57) Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау

Котельниковпен шектелген спектрлі функция үшін теорема дәлелденген. Егер үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңғы санымен тұрады) қанағаттандырады және оның спектрі кейбіржиілігімен шектелген болса, онда_, мұндағы: –сигналыныңспектріндегі максимальды жиілік функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық анықталады, яғни– дискретизация интервалы. Бұл жағдайда, функция– таңдауының нақты мәндері бойынша ағаттық мына түрде қалпына келтірілуі мүмкін:

, (7.1)

мұндағы: .

Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.

(7.1)-ден шығатыны, шектелген жиілік спектрімен тұратын функциясы әрбір қосылғыш мына функциямұндағы: , мына түрде өрнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.

үшін қосынды (7.1) әрбір -шы уақыт кезінде тек бір-шы қосылғышпен анықталады, өйткені барлық қалған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нольге айналады.

нақты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның қайта жіберілетін жағында уақыт интервалы арқылы лездік мәні анықталады және байланыс каналынаамплитудасыменимпульсі түрінде және–ге тең,, ауданы бар,шексіз аз ұзындықта беріледі, қабылдау жағында мұндай импульстер тізбегі қию жиілігі-ге тең, төменгі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.

Бірқалыпты дискретизация үшін қадам жәнеесептеуішінің жиілігі тұрақты шамалар болып табылады.санап шығу нүктесі бұл жағдайда бірқалыптыосі бойынша орналасқан.

Дискретизация сигналы арқылы өтетін құрылғы дискретизатор деп аталады.

ГИ – импульстер генераторы;

П – қайта құрушы;

УУ – басқару құрылғысы;

ИИ – ақпарат көзі.

Импульстар генераторы сигналын таңдаудың кейбір дискретті тізбегін үзушіге шығарады. Генератордан түсетін импульстар генераторының жұмысы басқару құрылғысымен анықталады.

Ақпарат тасушылар болып табылатын нақты сигналдар ақырғы ұзындықтан тұрады, ол шексіз спектр дегенді білдіреді.

Практикадан санап шығару жиілігі көбіне мына формула бойынша анықталады:

, мұндағы: – қор коэффициенті, көп жағдайда.

Деңгейі бойынша кванттау

Деңгейі бойынша сигналдың кванттауы дискреттікте санап шығару кезінде сиганалының үздіксіз мәніне өзгеруінен тұрады. Деңгейі бойынша кванттау бірқалыпты және бірқалыпсыз болуы мүмкін.

Дискретизация жиілігі (sampling rate) – бұл килогерцте өрнектелген (килогерц – секундына 1000 таңдау), секундына ұқсас – цифрлар (таңдау) өзгерулерінің саны.

Көбіне қолданылатын жиіліктер 11,025; 22,05 және 44,1 кГц Audio CD-да 44,1 кГц дитскретизациялы жиілік қолданылады, ол дыбыстық жиілік 22,05 кГц – не дейін туындауына мүмкіндік береді. (1/2 дискретизация жиілігі) туынды және 44,1 кГц дискретизация жиілікті 16 разрядты (яғни екі байтты) стереодыбысты жазбасы секундына 2×44100×2=176200 бұл мән 176, 2 кб/с байт өңдеуді талап етеді, 150кб/с біркелкі жылдамдықтағы CD–ROM дисководта мәліметтер беру жылдамдығы асып түседі.

58. Циклді кодалар

Циклді кодалар. Кез келген екілік жүйедегі топталған кодаларды әр түрлі m жолдан тұратын n бағаналы матрицамен жазуға болады. Немесе оған керісінше кез келген п орынды кодалық қомбинациядан тұратын m жолдың жиынтығынан топталған кодаларды құрушы матрица деп қарауға болады.

Мұндай матрицаның барлык жолдарының ішінен қосымша циклдік қасиеті бар матрица құратын жолдарды бөліп шығаруға болады.

Мұндай матрицаның барлық жолдарын осы коданың құрушы деп аталатын бір комбинациясын циклдік ығыстыру арқылы алуға болады. Осындай шартты қанағаттандыратын кодаларды циклдік кодалар деп атайды.

Ығыстыру, негізінен, оңнан солға қарай жүргізіледі. Мысалы: 0100101, 1001010,0010101, 0101010,1010100, т.е.с. Топталған әр түрлі кодалардың ішінде циклдіге жататындары көп болмайды. Сондықтан олармен берілетін мәліметтер көлемі жалпы топталған кодалармен берілетін мәліметтер көлемінен аз.

Циклді кодаларды жазғанда, оларды n дәрежесіндегі көпмүше түрінде жазу ыңғайлы.

Мысалы,

10101 -ді G(x) = 1 * х⁴ + 0 * х³ + 1 * х² + 0 * х¹ + 1 * х⁰ = х⁴ + х² + 1 деп жазуға болады.

Сөйтіп кодалық комбинациямен жасалатын жұмыс көпмүшемен жасалатын жұмысқа әкелінеді.

Кодалық комбинацияны құратын көпмүшені бір орынға ығыстырудың орнына оны х-ке көбейтеді.

Мысалы, 001101...0011010 орнына (х³ + х² + 1)х = х⁴ + х³ + х.

Осы екі комбинацияны "екілік модульмен" қосқанда алынатын комбинацияны х³ + х² + 1 көпмүшеcін (х + 1)-ге көбейтіп алуға болады.

(х³ + х² + 1) • (х + 1) = х⁴ + х² + х + 1.

Сонымен, кода құрушы көпмүшені белгілеп алғаннан кейін циклді коданың кез келген рұқсат етілген комбинациясын құрушы көпмүшені басқа бір көпмүшеге көбейту арқылы алуга болады.

Циклді коданың кез келген көпмүшесі құрушы көпмүшеге қалдықсыз бөлінуі керек. Циклді коданың осы қасиеті қатені табуға, ал егер қалдықсыз бөлінбесе, сол қалдықтың түріне қарап, қатенің орнын тауып түзетуге болады.

Көпмүшелерді көбейту мен бөлу кері байланысты ығыстырушы тіркегіштерде оңай орындалатын болғандықтан, циклді кодаларды қолдану өте кең тараған. Циклді кода туғызушы немесе өндіруші деп аталатын мүшелерімен беріледі. Барлық мәліметті таратуға арналған көпмүшелер осы өндіруші немесе туғызушы көпмүшеге қалдықсыз бөлінуі керек.

Циклдық коданың параметрлеріне мыналар жатады :

-n-кодалық комбинация ұзындығы ,

-k-кодалық комбинациядағы ақпараттық бөліктің ұзындығы ,

-r-кодалық комбинациясының тексеруші бөлігінің ұзындығы,

-g(x)-циклдық коданың түзүші түрінің полиномы .

Кодалық комбинациясының n оптимальді ұзындығы және өткізуші қабілеті R анықтаған соң 3.13 формуласы бойынша тексеруші разрядтар санын анықтаймыз :

Осы жағдайдағы n=31 болғандықтан 3.1 формуласын пайдаланып k ақпараттық символдар санын анықтаймыз :

k=31-10=21

Түзуші полиномды зачеткадағы соңғы сан бойынша және тексеруші символ бойынша аламыз ол g(x) анықтайды :g(x)=x¹⁰+x⁴+x³+x+1