книги из ГПНТБ / Основы автоматизации для металлургов

В качестве критерия качества регулирования можно выбрать

о

интеграл отклонений (рис. 91) F= | (tp — <?œ)dt.

о

При колебательном процессе регулирования этот критерий мо­ жет быть равен нулю, но, несмотря на это, контур будет настроен неудачно. В этом случае более эффективен критерий, рассчитывае­ мый как интеграл квадратов откло­ нения регулируемой величины от значения в установившемся состоя­

нии

со

Выбор параметров регулятора в соответствии с тем или иным критерием определяет характер переходного процесса (рис. 92).

Другие методы изложены в работах [5, 48].

ляемый как значение константы регулятора Го, при котором

(при одновременном нулевом значении констант Г\ и г_і) контур регулирования оказывается на пределе устойчи­ вости;

Xh — критическая величина длительности переходного процесса, соответствующая работе на пределе устойчивости;

Ts — период запирания регулирующего органа — это время, за которое регулирующий орган может изменить регулируе­ мую величину от одного предельного значения до другого;

торов применимы в области, ограниченной соотношениями T<j/Tn = = 0,01-И для статической или Td/cs = 0,01 -f-1 для астатической си­ стем. Если эти величины оказываются меньше 0,1, то элементы И или D можно исключить.

Значения Fßo f e и т& для регулируемого объекта определяют

экспериментально или расчетом на основании переходной характе­ ристики. По сравнению с введенными прежде обозначениями пара­ метров систем и регуляторов здесь приведена несколько измененная символика, чтобы формы результирующих зависимостей получа­ лись более удобными, например,

П И Д . . .

и . . .

157

158

Использование корректирующих элементов

Для достижения требуемых динамических свойств регуляторов используются корректирующие элементы, которые включаются по­ следовательно с основными элементами или в цепь обратной связи.

Передаточная функция корректирующего звена, включенного по­ следовательно с основным, определяется из выражения

159

Регулятор, скорректированный цепью обратной связи, можно изобразить в виде контура, показанного на рис. 93, где F0(p) — передаточная функция основного звена — усилителя, Fz(p) —пере­ даточная функция элемента обратной связи. При встречном вклю­ чении элементов передаточная функ­

ция имеет вид

Так как коэффициент усиления усилителя Fp (о) ^ 1, можно считать, что приближенно справедливо

Рис. 93. Включение корректирующего звена

Отсюда вытекает, что динамические свойства такого регулятора определяются свойствами элемента обратной связи.

Экстремальные регуляторы

Экстремальные регуляторы являются одним из средств опти­ мизации процессов регулирования. Ниже описывается наиболее простой случай экстремального регулирования, осуществляемого по

одной независимой переменной. Эту систему регулирования можно реализовать многими способами, отличающимися прежде всего способом автоматического поиска экстремума. На рис. 94 приве­ дены характеристики процесса сжигания при различных режимах печи, на рис. 95 приведена блок-схема системы, а на рис. 96 отме­ чены четыре случая функционирования экстремальной системы, рассматриваемой в данном примере. Критерием (целевой функ­ цией) является температура в печи, измеряемая, например, радиа­ ционным пирометром. Экстремальная система следит за измене­ ниями температуры Ѳ в печи в зависимости от изменения расхода

160

воздуха Q и регулирует подачу воздуха таким образом, чтобы при любом режиме плавки температура в печи достигла максимально возможного значения.

Если в экстремальный регулятор входит элемент, осуществля­ ющий логические операции, то достаточно, чтобы он отличал лишь

to

о

tfcT

знаков. В этом случае (число переменных я = 2) может осущест­ вляться слепой поиск экстремума, так как возможны лишь 4 раз­ личных состояния системы. Поиск экстремума линейным измене­ нием управляющего воздействия показан на рис. 97.

Существенно более сложным является случай, когда необхо­ димо достичь максимума или минимума нескольких переменных при наличии ограничений. Автоматические системы, удовлетворяющие

указанным требованиям, называют автоматическими оптимиза­

в ту из этих точек, в которой значение R максимально, и вся опе­ рация повторяется.

6. ДИСКРЕТНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

При дискретном регулировании в ряду последовательно соеди­ ненных элементов или регулирующих органов имеется .один дис­ кретно работающий элемент, характеризуемый тем, что при очень

У

У

а

Рис. 100. Характеристика идеального реле:

а — у = М sign х; б — у=М0+М sign х

небольшом изменении входной величины выходная величина, изме­ няется скачкообразно (рис. 100), согласно выражению

Наиболее простым таким элементом является реле, которое, на­ пример, при превышении заданного значения регулируемой вели­ чины может изменить скачком величину регулирующего воздейст­ вия. В данном случае имеет место двухпозиционное регулирование (включение или выключение реле).

Когда к системе или регулирующему органу энергия подво­ дится в виде импульсов, т. е. через определенные промежутки вре­ мени осуществляется импульсное регулирование. Ширина или вы­ сота импульса зависит в этом случае от отклонения регулируемой величины.

162

Техническая реализация двухпозиционного или импульсного ре­ гулятора по сравнению с непрерывным регулированием намного проще, кроме того, и результаты эксплуатации оказываются лучше, но теоретический анализ и расчет такого контура является гораздо более сложным.

Двухпозиционное регулирование

Двухпозиционное регулирование является самым простым слу­ чаем дискретного регулирования. Пример применения этого спо­ соба регулирования для статической системы первого порядка без чистого запаздывания показан на рис. 101. На рис. 102 приведено

изменение величины регулирующего воздействия и регулируемой величины. Для упрощения представим, что нижний уровень вели­ чины регулирующего воздействия соответствует значению 0, а верх­

в контуре регулирования возникают произвольные колебания; мак­

чением относительного отклонения регулируемой величины при по­

Импульсное пропорциональное регулирование

Этот вид регулирования также относится к дискретному регу­ лированию, но имеет много специфических особенностей, отличаю­ щих его от предыдущего случая двухпозиционного регулирования. Регулирование происходит в заранее установленные моменты, при­ чем величина изменения регулирующего воздействия зависит от от­ клонения регулируемой величины. Процесс, происходящий в кон­

туре регулирования, т. е. измене­

7. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

РЕГУЛИРОВАНИЯ

В систему регулирования мо­ гут входить элементы, поведение которых не во всем диапазоне является линейным, т. е. соотно­ шения между выходом и входом этих элементов не соответствуют

простым линейным зависимостям. Системы с такими элементами нельзя описать линейными уравнениями, которые подчиняются принципу суперпозиции.

Системы, в которые входят такие элементы и которые нельзя линеаризовать, так как даже при относительно малых сигналах они уже проявляют нелинейность, называются нелинейными систе­ мами, и их следует описывать при помощи нелинейных дифферен­ циальных уравнений, решение которых вызывает большие труд­ ности.

Имеются следующие общие методы решения таких систем:

1. Аппроксимация нелинейных характеристик аналитическими выражениями, таким образом, чтобы полученные уравнения можно было решить при достаточной точности аппроксимации (возможно лишь в некоторых случаях).

2.Графические методы решения дифференциальных уравнений, имеющие более широкое применение. Однако для уравнений выс­ ших порядков применить их довольно трудно.

3.Метод фазовой плоскости, который является простым и на­ глядным, позволяет исследовать поведение системы в зависимости от начальных условий. Однако для уравнений высших порядков возникают трудности при построении многоразмерного фазового пространства.

4.Принцип гармонического равновесия и вытекающий из него метод эквивалентных частотных характеристик, который является приближенным методом. Поэтому результаты в большинстве слу­ чаев носят лишь качественный характер.

164

5. Графическо-цифровые методы, служащие для изучения ре­ акции системы на данный входной сигнал. Эти методы позволяют исследовать нелинейные контуры при помощи ЭВМ.

6. Аналоговые модели, позволяющие исследовать нелинейные кон­ туры с помощью моделирования. Это является в настоящее время одним из основных способов решения. Обзор литературы, посвя­ щенной методам расчета нелинейных систем, приведен в работе [5].

Графическое решение дифференциальных уравнений

Общую идею решения можно объяснить на простом примере. Имеется дифференциальное уравнение первого порядка:

на плоскости. Каждой точке (*0; *о) этой плоскости будет соответ-

»dx

щими прямыми, проведенными из точки Р. Начальным условиям соответствует точка А. Частному интегралу соответствует кривая, проведенная через точку А. Касательные в точках пересечения этой

165