1. Способы построения очерков кривых поверхностей.

Заданные на чертеже кривые поверхности являются главным образом поверхностями второго порядка. Их очерками /проекциями видимых контуров/ являются кривые второго порядка: эллипс, гипербола или парабола, а также окружности и прямые линии. Для точного построения очерков этих поверхностей нужно с задания перенести на эпюр характерные точки очерков заданных тел: вершины, точки на основаниях фигур и т.п.

2. Построение эллипса по его осям АА₁ и ВВ₁ /рис.2/.

Рис.2

Рис.2

1 1I-2i // p-q.2. Построение гиперболы по ее вершинам а и а1 и точке м /рис.3/.

1.3 Построение параболы по ее вершине a, точке m и оси I /рис.4/.

Более подробно о способах построения кривых линий второго порядка смотрите в литературе /1, 2/.

1.4. Построение очерков поверхностей вращения, оси которых параллельны одной из плоскостей проекций

Задачи на построение очерков поверхностей вращения, оси которых параллельны одной из плоскостей проекций и наклонены к другим плоскостям проекций решаются с помощью вспомогательных сфер, которые выбираются касающимися заданной поверхности вращения вдоль ее параллелей.

Пример 1.4.1./рис.5/. Построить профильную проекцию конуса вращения, ось i которого параллельна фронтальной плоскости проекций и наклонена к двум другим плоскостям проекций.

Для построения образующих поверхности конуса на профильной плоскости проекций воспользуемся вспомогательной сферой с центром в точке 0" и касательной к конической поверхности по параллели Т"Т₁" . Профильная проекция сферы, описанная из точки 0", позволит провести касательные S"' К"' и S"'K₁"' известными из планиметрии геометрическими приемами

Профильную проекцию основания конуса - эллипс А"' В"' А₁"' В₁"' - можно построить по его главным осям, одним из известных способов, один из которых показан на чертеже.

Пример 1.4.2./рис.6/. Построить профильную проекцию отсека параболоида вращения, ось i которого параллельна фронтальной плоскости проекций и наклонена к двум другим плоскостям проекций под некоторыми углами.

Как известно, очерком поверхности второго порядка в общем случае является линия второго порядка, представляющая собой плоскую кривую /в данном случае - параболу/.

Очерк фронтальной проекции параболоида вращения - парабола М"М_i"А"М₁" на чертеже построен с помощью найденных промежуточных точек типа М_i" указанным на чертеже способом.

Проекция поверхности параболоида вращения на профильной плоскости проекций определяется очерком Т"' Ni"' K"' T₁"' представляющим собой параболу, промежуточные точки этого очерка - точки типа N_i"' - найдены тем же приемом, что и точки типа M_i".

Точку К" можно найти с помощью сопряженного диаметра параболы Q" Q₁" , найдя середину которого - точку R", можно провести другой, сопряженный с первым, диаметр параболы К" Т", проходящий через точку R" и параллельный оси i" параболы М", M_i", А", К", M₁", найдя профильные проекции точек Т " и T₁" на очерке основания отсека параболоида вращения.

Для нахождения точки K" можно воспользоваться свойством касательной к параболе, для которой характерно то, что проекция касательной на ось параболы /подкасательная/ делится вершиной А" параболы пополам. Таким образом, отмерив от точки А" по направлению оси i" параболоида отрезок А"2" равный отрезку 1"А". Найдя точку 2" и восстановив из нее перпендикуляр к оси i", можно найти точку K", через которую и пройдет контурная линия K"T"=T₁" поверхности параболоида вращения при построении очерка этой поверхности на профильной плоскости проекций. Эта линия будет границей видимости поверхности параболоида вращения на профильной плоскости проекций.

Зная точки К", Т" и Т₁" можно построить очерк отсека параболоида вращения на профильной плоскости проекций известным способом, показанным на чертеже.

Пример,1.4.3. /рис.7/. Построить профильную проекцию отсека закрытого тора, ось i" которого параллельна фронтальной плоскости проекций и наклонена к профильной плоскости проекций под некоторым углом. Образующая тора - дуга A"1"S" окружности радиуса А"С₁" = А₁"С".

Для решения задачи воспользуемся методом вспомогательных сфер с центрами в точках 0", 0₁" , 0₂"..., вписанных в поверхность отсека тора. Например, сфера с центром в точке 0" касается очерка тора в точках 1" и 1₁" а его поверхности - по параллели диаметра 1"1₁" . Эта параллель пересечет меридиан 2"2₁" сферы, параллельный профильной плоскости проекций, в точках К" и К₁", профильные проекции К" и К1" которых соответствующей проекции этого меридиана будут принадлежать очерку профильной проекции отсека закрытого тора.

Найдя аналогичным способом точки L" и L₁", N" и N₁", S"', можно построить огибающую профильных проекций вписанных в отсек закрытого тора сфер - кривую В"', K"', L"', N"', S"', L1"', К₁"', В"₁ - очерк отсека тора на профильной плоскости проекций.

Контурной линией этого очерка на фронтальной проекции тора будет линия В"=B₁", К"=К₁", L"=L₁", N"=N₁", S" являющаяся границей видимости профильной проекции отсека тора.