41. Последовательность процедур общей схемы алгоритма мкэ

Последовательность процедур алгоритма МКЭ при использовании принципа Лагранжа может быть представлена в следую­щем виде: 1). дискретизация, 2).составление матриц жесткостей (МЖЭ) каждого отдельного элемента,3).формирование глобальной матрицы жесткости всей области (МЖС) , 4).решение МЖС –системы линейных алгебраических уравнений от­носительно узловых перемещений , 5).вычисление деформаций и напряжений в элементе.

42. Что такое решение МЖС – системы линейных алгебраических уравнений?

43. Достоинства и недостатки метода мкэ

В настоящее время область применения метода конечных элементов очень обширна и охватывает все физические задачи, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями. Наиболее важными преимуществами метода конечных элементов, благодаря которым он широко используется, являются следующие :

1. Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, составленным из нескольких материалов.

2. Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана точно с помо­щью криволинейных элементов. Таким образом, методом можно пользоваться не только для областей с «хорошей» формой границы .

3. Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на эле­менты , если в этом есть необходимость.

4. С помощью метода конечных элементов не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхност­ной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

5. Указанные выше преимущества метода конечных элементов могут быть использованы при составлении достаточно общей программы для решения частных задач определенного класса. Например, с помощью программы для осесимметричной за­дачи о распространении тепла можно решать любую частную задачу этого типа. Факторами, препятствующими расширению круга задач, решаемых методом конечных элементов, являются ограниченность машинной памяти и высокая стоимость вы­числительных работ.

Главный недостаток метода конечных элементов заключается в необходимости составления вычислительных программ и применения вычислительной техники. Вычисления, которые требуется проводить при использовании метода конечных эле­ментов, слишком громоздки для ручного счета даже в случае решения очень простых задач. Для решения сложных задач необходимо использовать быстродействующую ЭВМ, обладающую большой памятью.

В настоящее время имеются технологические возможности для создания достаточно мощных ЭВМ. Некоторые коммерче­ские в управляющие организации располагают обширными комплектами вычислительных программ. Смягчить основной недостаток метода конечных элементов могут совершенствование вычислительных программ и создание мощных ЭВМ.

44. Что такое дискретизация области?

Разбиение области на конечные элементы представляет собой первый шаг на пути к решению задачи, и именно этот шаг не имеет теоретического обоснования. Искусство разбиения области зависит от имеющихся инженерных навыков. Плохое или несовершенное разбиение будет приводить к ошибочным результатам, если даже остальные этапы метода осуществляются с достаточной точностью .

Дискретизация области (тела) включает задание числа, размеров и формы конечных элементов , которые используются для построения дискретной модели реального тела. Как инженеры мы сталкиваемся при этом с довольно деликатной ситуацией. С одной стороны, элементы должны быть выбраны достаточно малыми, чтобы получались приемлемые результаты, а с дру­гой стороны, приме¬нение достаточно крупных элементов сокращает вычислительную работу. Нужно иметь некоторые об­щие соображения об окончательных значениях, с тем ,чтобы можно было уменьшить размеры элементов в тех областях, где ожидаемый результат может очень сильно меняться (большие величины градиентов), и увеличить их там, где ожидаемый результат почти постоянен.