книги из ГПНТБ / Основы автоматизации для металлургов

б) изменения теплоемкости топлива; в) изменения температуры посада раската или слитков.

Эти факторы, вызывающие изменение температуры в рабочем пространстве печи, рассматриваются как возмущения. Понятие возмущения выражает физическую величину, которая без нашего участия может оказывать влияние на регулируемую величину. Воз­ мущения — это непроизвольные изменения, оказывающие, как правило, непредвиденное влияние. Если бы возмущения не суще­ ствовали, достаточно было бы довести регулируемую величину до заданного значения, а дальнейшее регулирование было бы излиш­

. ваемая в регуляторе, рассматривается в качестве управляющего воздействия. Обозначим ее буквой W.

Изменение температуры по сравнению с заданным значением, обусловленное влиянием возмущений, является отклонением. Уст­ ранение этого отклонения или его уменьшение путем воздействия регулятора и будет процессом регулирования. Процесс регулиро­ вания вызывается не только отклонением, вызванным возмуще­ нием; воздействие регулятора может быть вызвано и изменением управляющего воздействия, т. е. заданного значения регулируемой величины.

В регуляторе отклонение преобразуется в регулирующее воз­ действие (У), влияющее непосредственно на регулирующую си­ стему. Это воздействие может осуществляться через регулирую­ щий орган (например, клапан), который действует от привода (например, гидропривода).

Таким образом, система регулирования состоит из регулируе-

,мой системы (объекта регулирования) и регулирующей системы (регулятора).

Блок-схема системы регулирования в общем виде показана на

рис. 51 и 52.

111

Регулятор и регулируемая система образуют замкнутый кон­ тур. Сигнал в контуре проходит только в одном направлении, поэ­

и

ш

Рассмотренная система регулирования была одноконтурной: здесь была только одна регулируемая величина и одно регулирую­ щее воздействие. На практике большей частью сталкиваются с бо­ лее сложными случаями.

112

Рассмотрим процесс регулирования температуры в печи, обо­

сразу же после изменения расхода газа и, воздействуя на регуля­

аыход

чину Хр, могут использоваться вспомогательные регулирующие воздействия Yp. Например, нагрев слитков в печи может регули­ роваться не только температурой в печи, но и длительностью на­ грева слитков путем изменения скорости движения последних в печи.

Для изучения регулируемых систем можно использовать мате­ матическое или графическое описание. Начнем с графического описания. Наиболее простой является статическая характеристика, которая показывает взаимосвязь между входной и выходной ве­ личинами регулируемой системы в стабильном состоянии, т. е. по окончании процесса регулирования. Статические характеристики описывают как линейные, так и нелинейные системы. Статическая характеристика линейной системы приведена на рис. 54. Она пред­ ставляет собой прямую, угол наклона которой характеризует дан­ ную систему.

Теория линейных систем регулирования является наиболее разработанной, и расчет этих систем осуществляется относительно просто. Однако большинство систем регулирования — нелинейные. Пример статической характеристики нелинейной системы приведен на рис. 55. На практике мы стремимся привести эти случаи к ли-

нейным, например, тем, что производим регулирование лишь в той области, где характеристика хотя бы приблизительно является линейной. Другой способ получения результирующей линейной ха­ рактеристики приведен на рис. 56. Путем выбора регулятора с со­ ответствующей характеристикой можно достичь линейности си­ стемы регулирования в целом, хотя ни сама регулируемая система, ни регулятор не будут иметь линейной характеристики.

Выход

регулирования с электрическими элементами можно привести ха­ рактеристики реле (рис. 59).

Регулятор, регулируемую систему и всю систему регулирования в теории регулирования можно описать уравнениями. Если каж­ дая величина контура является непрерывной во времени, то пове­ дение контура регулирования можно с достаточной точностью описать в окрестности рабочей точки линейными дифференциаль­ ными уравнениями с постоянными коэффициентами. Однако если в результате нелинейности характеристики некоторого элемента системы ее выходной сигнал становится прерывистым, то линеари­ зация становится невозможной. Тогда система регулирования опи-

114

сывается системами дифференциальных уравнений, линейных или нелинейных, которые справедливы для отдельных рабочих положе­ ний этого элемента, и условиями перехода из одной системы урав­ нений в другую.

Для расчета системы регулирования необходимо знать динами­ ческие свойства регулируемой системы и регулятора; эти свойства описываются динамической характеристикой. Графически поведе­ ние регулируемой системы в динамике можно выразить переход­ ной характеристикой, которая отражает изменение выходной

вращения. Скачкообразное изменение определяется как измене­ ние, происходящее за время t = 0. На практике, однако, например, открывание вентиля или включение двигателя происходят в на­ столько короткое время, что это не отражается на изменении пере­ ходной характеристики. Если, например, изменение температуры нагревательной печи происходит в течение нескольких минут, то открывание вентиля в течение нескольких секунд не вызовет отри­ цательных последствий. Типичная реакция на скачок показана на рис. 60.

