книги из ГПНТБ / Основы автоматизации для металлургов

Так как отображение суммы функций равно сумме отображе­ ний, то

(?(P)=-^pT+SlF7^0 •

При помощи табл. 18 можно получить оригинал решения:

звенья, то свойства целого можно определить на основании иссле­ дования свойств отдельных звеньев и их связи. Изучаемую систему можно представить в виде блок-схемы, на которой в виде отдельных блоков изображены отдельные звенья, а стрелки показывают на­

146

Задача заключается теперь в определении результирующей пе­

смотрим последовательное соединение двух звеньев, показанное на

Общая передаточная функция системы имеет вид

Для последовательно включенных звеньев результирующая пе­ редаточная функция определяется произведением передаточных функций отдельных звеньев. Для графического построения произ­ ведения двух передаточных функций в комплексной плоскости ко­ ординат используем выражение

т. е. произведение двух передаточных функций определяется про­ изведением амплитуд и суммой фазовых углов.

Параллельное включение показано на рис. 78. Аналогично пре­ дыдущему случаю

Результирующая передаточная функция параллельного соеди­ нения равняется сумме отдельных передаточных функций. В комп­ лексной плоскости координат результирующая передаточная

функция строится как сумма векторов передаточных функций от­

величины суммируются. Результирующая передаточная функция

гулирования превращается в последовательное соединение двух звеньев •— системы и регулятора. Так как воздействие регулятора должно быть направлено против направления отклонения регули­ руемой величины, передаточную функцию разомкнутого контура

Дифференциальное уравнение разомкнутого контура регули­ рования при символической записи получится тогда в следующей форме:

148

В замкнутом контуре выполняются соотношения:

Рассмотрим теперь явления, происходящие в замкнутом кон­ туре регулирования. С точки зрения практического применения регулятора особый интерес представляют передаточные функции возмущения регулирующего воздействия.

с точки зрения определения изменений регулируемой величины под влиянием возмущений. При определении передаточной функции исходят из упрощенной схемы, представленной на рис. 82. Затем, исподьзуя выражение для передаточной функции полупараллель­ ной схемы соединения, получим

Аналогично определяем передаточную функцию регулирующего воздействия. Исходная блок-схема показана на рис. 83. Подставив выражения передаточных функций регулируемой системы и регу­ лятора в следующее равенство:

149

получим

На основании передаточных функций и регулирующего воздей­ ствия можно определить передаточную функцию регулируемой си­ стемы и регулятора. Очевидно, что:

а

Величину коэффициента усиления можно установить или не­ посредственно из дифференциального уравнения, рассмотрев уста­ новившееся значение (все производные примем равными нулю при t^oo), или из передаточной функции, приняв р = 0. Для статиче­ ской системы (so^O)

т. е. коэффициент усиления равен обратному значению коэффици­

т. е. коэффициент усиления равен константе регулятора. Из этого для передаточной функции разомкнутого контура регулирования вытекает

Устойчивость системы регулирования

Устойчивость системы регулирования является одним из основ­ ных требований, предъявляемых к системе регулирования. Устой­ чивостью системы называется явление перехода в новое установив­ шееся состояние после появления отклонений (под влиянием воз­ мущения или управляющего воздействия).

Устойчивость системы можно исследовать, проанализировав дифференциальные уравнения, описывающие систему.

Решение однородного уравнения

150

где pu — корни характеристического уравнения, a Ck — постоянная интегрирования.

Из выражения (135) видно, что если контур регулирования должен быть устойчивым, то отклонение ср должно уменьшаться, т. е. слагаемые выражения (135) должны с увеличением времени снижаться до нуля. Это возможно лишь в том случае, если корни характеристического уравнения будут представлять собой отрица­ тельные числа или действительная часть комплексных корней бу­ дет отрицательной (рис. 84).

мости всегда определять действительные значения корней харак­ теристического уравнения. Чтобы решить, является контур устой­ чивым или нет, достаточно только установить, является ли отрица­ тельной действительная часть комплексных корней.

Знак действительной части корней проверяют при помощи кри­ терия Гурвица, который формулирует условия устойчивости сле­ дующим образом: все определители Гурвица, составленные из коэффициентов характеристического уравнения при а п > 0 , дол­ жны быть больше нуля.

Всего составляется п определителей Гурвица: Д0 , А\, .. ., Д п - ь Определитель До имеет п столбцов и п строк; по главной диаго­ нали выписываются коэффициенты характеристического уравнения по возрастающим индексам, далее, правее главной диагонали, все строки заполняются коэффициентами по убывающим индексам, левее — по возрастающим. Оставшиеся пустые места заполняются нулями. Из До последовательным вычеркиванием крайних левых столбцов и верхних строк получаются определители Д ь Дг, ... ,

..., Дп-ь При этом

151

жение частотной характеристики разомкнутого контура регулиро­ вания по отношению к критической точке (—1, /0). Контур регу-

n

нутой области, ограниченной частотной характеристикой, постро­ енной для диапазона частот ( X ^ C Ü ^ OO [критическая точка (—1, /0) должна лежать слева от частотной характеристики, если движение по ней осуществляется в направлении повышения ча­ стоты]. Пример устойчивого и неустойчивого контура приведен на рис. 85.

При анализе логарифмических амплитудно-фазовых характери­ стик условие устойчивости можно сформулировать следующим об­ разом: контур регулирования является устойчивым, если логариф­ мическая амплитудная характеристика пересекает ось 0 слева от частоты, при которой, согласно фазовой характеристике, происхо­

152

Повышение устойчивости системы регулирования

Устойчивость процесса регулирования можно улучшить не­ сколькими способами, а именно: уменьшением коэффициента уси­ ления регулятора; использованием дифференцирующего звена; уменьшением чистого запаздывания контура регулирования; ста­ билизацией отдельных параметров регулируемой величины; ис­ пользованием следящего регулирования.

Рассмотрим кратко основные способы улучшения хода про­

н и я у м е н ь ш е н и е м к о э ф ф и ц и е н т а у с и л е н и я р е г у ­ л я т о р а . Для неустойчивого контура частотная характеристика

находится слева от критической точки. При уменьшении коэффи­ циента усиления уменьшается модуль вектора частотной характе­

(рис. 87). Однако усиление регулятора нельзя уменьшать до про­ извольно малой величины, так как малое усиление приводит к за­ медлению процесса регулирования и большому отклонению регу­

в а н и я и с п о л ь з о в а н и е м д и ф ф е р е н ц и р у ю щ е г о з в е - н а. При использовании дифференцирующего звена фазовый сдвиг увеличивается, в результате чего улучшается значение избытка фазы. При этом фазовый сдвиг, равный я, происходит при боль­

змеевиком, пар в змеевике конденсируется и отводится через ре­ зервуар 2. Постоянная температура воздуха поддерживается ре­ гулятором, который воздействует на подачу пара в змеевик.

153

Температурный датчик / расположен в потоке нагреваемого воз­ духа. При таком регулировании имеется значительное запаздыва­ ние между моментами изменения температуры воздуха и воздей­

Оптимальный процесс регулирования

Кроме устойчивости контура регулирования, при расчете ре­ гулятора необходимо достичь высокого качества процесса регули­ рования.

Основными показателями качества являются (рис. 90) длитель­ ность переходного процесса (тп ), интегральная оценка отклоне­

ется от момента возникновения возмущения до момента, когда от­

154

Т А Б Л И Ц А 18

Оптимальные константы регулятора в соответствии с квадратичным критерием

155