5. Способы преобразования комплексного чертежа

Рассматривая способы решения главных позиционных задач, следует отметить, что задачи двух первых типов решаются значительно проще, чем задачи третьего типа.

В этой связи полезно отметить, что, зная способы преобразования комплексного чертежа, можно задачи третьего типа, при определенных условиях, преобразовать в задачи второго, которые решаются значительно проще.

Под преобразованием комплексного чертежа понимают всякое построение на чертеже, отражающее определенное построение в пространстве и приводящее к образованию новых полей проекций.

Принципиально имеют место два основных отличных друг от друга метода решения таких задач. С одной стороны, можно преобразовать чертеж:

1.Путем введения новых плоскостей проекций, а, с другой стороны, упрощение может быть достигнуто за счет перемещения заданных фигур путем преобразования движением:

2. Плоскопараллельным перемещением заданных геометрических образов и вращением их вокруг прямых частного положения в пространстве. Рассмотрим эти два метода.

5.1. Способ введения новых плоскостей проекций

1. Новая плоскость проекций должны быть перпендикулярной к одной из имеющихся плоскостей проекций. Любую, перпендикулярную к ₁ или ₂ плоскость, можно принять за новую плоскость проекций ₃ или ₄ (рис.5.1;5.2).

Рис.5.1 Рис.5.2

Этим способом можно решить четыре основные задачи на преобразование комплексного чертежа. Они следующие:

1. Задача на преобразование прямой общего положения в прямую уровня;

2. Задача на преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую;

3. Задача на преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость;

4. Задача на преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.

Рассмотрим эти задачи на примерах.

1. Преобразовать прямую а общего положения в прямую уровня.

2. Преобразовать прямую а общего положения в прямую проецирующую (рис.5.3).

Решение: Выберем на прямой а две точки А и В и введем новую плоскость проекций ₃, параллельную горизонтальной проекции этой прямой и перпендикулярно плоскости ₁, и спроецируем прямую а (А,В) ортогонально на эту плоскость. Получим новую проекцию а "'(A"',B"'). Первая основная задача решена.

Чтобы решить вторую основную задачу, продолжим построения дальше: Введем новую плоскость проекций ₄, перпендикулярную проекцию а "' (A"',B"'). Эта плоскость пересечет ₃ по оси х₂. Спроецируем на новую плоскость нашу прямую а в точку а ^IV(A^IV,B^IV).

Вторая основная задача решена. Она, как промежуточное построение, содержит первую основную задачу.

Рис.5.3

Рис.5.4

3. Преобразовать плоскость общего положения (АВС) в проецирующую плоскость;

4. Преобразовать плоскость общего положения (АВС) в плоскость уровня (рис.5.4).

Решение: Проведем в плоскости треугольника АВС линию уровня, например, горизонталь h, и введем новую плоскость проекций ₃, перпендикулярную этой линии уровня, и спроецируем на нее треугольник АВС. Получим прямую B"'C"'A"', в которую он выродится. Третья основная задача решена.

Введем новую плоскость проекций ₄, параллельную проекции B"'C"'A"'. Эта плоскость пересечет ₃ по оси х₂. Спроецируем на новую плоскость B"'C"'A"' и получим новую проекцию треугольника(A^IV,B^IV ,С^IV), соответствующую натуральной величине треугольника АВС.

5.2. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ФИГУР ПО ЗАДАННОМУ НАПРАВЛЕНИЮ

В машиностроительном черчении часто необходимо строить изображения заданных предметов или их частей по заданному направлению, указанному обычно стрелкой.

Пример 1. Построить изображение окружности по стрелке s.(рис.5.5).

Решение: Поскольку направление s параллельно фронтальной плоскости проекций, то новую плоскость проекций выбираем перпендикулярно направлению s`` и строим изображение этой фигуры на этой плоскости.

Рис.5.5