Если на входе вместо скачкообразного происходит синусои­ дальное изменение, то можно получить частотную амплитудную и фазовую характеристики системы. Проведение такого исследования

можно представить следующим образом: в трубопровод четырех­ угольного сечения, по которому подается топливо для горелки нагревательной печи, вмонтируем дроссельную заслонку, которую

входе изменить частоту синусоидальных изменений расхода топ­

выходных колебаний. Путем соединения конечных точек векторов, которые по своему направлению и величине отражают фазовый сдвиг и амплитуду на выходе для определенной частоты, получим кривую, которая определяет частотную характеристику.

Если нанести выходную амплитуду на сетку в логарифмических координатах, а на другой график в этих же координатах нанести фазовый сдвиг (рис. 64), то получатся амплитудная и фазовая характеристики.

При расчете систем регулирования следует обращать внимание на две группы вопросов.

116

Во-первых, это вопросы технологического и конструктивного характера, касающиеся выбора регулируемой величины и регули­ рующего воздействия для соответствующего регулируемого техно­

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Определение понятия «модель»

Под математической моделью понимают комплекс математиче­ ских зависимостей, при помощи которых • можно количественно описать данную систему, т. е. охватить все зависимости между входными и выходными величинами.

Для создания математической модели необходимо провести ис­ следование свойств системы. Это исследование состоит в проведе­ нии экспериментов и оценке экспериментальных данных, при этом определяются и уточняются взаимосвязи между входными и вы­ ходными величинами. Математическая модель дает математиче­ ское описание свойств системы, которые были выявлены при ис­ следовании. Определение основных типов моделей приведено ниже.

Детерминированная модель соответствует определенным взаи­ мосвязям между выходными и входными величинами, т. е. тому случаю, когда возможно однозначно и точно привести эти взаимо­ связи в определенную систему и описать их. Стохастическая мо­ дель используется в том случае, когда взаимосвязи не являются полностью определенными, но их можно оценить статистически.

117

Далее модели разделяют с точки зрения их назначения и спо­ собов получения.

Модели аналитические основаны обычно на энергетическом балансе, рассчитанном на основании конструктивных и технологи­ ческих данных.

Модели экспериментальные получают путем проведения изме­ рений на действующих объектах.

Указанным ранее статическим и динамическим свойствам соответствуют статические и динамические модели. Первые мо­ дели выражаются алгебраическими уравнениями, тогда как вто­ рые модели описываются при помощи дифференциальных уравне­ ний. Аналогично используются модели линейные и нелинейные, соответствующие линейным и нелинейным элементам [5, 22, 48].

Методика анализа

Порядок проведения исследований и анализа систем, для кото­ рых нужно создать соответствующую математическую модель, следующий:

1. Выбор и рациональное выражение входных и выходных ве­ личин. Выходными являются величины, характеризующие процесс, входными величинами — параметры, влияющие на процесс.

2. Определение области, в которой эти величины будут проана­ лизированы.

3. Построение ориентировочной зависимости между входными

ивыходными величинами.

4.Разработка программы измерений, т. е. разработка плана проведения экспериментов в таком объеме, чтобы была охвачена вся область изменения величин.

5.Обработка результатов измерений и определение функцио­ нальных зависимостей, т. е. построение модели.

6. Проверка и уточнение модели.

Регулируемую величину обозначим символом X, величину регу­

X, у, z; w отклонения от средних или максимальных значений этих

118

Методы анализа

При анализе используются методы, позволяющие определить динамические свойства системы по ее реакции на известный вход­ ной сигнал (рис. 65). Это исследование в большинстве случаев

С теоретической точки зрения результаты анализа, полученные с помощью различных сигналов, должны были бы совпадать, но практически из-за неточностей измерения и случайных помех, осо­ бенно в области высоких частот, результаты, полученные различ­ ными методами, несколько отличаются один от другого.

Анализ при помощи входного скачкообразного сигнала

Вследствие своей простоты этот метод стал основным для определения динамических свойств систем. Реакцию анализируе­ мой системы регулирования в математической форме описывает так называемая переходная функция или ее графическое изобра­ жение — переходная характеристика.

Для сравнения переходных функций различных систем исполь­ зуется стандартный входной сигнал — единичный скачок, который

119

Единичный скачок можно по методу Фурье разложить на сину­ соидальные колебания с частотой от — о о до + сю и выразить ин­ тегралом

Эта запись выражает переходную функцию системы /*"(усо). Переходная характеристика вычерчивается в системе прямо­ угольных координат, причем по оси абсцисс откладывают время,

а по оси ординат — выходную величину.

Два типа переходных характеристик приведены на рис. 66. Они отражают поведение различных систем, которые резко отличаются своей реакцией на единичный скачок. Видно, что если возникнет возмущение или отклонение величины регулирующего воздействия в системе, характеристика которой приведена на рис. 66, а, то вы­ ходная величина изменится. Такая система называется статиче­ ской. Примером такой системы может служить бункер; выходная величина в бункере изменяется при изменениях в подаче руды

вбункер.

Сдругой стороны, у нагревательных систем можно наблюдать, что увеличение подачи топлива вызывает повышение температуры

120