книги из ГПНТБ / Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности

тельно, если угол атаки меньше 2—3°, то индуктивным сопро­ тивлением можно пренебречь или учесть грубо, например, неко­ торой долей от сх0 (5— 10%)- Тем более можно пренебречь из­ менением в полете углов атаки, если эти изменения не превы­ шают 2—3°.

При сравнительно длительном полете на углах атаки, пре­ восходящих 3°, следует учитывать индуктивное сопротивление. Баллистический коэффициент индуктивного сопротивления при угле атаки а равен

где схі — коэффициент индуктивного сопротивления; р ■— удель­ ная нагрузка на крыло в начале полета рассматриваемой ступе­

где k зависит главным образом от числа М и формы крыла в плане, то

р

Значение су для траекторий в вертикальной плоскости (с ко­ торыми в основном приходится иметь дело в начальной стадии предэскизного проекта) можно представить в форме

здесь Р — текущая тяга двигателя.

В полете длительные значения углов атаки обычно не пре­ вышают 10°, в этом случае вполне возможно допустить

ошибка при этом будет менее 1%. Даже если кратковременно угол атаки будет достигать 20°, то и тогда ошибка не будет пре­ вышать 2%. Так как

aCjL

с?,

30

то выражение для сѵ будет

Поперечная перегрузка может быть выражена через кинема­ тические параметры

6 м

крыла по бортовой и концевой хордам. На рис. 1.7 дано сравне­ ние формулы (1.47) с точными расчетами, произведенными с учетом подсасывающей силы.

Если ожидается существенное значение индуктивного сопро­ тивления при М<С2, то следует оценить, хотя бы ориентировочно, основные параметры крыла (Лкр, rj), вытекающие из назначения ЛА или из статистики. Тогда более точно можно найти значе­ ние k по рис. 1. 7 (или в работе [33]).

З і

Значение удельной нагрузки на крыло р в формулах (1.44) и (1.45) может быть оценено по статистике аналогичных по на­

отсюда, деля на

Оп

G

■ [Ат

получим

Значение а в этой формуле в первом приближении можно при­ нять без индуктивного сопротивления.

Влияние второго слагаемого в знаменателе формулы (1.45') на величину сіѴсущественно при полете на больших высотах, где значение q — небольшое. Это соответствует, как правило, поле­ ту при значительных числах М, при которых

Заметим, что значение сау в приводимых формулах измеряется в 1/рад.

Величина рт в формуле (1.45) является относительным рас­ ходом топлива к моменту времени, соответствующему величине

Су. Эта величина определяется ориентировочно, исходя из стати­ стических значений полного относительного расхода топлива, считая расход топлива к данному моменту времени работы дви­ гателя пропорциональным этому времени. Для пассивного поле­ та значение рт берется полное.

Наибольшее значение сгя обычно бывает на самых больших высотах полета или в точках траектории с наибольшей попереч­ ной перегрузкой. Поэтому вначале целесообразно оценить зна­

чение о а в этих точках. Если окажется а« <0,1 сто, то значение з* можно вообще не учитывать.

Приведенная методика определения баллистического коэф­ фициента целесообразна на начальном этапе проектирования, когда размеры ЛА еще не выяснены. При проверочных расчетах определение баллистического коэффициента следует делать с учетом конкретных размеров и форм.

32

5. РАСХОД ТОПЛИВА ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ЛА

Методика определения расхода топлива была автором изло­ жена в работе [24]. В данном разделе эта методика уточнена и введены некоторые упрощения.

При определении расхода топлива для атмосферных ЛА по­ лагаем, что ускорение земного притяжения на различных высо­ тах одинаково. Для высот /г< 100 км это допущение приводит к ошибке определения расхода топлива меньше 1%. Для высот /г>100 км ускорение земного притяжения может изменяться с высотой более существенно, но в этих случаях можно прене­ бречь влиянием аэродинамического сопротивления.

Потребный вес топлива для маршевого полета обычно опре­ деляется режимами полета с небольшими углами атаки (меньше 10°), поэтому для определения расхода топлива тягу двигате­ ля Р можно допустить равной ее проекции на касательную к тра­ ектории (ошибка при этом меньше 1,5%). Так как средний угол между направлением тяги и направлением полета обычно не пре­ вышает 6°, то указанное допущение поведет к ошибке определе­ ния расхода топлива, не превосходящей 0,5%.

С учетом сделанных допущений уравнение движения для проекций на касательную к траектории будет

dt

где т — масса ЛА в полете; t — текущее время; Р — тяга дви­ гателей; X — сила лобового сопротивления; G — текущий вес; 0 — угол наклона траектории в исследуемой точке к горизонту.

Выражая тягу двигателя через секундный расход топлива и удельный импульс I и учитывая, что секундный расход пропор­

ционален величине т, получим

, dm

(1-51)

где g — ускорение земного притяжения.

Подставляя это выражение для тяги в уравнение (1.50) и интегрируя его, получим

LVo о о

Обозначим

щщ

где т т— масса топлива и расходуемых в полете рабочих тел (в системе подачи топлива). Относительная масса топлива и рас­

обозначениями выражений (1.52), (1.53) и (1.54), но имеют и

динамического сопротивления, отнесенная к средней (неизвест­ ной) массе.

Естественно, что под величинами рт, рт у, рт/і и ртх можно подразумевать и относительные веса; это вопрос удобства прак­ тических расчетов.

