Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н.ТУПОЛЕВА

Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения

Соколова Г.П., Большаков В.И., Халдеев и.м.

ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И УГЛОВ

(Расчётно-графическая работа №2)

Учебное пособие

для студентов 1-го курса всех специальностей

очной, очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения

Казань – 2004

УДК 514.18(077) Авторы – составители:

Соколова Г.П.

Большаков В.И.

Халдеев И.М.

Измерение расстояний и углов (Расчётно-графическая работа №2): Учебное пособие для студентов 1-го курса всех специальностей очной, очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения /Каз.гос.техн.ун-т; Казань, 2004.

Рассматриваются этапы выполнения и порядок оформления расчётно-графической работы №2, способы решения задач на измерение расстояний и углов, приводятся примеры решения подобных задач различными способами преобразования комплексного чертежа.

Табл. - . Ил. - 17 . Библиогр. – 7 назв.

Рецензенты

СОДЕРЖАНИЕ

1.Цель и содержание расчётно-графической работы №2 ……………………4

2.Офомление графической работы……………………………………………..4

3.Способы преобразования комплексного чертежа…………………………...5

4.Метрические задачи и способы их решения………………………………....5

4.1.Измерение расстояния от точки до прямой………………………………..6

4.2.Измерение расстояния от точки до плоскости…………………………….8

4.3.Измерение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми……..9

4.4.Определение натуральной величины плоской фигуры…………………...10

4.5.Измерение угла между двумя плоскостями (гранями)…………………....14

4.6.Измерение угла между прямой и плоскостью………………………….….15

Контрольные вопросы …………………………………………………………..17

Литература ……………………………………………………………………….18

1.Цель и содержание расчётно-графической работы №2

Цель работы – овладение способами решения метрических задач на базе теоретического материала и приобретение навыков оформления графических работ.

Содержанием расчётно-графической работы является решение задач на определение натуральных величин углов, граней и расстояний графическими методами, используя способы преобразования комплексного чертежа.

2.Оформление графической работы

Работа выполняется на нескольких листах ватмана формата А3 (297х420 мм).

Каждый студент получает карточку индивидуального задания, где даны условия задач и координаты точек в миллиметрах, по которым строятся фигуры.

Имеется два типа заданий (тот или другой – равноценны):

1) пирамида (четырехгранник) ABCD;

2) два пересекающихся треугольника АВС и DEF.

Из заданного на чертеже четырехгранника (пирамиды) или двух треугольников необходимо брать только те элементы этих фигур, которые нужны для решения отдельной конкретной задачи.

Рекомендуется предварительно решить каждую задачу на тетрадном листе в клетку или на миллиметровой бумаге в масштабе 1:1, что позволит в дальнейшем легко провести компоновку решений этих задач на листах ватмана. Убедившись в правильности решения задач, можно приступать к выполнению их на ватмане указанного формата с соблюдением требований следующих государственных стандартов (ГОСТ):

1. ГОСТ 2.301 – Форматы;

2. ГОСТ 2.302 – Масштабы;

3. ГОСТ 2.303 – Линии;

4. ГОСТ 2.304 – Шрифты чертежные;

5. ГОСТ 2.104 – Основные надписи.

Остальные требования к оформлению аналогичны предыдущей графической работе.

3. Способы преобразования комплексного чертежа

Среди наиболее распространенных в начертательной геометрии способов преобразования комплексного чертежа назовем:

I) способ замены плоскостей проекций;

2) способ плоскопараллельного перемещения;

З) способ вращения вокруг проецирующих прямых;

4) способ вращения вокруг линий уровня.

Все задачи, решаемые этими способами, сводятся к четырем основным задачам на преобразование комплексного чертежа:

1. преобразование прямой общего положения в прямую уровня;

   2. преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую, которая как промежуточный этап включает первую основную задачу;

3. преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость;

4. преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня, которая может содержать как промежуточный этап третью основную задачу на преобразование.

4. Метрические задачи и способы их решения

Метрическими принято считать задачи, решение которых связано с определением или использованием численной характеристики. Это задачи на измерение расстояний и углов, определение натуральных величин плоских фигур или задачи на изображение фигур по определенным численным характеристикам.

Метрические задачи могут быть решены как в общем виде (без преобразований комплексного чертежа), так и с помощью способов преобразования комплексного чертежа.

Способами преобразования комплексного чертежа могут решаться те метрические задачи, которые имеют только один геометрический элемент, несущий на себе одну численную характеристику.

Задание предусматривает решение задач способами преобразования комплексного чертежа, то есть сведения предложенных задач к одной из четырех основных задач на преобразование комплексного чертежа или последовательному решению нескольких из них.

Алгоритм решения метрической задачи с помощью преобразования комплексного чертежа сводится к следующему:

I) определяется геометрический элемент оригинала, несущий на себе искомую численную характеристику;

2) определяется "решающее положение" оригинала по отношению, к плоскости проекций (решающее положение оригинала это такое положение, при котором геометрический элемент, несущий на себе искомую численную характеристику, может быть спроецирован на плоскость проекций без искажения).

Решающих положений может быть только четыре по отношению к той или иной плоскости проекций (это известно из начальных понятий геометрии), им и соответствуют четыре, указанных выше, задачи на преобразование комплексного чертежа.

Рассмотрим примеры решения каждой отдельной задачи способами преобразования комплексного чертежа.