2.2. Способ вспомогательных секущих концентрических сфер.

Если на чертеже заданы две поверхности вращения, оси которых пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций, то линию пересечения этих поверхностей можно построить способом вспомогательных секущих концентрических сфер с центром в точке пересечения осей.

Пример 2.2.1. /рис. 11/. Построить линию пересечения поверхности отсека закрытого тора с поверхностью конуса вращения, оси которых пересекаются и параллельны фронтальной плоскости

Находим опорные точки А и В искомой кривой пересечения.

Приняв точку пересечения осей заданных поверхностей вращения за центр вспомогательных секущих сфер, которые пересекут обе поверхности по их параллелям, опишем ряд сфер. Например, сфера радиуса R

пересечет поверхность тора по параллели 1"-1" , а конус - по параллели 2"-2", которые пересекаются между собой в точках М" и М₁" , принадлежащих искомой линии пе­ресечения заданных поверхностей. Профильные проекции этих точек находим по принадлежности этих точек проекции параллели - окружности диаметра 2"'-2"' , проведя линию связи M"-M"'.

Аналогичным образом с помощью сферы радиуса R₁,определены точки N и N₁ искомой линии пересечения, а затем - другие точки искомой линии пересечения заданных поверхностей.

2.3. Способ вспомогательных секущих эксцентрических сфер

Если на чертеже будут заданы две поверхности с общей плоскостью симметрии, параллельной одной из плоскостей проекций , одна из которых является поверхностью вращения, а другая поверхность будет иметь семейство плоских круговых сечений, перпендикулярных к общей

плоскости симметрии, то линию пересечения этих поверхностей можно построить по точкам, найденным с помощью вспомогательных секущих эксцентрических сфер.

Пример 2.3.1. /рис. 12/. Построить линию пересечения конуса вращения с отсеком тора /кругового кольца/, имеющих общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций.

Находим опорные точки А и В искомой линии пересечения.

Плоскость, в которой перемещается центр окружности, образующей /производящей/ при своем движении поверхность тора, совпадает с главной меридиональной плоскостью конуса вращения. Учитывая это, образующую /производящую/ окружность тора, например, если она расположена в плоскости  , можно принять за линию пересечения тора вспомогательной секущей сферой. При этом центр этой сферы - точку 0"- следует выбирать на оси конуса в месте пересечения перпендикуляра, восставленного из центра С" к плоскости окружности, до пересечения с осью i конуса вращения.

Аналогичным образом, выбирая в интервале между опорными точками А" и В" новые окружности сечения тора и проводя соответствующие сферы, найдем необходимое и достаточное количество точек искомой линии пересечения заданных поверхностей.

3. Развертки кривых поверхностей

Кривые поверхности, которые полностью, без растяжения или сжатия, без разрывов и складок можно совместить с плоскостью, называют р а з в е р т ы в а е м ы м и. К этим поверхностям относятся лишь линейчатые и только такие, у которых смежные образующие пересекаются между собой или параллельны. Этим свойством обладают т о р с ы /поверхности, образованные прямыми, касательными к направляющей пространственной кривой/, конические и цилиндрические поверхности.