- •Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
- •1I-2i // p-q
- •1. Указать основные способы решения задач на взаимное пересечение двух поверхностей при различном их расположении и сочетании.
- •1. Способы построения очерков кривых поверхностей.
- •1 1I-2i // p-q.2. Построение гиперболы по ее вершинам а и а1 и точке м /рис.3/.
- •1.3 Построение параболы по ее вершине a, точке m и оси I /рис.4/.
- •1.4. Построение очерков поверхностей вращения, оси которых параллельны одной из плоскостей проекций
- •1.5. Проецирование линии пересечения двух поверхностей вращения второго порядка на плоскость, параллельную их общей плоскости симметрии, встречающиеся в домашнем задании эпюр №з.
- •1.6. Проецирование линии пересечения поверхности второго порядка с поверхностью тора на плоскость, параллельную их общей плоскости симметрии, см. /2,с. 217-220/.
- •2. Краткие сведения о способах построения линий взаимного пересечения двух кривых поверхностей
- •2.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •2.2. Способ вспомогательных секущих концентрических сфер.
- •2.3. Способ вспомогательных секущих эксцентрических сфер
- •3. Развертки кривых поверхностей
- •Остальные линейчатые поверхности, а также все нелинейчатые являются н е р а з в е р т ы в а е м ы м и.
- •3.1. Построение развертки прямого, кругового усеченного цилиндра вращения /рис.13/
- •3.2. Построение развертки полной поверхности прямого кругового конуса /рис.14/
- •Список литературы
2.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
Пример 2.1.1. /рис.8/. Построить в трех проекциях линию пересечения поверхностей двух тел вращения - конуса и тора, имеющих общую
плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций и оси вращения, параллельные оси х.
После нахождения характерных или опорных точек искомой линии пересечения - точек: А, В, С, D, Е, F пересечения очерковых образующих, находим промежуточные точки искомой линии. Для этого воспользуемся вспомогательными секущими плоскостями 1/1"/... i/i"/, пересекающими заданные поверхности по параллелям. Например, плоскость 1, пересечет конус по параллели 1-11 , а тор - по параллели 2-21 , общие точки М и М1, которых будут принадлежать искомой линии пересечения заданных поверхностей, а плоскость i позволит найти точки N и N1, этой линии.
Найдя необходимое и достаточное количество точек, а в их числе и точки типа К и L, принадлежащие очерковым образующим, а также окружности диаметров CD и EF пересечения оснований тел вращения с поверхностями, можно провести искомые линии.
Пример 2.1.2. /рис.9/. Построить в трех проекциях линию пересечения поверхностей конуса и цилиндра.
Данная задача относится ко второму типу задач на взаимное пересечение двух поверхностей, так как одна из заданных поверхностей /цилиндрическая/ - профильно проецирующая.
Сначала найдем характерные точки искомой кривой пересечения поверхностей - точки А, В, С и С1, лежащие на очерковых образующих. Затем, для упрощения решения задачи и последующего построения развертки /эпюр ЗБ/ построим равномерный каркас из 12, 16 или 24 образующих конуса в зависимости от размеров чертежа и найдем точки пересечения этих образующих с цилиндрической поверхностью, а также точки типа М, М1.. пересечения образующих с основанием цилиндра и, соединив их последовательно от одной образующей к другой, получим искомую линию пересечения заданных поверхностей.
В данном случае применение вспомогательных секущих плоскостей типа плоскости /"'/ - отпадает.
Пример 2.1.3. /рис.10/. Построить в трех проекциях линию пересечения двух поверхностей вращения второго порядка - цилиндра и конуса, - соприкасающихся в двух точках.
В этом случае линия пересечения заданных поверхностей - кривая четвертого порядка - распадается на две плоские кривые линии, проходящие через эти точки /2, c.241-245; 3, с.163-155; 4, с.202-204/.
Поскольку заданные поверхности на чертеже имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций, эти линии пересечения на эту плоскость будут проецироваться в виде прямых линий. Проекции этих линий на других плоскостях проекций находятся по принадлежности либо к образующим цилиндра, либо к образующим конуса.
Построение аналогично решению предыдущей задачи и понятно из приведенного чертежа.