1.5. Проецирование линии пересечения двух поверхностей вращения второго порядка на плоскость, параллельную их общей плоскости симметрии, встречающиеся в домашнем задании эпюр №з.

Получаемая проекция	Поверхности вращения
Гипербола	Цилиндрические и конические поверхности, пересекающиеся между собой, или каждая из них с параболоидом, гиперболоидом, растянутым эллипсоидом
Равносторонняя	Обе поверхности цилиндрические или цилиндрическая и параболоид. Обе поверхности конические с равными углами при вершинах конусов. Коническая поверхность и гиперболоид с равными углами при вершине конуса и асимптотического конуса.
Парабола	Сфера с цилиндрической и конической
Эллипс	Сжатый эллипсоид с поверхностями цилиндрической, конической.

Более подробно см. /2,с. 220-230; 4,с. 211-216/.

1.6. Проецирование линии пересечения поверхности второго порядка с поверхностью тора на плоскость, параллельную их общей плоскости симметрии, см. /2,с. 217-220/.

2. Краткие сведения о способах построения линий взаимного пересечения двух кривых поверхностей

Две поверхности второго порядка в общем случае пересекаются по кривой четвертого порядка, которая может распадаться на две части. Иногда /см. теорему Монжа и другие случаи/ эта кривая линия может вырождаться в две плоские кривые второго порядка. Об этом будет сказано ниже.

Обычно линию пересечения кривых поверхностей строят по точкам этой линии, которые могут быть найдены одним из двух принципиально отличных способов. Это способ вспомогательных секущих плоскостей и способ вспомогательных секущих сфер, как концентрических, так и эксцентрических. Эти вспомогательные секущие плоскости или сферы играют роль посредников.

Наиболее рациональным способом решения задачи будет счи­таться тот, который дает простые линии пересечения поверхности-посредника с заданными поверхностями /окружности или прямые/, то есть инструментально простые линии.

Выбор способа вспомогательных секущих плоскостей или вспомогательных секущих сфер зависит в первую очередь от тех свойств поверхностей, заданных, на чертеже и от их взаимного расположения. Например, если на чертеже заданы две поверхности вращения, оси которых перпендикулярны к одной из плоскостей проекций, или две поверхности, одна из которых имеет образующие, параллельные некоторой плоскости проекций, а вторая поверхность является поверхностью вращения, ось которой перпендикулярна к этой плоскости проекций и т.п., то в этом случае может быть применен способ вспомогательных секущих прое­цирующих плоскостей.

В случае задания на чертеже двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций или перпендикулярны к различным плоскостям проекций, может быть применен способ вспомогательных секущих концентрических сфер, а при некоторых других условиях взаимного расположения поверхностей и при определенных свойствах их плоских сечений могут быть применены и другие способы решения задач.

Рассмотрим примеры применения указанных способов.