6.Проблемы и недостатки мкэ

Главный недостаток метода конечных элементов заключается в необходимости составления вычислительных программ и приме¬нения вычислительной техники. Вычисления, которые требуется проводить при использовании метода конечных элементов, слиш¬ком громоздки для ручного счета даже в случае решения очень простых задач. Для решения сложных задач необходимо исполь¬зовать быстродействующую ЭВМ, обладающую большой памятью.

В настоящее время имеются технологические возможности для создания достаточно мощных ЭВМ. Некоторые коммерче­ские в управляющие организации располагают обширными комплектами вычислительных программ. Смягчить основной недостаток метода конечных элементов могут совершенствование вычислительных про¬грамм и создание мощных ЭВМ.

7. Дискретизация области : что это такое?

Разбиение области на конечные элементы представляет собой первый шаг на пути к решению задачи, и именно этот шаг не имеет теоретического обоснования. Искусство разбиения области зависит от имеющихся инженерных навыков. Плохое или несовершенное разбиение будет приводить к ошибочным результатам, если даже остальные этапы метода осуществляются с достаточной точностью .

Дискретизация области (тела) включает задание числа, размеров и формы конечных элементов , которые используются для построения дискретной модели реального тела. Как инженеры мы сталкиваемся при этом с довольно деликатной ситуацией. С одной стороны, элементы должны быть выбраны достаточно малыми, чтобы получались приемлемые результаты, а с дру­гой стороны, приме¬нение достаточно крупных элементов сокращает вычислительную работу. Нужно иметь некоторые об­щие соображения об окончательных значениях, с тем ,чтобы можно было уменьшить размеры элементов в тех областях, где ожидаемый результат может очень сильно меняться (большие величины градиентов), и увеличить их там, где ожидаемый результат почти постоянен.

8.Типы конечных элементов.

При решении задач методом конечных элементов используются элементы различных типов:

Одномерные элементы: Простейшим среди элементов является одномерный элемент. Схематически он обычно изобража­ется в виде отрезка, хотя и имеет поперечное сечение. Площадь поперечного сечения может изменяться по длине, но во многих встречающихся задачах она считается постоянной. Наиболее часто такой элемент используется в одномерных задачах распространения тепла и в задачах строительной механики при расчете стержневых элементов конструкций (типа ферм).

Двумерные элементы: Для построения дискретной модели двумерной области используются два основных семейства элементов: треугольники и четырехугольники. Стороны линейных элементов каждого семейства представляют собой прямые линии. Квадратичные и кубические элементы могут иметь как прямолинейные, так и криволинейные стороны или те и другие. Возможность моделирования криволинейных границ достигается добавлением узлов в середину сторон элементов. Оба семейства элементов могут быть использованы одновременно внутри области, если только они имеют одинаковое число узлов на стороне. Толщина элемента может быть или постоянной, или являться функцией координат.

Трехмерные элементы: Наиболее часто встречающимися трехмерными элементами яв­ляются тетраэдр и параллелепипед. В обоих случаях линейные элементы ограничены прямолинейными сторонами (плоскостями), тогда как элементы более высо­кого порядка могут иметь в качестве границ криволинейные поверхности. При разбие­нии трехмерного тела трудно наглядно представить расположение элементов в дискретной модели, поэтому, вероятно, более жела­тельным из этих двух типов элементов является параллелепипед.

Осесимметричный конечный элемент