

 

Интегрирование по длине стержня DB дает:

 

 

 

6

 

 

 

 

3

25,17

 

 

 

s

2

 

6

 

 

 

 

 

s

2

 

∫ MM

ds = ∫

s

2

 

ds + ∫ (−11,603s

2

+ 59,98)

 

ds =

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

0

3

 

 

 

6

 

3

 

 

 

 

6

 

= 12,582 – 121,842 + 134,96 = 25,7.

 

 

 

 

 

 

2

MM ds

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

EJ

 

∑ ∫

1

 

 

=∑ ∫ MM

 

1

ds

= – 12,843 + 0,5·25,7 = 7·10-3.

 

 

 

 

 

1k =1

EJk

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Jk

 

 

 

 

 

 

 

 

Ошибка err в расчетах оценивается как отношение разницы между суммой положительных и суммой отрицательных чисел к наименьшей из этих сумм: err = 100·0,007/12,843 = 0,055%.

Пример 2. Применение теоремы Кастильяно и метода сил.

Расчетная схема рамы представлена на

рис. 14. Осевые моменты Jk и модули

упругости стержней Ek принимаем

одинаковыми: Jk = J, Ek = E, k = 1, 2, 3, 4. Требуется построить эпюры изгибающих моментов (М), продольных (N) и перерезывающих (Q) сил.

Рама один раз статически неопределимая.

Для

раскрытия

статической

неопределимости воспользуемся теоремой

Кастильяно:

∂U

 

 

 

=

,

(25)

 

 

 

i

∂Pi

 

 

 

 

 

где

i, Pi – обобщенное перемещение в

Рис.14. Исходная расчетная схема.

276

точке i и обобщенная сила, приложенная в точке i; U – потенциальная энергия деформации рамы:

 

1

n

M2

 

 

N2

Q

Q2

 

 

 

∑ ∫

k

 

 

k

 

k

 

U =

 

 

 

 

 

 

+

 

+ k

 

 

ds , (26)

 

2 k=1 (lk ) EJk

EAk

 

GAk

где Mk,

Nk,

 

Qk – изгибающие моменты,

продольные

и

 

перерезывающие силы в

стержнях рамы на участке с номером к; lk –

длина участка; G – модуль сдвига; kQ – коэффициент влияния формы поперечного сечения на распределение касательных напряжений в этом сечении.

Выберем основную систему и покажем пунктиром "растянутые" волокна стержней (рис.15).

Рис.15. Основная система.

"Лишней" неизвестной является горизонтальная составляющая

реакции на опоре В. Обозначим ее HB. По теореме Кастильяно

горизонтальное перемещение В опоры В можно определить по формуле (25). В исходной расчетной схеме В = 0, поэтому

 

=

∂U

 

= 0.

(27)

 

 

 

B

 

∂HB

 

 

 

 

 

 

Приложив

 

к основной

системе

заданные

внешние силы

q, F и

искомую опорную реакцию HB, получим эквивалентную систему (рис. 16), все усилия в которой равны усилиям в исходной расчетной схеме.

При вычислении потенциальной энергии деформации по формуле (26) вклады продольных и перерезывающих сил не учитываем, полагая, что стержни рамы длинные

Рис. 16. Эквивалентная система.

(отношение наибольшего размера поперечного сечения к длине менее 0,1). Условие (27) получает вид:

277

n

Mk

 

∂Mk

 

B = ∑ ∫

 

 

 

 

ds = 0.

(28)

EJ

∂HB

k=1(lk )

 

 

 

 

 

Выразив Mk через HB и заданные силы q, F, вычислив сумму интегралов и приравняв ее нулю, получим уравнение относительно

четырех неизвестных реакций HB, Vo, Ho, VB, показанных на рис. 16. Составив еще три уравнения равновесия, получим четыре уравнения

для определения HB, Vo, Ho, VB.

Найдем опорные реакции основной системы по рис. 15 от заданных

сил q, F и искомой реакции HB.

 

∑m(o) = 0:

VB 5

+ 7F – 4q 2 = 0; VB = −

7F−8q

;

(29)

 

 

 

 

5

 

 

∑m(B) = 0 :

Vo 5

- 7F – 4q 3 = 0; Vo =

7F+12q

;

(30)

 

 

 

5

 

 

 

∑Fz = 0 :

Ho - F - HB = 0; Ho = F + HB.

