4.1. Измерение расстояния от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на заданную прямую. Это расстояние будет проецироваться на плоскость чертежа без искажения в двух случаях:

I) когда данная прямая будет занимать проецирующее положение по отношению к одной из плоскостей проекций;

2) когда прямая и точка будут принадлежать некоторой плоскости уровня.

Рис. 1. Рис. 2.

В этих случаях отрезок перпендикуляра располагается параллельно плоскости проекций, а геометрическая фигура, связанная с перпендикуляром, будет занимать "решающее положение" (рис.1, рис.2).

Таким образом, рассматриваемая задача сводится либо ко второй, либо к четвертой основным задачам на преобразование комплексного чертежа.

Пример №1. Определить расстояние от точки А до отрезка прямой ВС.

Рис. 3. Рис. 4.

Покажем решение этой задачи способом замены плоскостей проекций (рис.3) и способом вращения вокруг линии уровня (рис.4). Последовательность построений видна из чертежей. Ход решения задачи тем и другим способами указан стрелками.

4.2.Измерение расстояния от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, поведенного из точки на заданную плоскость.

Для решения этой задачи достаточно преобразовать чертеж таким образом, чтобы заданная плоскость стала проецирующей, то есть заняла "решающее положение", при котором искомый отрезок перпендикуляра расположится параллельно соответствующей плоскости проекций. Для этого достаточно в заданной плоскости провести какую-либо линию уровня, а затем преобразовать чертеж так, чтобы в новом положении эта линия уровня стала проецирующей. Тогда и содержащая ее плоскость тоже будет проецирующей. Таким образом, задача сводится к третьей основной задаче на преобразование комплексного чертежа.

Пример №2. Измерить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Рис. 5. Рис. 6.

На рис.5 эта задача решена способом плоскопараллельного перемещения, а на рис.6 - способом замены плоскостей проекций. Построение понятно из чертежей. Ход решения задачи показан стрелками и другими понятными значками, обозначающими конгруэнтные отрезки в данных построениях.

4.3. Измерение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми (ребрами) представляет собой отрезок перпендикуляра, проведенного одновременно к той и другой прямой. "Решающим положением" для этих линий в данном случае будет такое, при котором одна из них в результате преобразования чертежа займет проецирующее положение по отношению к одной из плоскостей проекций. То есть рассматриваемая задача будет сведена ко второй основной задаче на преобразование комплексного чертежа (рис.7). Эту задачу можно решить другим приемом, при котором через одну из скрещивающихся прямых проводится плоскость, параллельная другой прямой, а затем чертеж преобразуется так, чтобы полученная плоскость стала проецирующей по отношению к одной из плоскостей проекций. В этом случае решение задачи сводится к построению, аналогичному с построением на рис.5 и рис.6, то есть к решению третьей основной задачи на преобразование комплексного чертежа.

Рис. 7. Рис. 8.

Пример №3. Определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми АВ и CD (рис.8). Решение этой задачи способом замены плоскостей проекций понятно из чертежа.

Разумеется, эту задачу можно решить и другими способами преобразования комплексного чертежа, например, способом плоскопараллельного перемещения или способом вращения вокруг проецирующих прямых.