книги из ГПНТБ / Основы автоматизации для металлургов

должны быть не только достигнуты требуемые параметры самого процесса регулирования, но и обеспечено наиболее простое конст­ руктивное исполнение регулятора.

Блок-схема регулятора в общем случае показана на рис. 76. Наиболее простые регуляторы представляют собой пропорциональ­ ное звено (П), интегрирующее звено (И) или дифференцирующее звено (Д) . Используются составные регуляторы, полученные ком­ бинацией этих элементарных звеньев, в частности ПИ, ПД, ПИД .

Математическое описание линейного регулятора имеет вид уравнения

Элементарные регуляторы

Пропорциональное звено

Пропорциональный регулятор по своим динамическим свойст­ вам представляет собой статическую систему. Выходная величина пропорциональна значению входной величины. Этот регулятор ис­ пользуется в контурах регулирования, включающих статическую регулируемую систему. Регулятор предназначен для поддержания регулируемой величины в определенных пределах, зависящих от общего коэффициента усиления контура и чувствительности регу­ лятора.

Уравнение идеального пропорционального регулятора следую­

где г0 коэффициент усиления регулятора. Идеальный регулятор передает сигнал моментально, без запаздывания. На практике, од­ нако, регулятор срабатывает без запаздывания очень редко, обычно имеется определенное запаздывание, поэтому регулятор представляет собой статическую систему более высокого порядка. Динамические свойства регулятора П приведены в табл. 11.

Интегрирующее звено

Интегрирующий регулятор по своим свойствам представляет собой астатическую систему, т. е. скорость изменения выходной величины зависит от значения входной величины. Выходная вели­ чина регулятора изменяется непрерывно в течение всего времени, когда входная величина регулятора отлична от нуля. Свойства ре­ гуляторов приведены в табл. 12.

134

Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено может быть частью контуров регу­ лирования и как самостоятельный регулятор не применяется.

Свойства этого звена противоположны свойствам интегрирую­ щего звена (величина выходного сигнала пропорциональна скоро­ сти изменения входного сигнала). Свойства дифференцирующих звеньев приведены в табл. 13.

Комбинированные регуляторы

Регулятор ПИ

Регулятор ПИ, который является комбинацией звена П и звена И, широко применяется на практике. Звено П служит для обеспечения устойчивости, а звено И не допускает отклонения вы­ ходной величины в установившемся состоянии.

Свойства основных видов регуляторов ПИ приведены в табл. 14. Контур с регулятором ПИ обычно стабилизируется хуже, чем с регулятором П, однако заданное значение регулируемой вели­

чины достигается более точно. Настройка осуществляется измене­

но и скорости ее изменения, что практически означает, что регу­ лятор тем больше воздействует на исполнительный орган, чем бы­ стрее регулируемая величина отклоняется от заданного значения. Звено Д сокращает длительность процесса регулирования. Однако наличие звена П вызывает отклонение выходной величины в уста­ новившемся состоянии. Свойства регулятора приведены в табл. 15.

Регулятор ПИД

Регулятор ПИД, являющийся комбинацией всех трех основных звеньев, имеет характерные черты всех их. Он быстро реагирует на возникшее отклонение (звено Д ) , не имеет отклонения выходной величины в установившемся состоянии (звено И) и обладает до­ статочной устойчивостью (звено П) . Однако, как следует уже из самого состава регулятора, он является сложным и дорогим. Свой­ ства регулятора приведены в табл. 16.

5. РАСЧЕТ КОНТУРОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Преобразования Лапласа и Лапласа—Вагнера

Одним из методов, облегчающих решение дифференциальных уравнений, является преобразование Лапласа (сокращенно L ) , при помощи которого дифференциальное уравнение преобразуется

135

в алегебраическое. При этом для оригинала — функции f{t) и не­ зависимой переменной t определяется соответствующее отображе­

Для большинства функций, используемых в практике, приве­ денный интеграл имеет конечное значение, в результате чего вы­ полняется условие для существования отображения F(p).

Преобразование значительно упрощает расчет, так как, напри­ мер, интегрирование и дифференцирование функции заменяется делением и умножением отображения функции на оператор р. Та­ ким образом, все расчеты проводятся над отображением функции, а результат получают обратным преобразованием отображения во временную функцию.

Для обратного преобразования используют обратное преобра­ зование Лапласа:

вить их как сумму простых функций, преобразование которых из­ вестно.

В технике регулирования, кроме классического преобразования Лапласа, пользуются и преобразованием Лапласа—Вагнера (со­

142

Т А Б Л И Ц А 17

Преобразование LW

143

что означает, что отображение выходной величины при единичном

144

скачке на входе (т. е. отображение переходной функции) непос­ редственно равно отображению передаточной функции.

Таким образом, между передаточной и переходной функциями имеется однозначная зависимость. Если известна переходная функция x(t), то отображение передаточной функции

дифференциальными уравнениями, существенно упрощается при

ние получится алгебраическое уравнение, степень которого соот­ ветствует порядку исходного дифференциального уравнения. После решения алгебраического уравнения найдем оригинал для резуль­ тирующего отображения, который является решением для исход­ ного уравнения.