Казанский национальный исследовательский технический Университет

им. А.Н. Туполева

Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения

Конспект лекций по курсу

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Казань 2012 г.

УДК 515/075/

Начертательная геометрия (Краткое изложение основных разделов курса): Методическое пособие для студентов.

Автор: Морозов С.А.

Библиогр.: 4 назв.

Принятые обозначения

1. Точки - заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D, ... ;

2. Линии - строчными буквами латинского алфавита,: a, b, с, d, ... ;

3. Поверхности - строчными буквами греческого алфавита с дополнительными индексами “градусов”: ⁰, ⁰, ... ;

4. Плоскости проекций: ₁ - горизонтальная, ₂ - фронтальная, ₃ - профильная или любая другая дополнительная плоскость; ₄, ₅, ... - дополнительные плоскости проекций.

5. Оси проекций - строчными буквами латинского алфавита: х, y и z. Начало координат - цифрой 0.

6. Последовательность точек, линий или поверхностей - подстрочными индексами: А₁, В₁, С₁, ... ,а₁, b₁, ... ₁, ... .

7. Проекции на плоскостях:

• ₁ – А^I, В^I, C^I,..., a^I, b^I, ... , ^I, ^I,...;

• ₂ – А^II, В^II, C^II,..., a^II, b^II, ... , ^II, ^II,...;

• ₃ – А^III, В^III, C^III,..., a^III, b^III, ... , ^III, ^III,...;

• ₄ - А^IV, В^IV, C^IV,..., a^IV, b^IV, ... ,^IV, ^IV,.…

8. Горизонтальные линии - буквой h; горизонтальный след плоскости  - h_0; фронтальные линии - буквой f; фронтальный след плоскости  - f_0; профильные линии - буквой р; профильный след плоскости  - р_0; точки схода следов плоскости  - х₀, y₀, z₀.

9. В случае преобразовании эпюра (комплексного чертежа) вращением или плоскопараллельным перемещением:

Обозначение точек, прямых, плоскостей, углов после первого преобразования

после второго преобразования соответственно

10. Вспомогательные точки - цифрами 1, 2, 3, ...

Символическая запись операций:

1. Точка А лежит на прямой l – А  l ;

2. Прямая l проходит через точку А - l  A;

3. = - совпадают, равны, результат действия;

4.  - параллельны - а  b ;

5.  - перпендикулярно - а  b;

6. ∩ - пересечение множеств - l ∩  = K;

7.  - конъюнкция, соответствует союзу “и”;

8.  - импликация (логическое следствие) означает “если ...то”.

9.  - эквивалентность.

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее учебное пособие представляет собой краткое изложение основных разделов курса начертательной геометрии.

Предметом начертательной геометрии, как и геометрии вообще, являются пространственные формы и отношения между ними. Начертательную геометрию из геометрии в целом выделяет особенность ее метода, основанного на операции проецирования и операции сечения. Аппаратом и средством решения задач в начертательной геометрии являются чертежи, выполненные на уровне полных графических моделей соответствующих пространственных форм и отношений. Начертательная геометрия является теоретической основой построения технических чертежей, которые представляют собой полные графические модели конкретных инженерных изделий.

Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного представления и воображения, конструктивно геометрического мышления, развитию способностей к анализу и синтезу пространственных форм и отношений между ними. Освоению способов конструирования различных геометрических пространственных объектов, способов получения их чертежей на уровне графических моделей и умению решать на этих чертежах задачи, связанные с пространственными объектами и их геометрическими характеристиками.

Основание начертательной геометрии как науке было положено французским ученым и инженером Гаспаром Монжем (1746-1818) в его труде “Начертательная геометрия”, Париж, 1795 г. Гаспар Монж дал общий метод решения стереометрических задач геометрическими построениями на плоскости, то есть на чертеже, с помощью чертежных инструментов. Отсюда следует: методом начертательной геометрии является графический метод, основанный, как было сказано выше, на операции проецирования. Поэтому большинство чертежей, рассматриваемых в курсе начертательной геометрии, называются проекционными чертежами.