50.Сызықтық екілік топтық кодтарды тұрғызу.

Кодтык кателерді тауп түзету кабілеті артыктык символдардын бар болу шартымен аныкталады. Кодтау кұрылғысынын кірісіне к акпаратык екілік символдар тізбігі келп түседі. Шыгысында оган n екілік символдар тізбегі сәйкес келеді. Мұнда n>k . Барлыгы кірісінде 2k ,шыгысында 2n әртурлі тізбектер болуы мумкін. Барлык мумкін болатын беру жағдайларынын табылатн кодтык кате комбиляцияларынын бөлігін мыналар кұрайды: 2n-2k/2n=1-2k/2n

Мысал 01001111101

1100001010/0101110111 , d=7

51. Сызықтық кодтарға арналған тұрғызушы матрица.

Тексеруші символдар ақпараттық символдардың сызықты комбинациялары болып табылатын кодаларды сызықты деп аталады. 2 орынды кодтар үшін сызықты операциялар ретінде 2 модуль бойынша көбейту қолданылады.

Берілген кодқа жататын нөлдер мен бірлестердің реті кодаларды вектор деп аталады. Кодалық вектордың салмағы оның нөлдік емес компоненттерінің санына тең.

Топтық кодалардың қасиеттері:

Топтық кодалар «кодалық векторлар арасындағы минималды кодалық қашықтық нөлдік емес кодалық векторлардың минималды салмағына тең.

Топтық код С матрицасымен беріледі. Құрылатын матрица И және n_k-ға, ал u матрицасының баған саны n_u –ға тең:

a₁₁a₁₂…a_1nu p₁₁p₁₂...p_1nk

a₂₁a₂₂…a_2nu p₂₁p₂₂…p_2nk = ||И||||П||

С = ………… ………….

a_nu1a_nu2…a_nunu p_nup_nu2…p_nunk

И матрицасы рет3нде каноникалық формуладағы бірлік матрицаны алу қолайлы:

I_nu=

П матрицасын таңдау мына келесі ойлардан шығады: тексеруші П матрицасының разрядында бірлік көп болған сайын сәйкес кұрылатын кодалар оптималды болады. Бір жағынан алғанда П матрицасындағы бірлік саны шифратор мен дишифратордағы 2 модульі бойынша сумматорлар санын анықтайды, яғни П матрицасында бірлік саны көп болған сайын аппаратура соғұрлым күрделене түседі. П матрицасының әрбір қабырғасының күрделене түседі. П матрицасының әрбір қатарының салмағы W≥d₀-W_u кем болмауы керек, мұндағы W_u – И матрицасы бірлік болса, онда W_u=1.

Кез келген топтық кодалардан құрылатын матрицасын осы аталған шарттарды сақтаған кезде мына түрге келтіруге болады:

С_n:nu=

Бұл түр құрылатын матрицаның сол каноникалық формуласы деп аталады.

Құрылатын матрицаға мысалдар:

Мысал: біріншілік алфавиттің 16 символын беру кезіндегі бір қатені түзетуге қабілеті топтық кодалар үшін матрица құру.

Шешуі: кодалық ақпараттық разряд саны n_u=4 болғандықтан құрылатын матрицаның қатар саны 4-ке тең. С матрицасының баған саны n кодының ұзындығына тең: n= n_u+ n_k мұнда n_k қоректелуші разряд саны: d₀=3(d₀=2r+1=3):

n_k=[log₂{n_u+1)+[log₂(n_u+1)]}]=[log₂(5+3)]=3

олай болса: n=n_u+ n_k=4+3=7

бірлік қатені түзету үшін түзету үшін d₀=3 болғандықтан бақылау разряды бар баған саны 3-ке тең. Тексеру үшін П матрицасын әрбір қатарының салмағы мынаған тең: W_п≥d₀-W_u екенін ескереміз.

52. Сызықтық кодтардың қасиеттері.

Тексеруші матрицаның қатары ретінде бірлік саны үлкен немесе екіге тең 3 санды 2 орында комбинацияны алуға болады,ал W=1, себебі:ақпараттық разряд матрицасын бірлік:111;110;101;011 етіп алған дұрыс құрылатын матрицаның сонғы түрі мынадай:

С₁= немесе С₂= немесе С₃= және т.б.

Түзелетін С матрицасының қатарлары ізделінді кодалық n_u комбинациясы түрінде болады.Ал басқа комбинациялар сызықты кодалық қасиеттері негізінде құрылады:

Сызықты кодалық коданың вектарлар қосындысы берілген кодаға сәйкес векторды береді.

Егер де кодтың ақпараттық бөлігі белгілі болса онда тексеруші символына мына формуламен анықталады:

P_j=

Берілген матрица бойынша топтық код құру:

С7:4=

Шешуі: матрицаның қатар саны n_u=4, олай ьолса мүмкін болатын ақпараттық комбинация саны N=2^nu=2⁴=16, 16 комбинацияның біреуі 000 000. Кодтың төрт комбинациясы бұл түзілетін матрицаның төрт қатары.Ал басқа барлық комбинация осы қатардың барлық вариянтының қосындысының нәтижесі.Сонымен корректілеуші код комбинациясы мына түрде болады:

1. 0 0 0 0 0 0 0 5) 0 0 1 0 1 0 1 9) 0 0 0 1 0 1 1 13) 0 0 1 1 1 1 0

2. 1 0 0 0 1 1 1 6) 1 0 1 0 0 1 0 10) 1 0 0 1 1 0 0 14) 1 0 1 1 0 0 1

3. 0 1 0 0 1 1 0 7) 0 1 1 0 0 1 1 11) 0 1 0 1 1 0 1 15) 0 1 1 1 0 0 0

4. 1 1 0 0 0 0 1 8) 1 1 1 0 1 0 0 12) 1 1 0 1 0 1 0 16) 1 1 1 1 1 1 1