Значение удельного импульса / в формулах (1.52), (1.53) и (1.54) должно в общем случае браться с учетом расхода рабо­ чих тел, причем в результате по формуле (1.56) должен полу­ чаться относительный вес суммы весов топлива и расходуемых в активном полете рабочих тел. Практически, в особенности на начальном этапе предэскизного .проектирования, влиянием рас­ ходуемых рабочих тел на относительный вес топлива, потребный для полета, можно пренебречь, так как это влияние очень мало.

Например, в ракете Ѵ-2 вес расходуемого рабочего тела (перекись водорода) составлял 2% от веса топлива [54]. Пусть относительный расход топлива без учета этого рабочего тела будет рт1. С учетом необходимого расхода рабочего тела (2% от веса топлива) суммарный относительный расход топлива и рабочего тела будет 1,02 рт t.

34

Разлагая в степенной ряд выражение

получим

^ = 1 ,0 2 ^ - 0 ,0 1 0 2 ^ .

Таким образом, ошибка от неучета в формуле (1.56) расходарабочего тела получается

. д = 0,0102^.

Так как рті-<1, то ошибка будет менее 1%, например, при рті = = 0,5 ошибка будет 0,25%.

Современные системы подачи топлива более экономичны, и поэтому ошибка от неучета расхода рабочего тела будет меньше.

Формула (1.56) удобна для некоторых теоретических выво­ дов и при определении величины рт с помощью последователь­ ного численного интегрирования. Однако при прямом расчете вызывает затруднение определение величины рт ж, так как в фор­ мулу (1.54) входит переменный полетный вес, зависящий от те­ кущего общего расхода топлива. В связи с этим найдем более удобное для расчета выражение для рт.

Уравнение (1.50) с учетом выражения (1.51) можно пред­

Линейные уравнения первого порядка решаются подстановкой

/

“ I ctdt

m = ze ö

при этом получаем

Учитывая приведенные значения а и ß, а также выражения (1.52) и (1. 53), получим

тогда после небольших преобразований из полученного выраже­ ния для тк получим

ние аэродинамического сопротивления с учетом уменьшения ве­ са топлива на набор скорости и высоты, вызванного уменьшени­ ем полетного веса расходом топлива на преодоление аэродина­ мического сопротивления.

по формулам (1.57), (1.58), (1.59) и (1.61) значение рта, а за­ тем по формуле (1.60) величину рт.

36

Формулы (1. 56) и (1.60) могут быть применены как для пол­ ностью активного полета, так и при наличии пассивного участка полета. Это имеет существенное значение. Дело в том, что в на­ чале проектировочного энергетического расчета часто не извест­ на необходимость пассивного участка полета и, во всяком слу­ чае, не известно время активного полета.

По формулам (1.56) и (1.60) определяется расход топлива, запас же топлива должен быть несколько больше, чтобы ком­ пенсировать нерасходуемые остатки жидкого топлива или неэф­ фективно сгораемое или выбрасываемое из сопла в конце рабо­ ты двигателя твердое топливо. Остатки жидкого топлива могут составлять 1—5%, а не использованное твердое топливо около 5% от эффективно расходуемого топлива [3, 57]; нижнее значение для жидкого топлива соответствует большим ЛА с более совер­ шенной системой забора топлива, верхнее значение соответству­ ет малым ЛА с упрощенной системой забора топлива. В целях удобства расчета не используемое для создания реактивной си­ лы топливо может быть включено в вес конструкции, пропорцио­ нальный весу топлива, т. е. в величину а, см. разд. 1.

5.1. Приближенное определение расхода топлива

Практическое определение величины цт целесообразно делать путем разбиения всей траектории полета на п участков, при­ нимая на каждом участке движение прямолинейным с постоян­ ным удельным импульсом. Тогда интегралы в выражениях (1.52), (1.53), (1.58), (1.59) и (1.61) можно приближенно представить в виде конечных сумм:

37

При выводе формулы (1.63) учтено, что

(см. также рис. 1.8). При выводе формул (1.64) и (1.65) учте­ но, что суммирование должно начинаться от середины г-го уча-

Рис, 1.8.

стка, при этом необходимо отметить, что индекс / является ин-- дексом суммирования, а индекс і — номером участка траектории. Для формул (1.66) учтена зависимость (1.41).

Значения % и Ѵсѵ, определяются по формулам

Ati

Величину qCVi можно определять как среднее арифметическое значение, т. е.

<7ср і : Яі + Чі- 1

где

?/-і=

здесь Qi и Fi соответствуют концу і-го участка (см. рис. 1.8).

38

где

ІД р Дер i

В некоторых случаях для упрощения вычислений целесооб­ разней находить величину рта с помощью графического построе­ ния величины

JiL

іі

по времени и графического нахождения интегральной величи­ ны Цт д.

В случае наличия пассивного участка полета может вызвать недоумение величина удельного импульса при пассивном поле­ те. При пассивном полете набор высоты и преодоление аэроди­ намического сопротивления происходит за счет уменьшения ки­ нетической энергии ЛА. Как следует из уравнения (1.50) при

Деля на любое значение удельного импульса и интегрируя, по­ лучим

1*;“ +і*™ с+

Нетрудно заметить, что если взять любое значение удельного импульса, ошибки в определении рт не получится. Практически удобно применять те значения /, которые будут соответствовать высоте полета ЛА, т. е. определять / как для активного полета.

39