Статистика

СРЕДНИЕ

1.(18)Имеются данные о распределении безработных по продолжительности поиска работы:

Среднюю продолжительность поиска работы определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся величина в ряду распределения:

где – нижняя граница модального интервала;

- частоты соответственно, модального интервала, интервала

предшествующего модальному, и интервала, последующего за модальным.

h – длина модального интервала

Медиана (Ме) – величина, которая делит ряд распределения на две равные

части:

где – нижняя граница медианного интервала;

–накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

-собственная частота медианного интервала

h – длина медианного интервала

Ответ: средняя продолжительность поиска работы 7,7 мес.; модальная продолжительность поиска работы 9,2 мес.; медианная продолжительность поиска работы 6,4 мес.

2. (15) Найти коэффициент вариации производственного стажа по группировке 50-ти рабочих (в условии их 61)

арифметической взвешенной:

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

σх =

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

V =

Коэффициент вариации, равный 100,8% и превышающий 33,3%,

характеризует неоднородность распределения и высокую степень колеблемости признака.

Ответ: коэффициент вариации равен 100,8%

3. (15) Определить среднюю численность работников на одном предприятии.

Решение:

Для расчета средней численности составим вспомогательную таблицу

Среднюю численность работников на одном предприятии определим по

формуле средней арифметической взвешенной:

Ответ: средняя численность работников на одном предприятии равна 93 чел.

4. (14)В результате обследования работы станков в механических цехах завода получены следующие данные:

Определите: среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации времени работы: 1) токарных станков; 2) заточных станков.

Решение:

Вычислим среднее отработанное время по формуле средней арифметической:

где – значение вариант

n – общее число вариант (объем выборки) Для токарных станков среднее время равно:

Для заточных станков среднее время равно:

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

σх =

σтока =

σзаточ =

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

V =

=

=

5. (12) Найти средний уровень рентабельности продаж по группе коммерческих предприятий, если известно, что 20% всех фирм имеют рентабельность равную 50%, 50% всех фирм работают с рентабельностью

25%, а остальные с рентабельностью 15%.

Решение:

Доля остальных фирм, работающих с уровнем рентабельности 15%, равна:

100% - 20% - 50% =30%

Средний уровень рентабельности по группе определим по формуле средней арифметической взвешенной:

%

Ответ: Средний уровень рентабельности по группе предприятий составил

27%.

6.(16)По двум торговым фирмам имеются следующие данные о товарообороте магазинов за отчетный год

Вычислите средний товарооборот на один магазин: а) по торговой фирме 1; б) по торговой фирме 2. Сравните полученные показатели.

Решение:

а) Средний товарооборот на один магазин по торговой фирме 1

рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где - средний товарооборот на один магазин в районе

- количество магазинов в районе

=

б) Средний товарооборот на один магазин по торговой фирме 2

рассчитаем по формуле средней гармонической взвешенной:

,

где – весь товарооборот в районе

- средний товарооборот на один магазин в районе

млн руб

Таким образом, средний товарооборот на один магазин по торговой фирме 1

больше, чем по торговой фирме 2 на 8,4 млн. руб. или на 26,4%.

7.(16)Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

Вычислите по трем предприятиям: 1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции; 2) абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом.

Решение:

Вычислим плановый выпуск продукции по формуле:

–выпуск продукции фактический

%- процент выполнения плана

Таким образом, плановый выпуск по предприятиям составлял:

Средний процент выполнения плана по трем предприятиям рассчитаем по формуле:

Абсолютный прирост (снижение) стоимости фактической продукции по сравнению с планом составил:

Таким образом, план по выпуску продукции не довыполнен на 0,7%, что привело к сокращению планового выпуска продукции на 8,8 млн.руб.

8. (18) Для 100 рабочих выполнена группировка по уровню среднего дневного заработка в зависимости от квалификации. В первой группе дисперсия заработка составила 7000, во второй – 9000, в третьей – 6500.

Численность групп соответственно равна 35, 50 и 15 чел. Общая дисперсия заработков равна 15675. Найти межгрупповую дисперсию, коэффициент детерминации и объяснить долю влияния квалификации на колебания среднего заработка.

Решение:

Вычислим среднюю дисперсию из внутригрупповых дисперсий по формуле средней арифметической взвешенной:

Исходя из правила сложения дисперсий, найдем межгрупповую дисперсию как разность между общей дисперсией и средней дисперсией:

15675 – 7925 =7750

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:

оа

Определим долю влияния квалификации на колебания среднего заработка на основе эмпирического корреляционного отношения:

На 70,3 % изменение среднего заработка зависит от квалификации.