(31)

Для определения изгибающих моментов в стержнях раму разбиваем на отдельные участки (стержни) и нумеруем их 1-2; 3-4; 5-6; 7-8 таким образом, чтобы в каждом узле имелась нумерация примыкающих стержней (рис. 16). На каждом участке используем локальные системы координат.

Составляем аналитические выражения для изгибающих моментов в локальных системах координат. Рассекаем раму по стержню 1-2 и отбрасываем часть рамы выше и правее стержня 1-2. В сечении

прикладываем реакции отброшенной части – усилия N12, Q12, M12 ( рис. 17).

Для определения усилий N12, Q12,

M12

составляем уравнения равновесия выделенной части стержня 1-2, из решения которого находим N12, Q12, M12. В частности, составляем выражение для

изгибающего момента М12 в стержне 1-2. Участок 1–2 (рис.17).

Σ mс = 0;

M12 = – Ho z1 = – (F + HB) z1 = – (100 + HB) z1. Рис. 17. Стержень 1-2.

Производная от изгибающего момента в стержне 1-2: ∂M

∂ 12 = −z1. HB

Участок 3–4 (рис. 18).

Σ mc = 0; M34 = F z2 = 100 z2;

278

∂M

∂ 34 = 0. HB

Рис. 18. Стержень 3-4.

Участок 7 – 8 (рис. 19).

Σ m(c )= 0; M78 – VB z3 sin β + HB z3 cos β = = 0.

Угол β определяется как угол наклона стержня 7-8 к вертикали (см. рис. 16):

 

 

1

 

 

β = arctg

 

 

 

= 0,245рад.

4

M78 = VB sin β z3 – HB cos β z3;

∂∂M78 = − z3 cos β HB

Рис. 19. Стержень 7-8.

Длина стержня 7-8 l78 = 42 +1 = 4,123 м.

 

Участок 5 – 6 (рис. 20).

 

 

Рассекаем раму по стержню 5-6 и

 

отбрасываем левую часть рамы. В сечении

 

прикладываем реакции отброшенной части

 

– усилия N56, Q56, M56 (см. рис. 14).

 

Для

определения

M56

составляем

 

уравнение равновесия

выделенной части

 

рамы, из решения которого находим M56.

 

Локальную систему координат y46z4

Рис. 20. Стержень 5-6.

выбираем с началом в узле 6.

 

279

Σ m(

c

)= 0; M

56

– VB (z

4

+ 1) + H 4 +

 

1

qz

2

= 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

56

= V

(1 +z

) - 4H

B

–

1

qz

2

= VB (z

4

+ 1) - 10z

2

− 4H

B

.

 

 

 

B

 

 

4

 

 

2

 

4

 

 

 

 

4

 

 

∂M

∂ 56 = −4. HB

Подставляем выражения Мк и ∂Mk в формулу Кастильяно (28): ∂HB

 

 

1

4

 

∂Mk

 

 

 

1

 

 

4

 

 

 

 

B =

∑ ∫

Mk

ds =

 

 

∫

(100

+ HB)z12dz1 + 0 −

 

EJ

 

EJ

 

 

k=1(lk )

 

∂HB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

−

4,123

 

 

 

 

 

cos

2

β

 

 

2

dz

 

−

∫

V sinβ cosβ − H

B

 

z

3

3

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

− 44∫

(V

(z

 

+ 1)− 10 z

2

− 4H

 

)dz .

(32)

o

B

 

4

 

4

 

B

 

 

Вычисляем интегралы в правой части (32).

4∫ (100 + H

B

)z

2 dz = (100 + H

B

)

z3

 

 

4

= (100

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

o

 

 

4,123 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

V

sin 2β − H

 

 

cos

 

 

β z

 

 

 

dz =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

B

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

70,087

 

 

 

 

 

 

=

 

VB

sin2β

− HBcos

β

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ H

 

)

64

;

 

 

 

 

 

(а)

B

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

z3

 

4,123

 

 

 

 

 

 

VB sin 2β − HB cos

 

β

 

 

 

=

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(b)

∫4 [VB (z +1)− 10z2 − 4 HB ]dz = VB

z2

 

 

4

+ VB z

 

4

− 10

z3

 

 

4

−

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

o

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

o

 

 

o

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 4 H

B

z

= 8V

+ 4V

−10

−16H

B

.

 

 

 

 

 

 

 

(с)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

B

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

280

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности