книги из ГПНТБ / Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности

параметров процессов и конструкций. Этот метод использует не только способы уменьшения рассеивания параметра, но и актив­ ную компенсацию отрицательного влияния рассеивания.

Идея этого метода заключается в следующем. Рассеивание любых параметров БЛА влияет в конечном счете на те или иные баллистические характеристики (параметры, связанные непо­ средственно с ошибками наведения или эффективностью боевой части, здесь не рассматриваются). Но баллистические характе­ ристики ЛА определяются при заданном законе баллистического коэффициента величиной относительного веса топлива и законом его расхода (законом регулирования тяги). Следовательно, уве­ личивая запас топлива, можно компенсировать отрицательное влияние рассеивания.

Если в предыдущей постановке задачи (см. рис. 5. 3) в каче­ стве критерия необходимо было принимать затраты на выполне­ ние целевой задачи с заданной вероятностью, то в последней постановке задачи можно ограничиться для критерия стоимостью Qo одного БЛА. Действительно, в этом случае параметрическая надежность по рассматриваемому параметру для всего БЛА бу­ дет доводиться до і?£=1, поэтому потребное количество БЛА для выполнения целевой задачи не меняется.

На этапе проектирования целесообразно определять не опти­ мальную параметрическую надежность, а оптимальные допуски на параметры. Следует заметить, что оптимальная параметриче­ ская надежность в конечном счете сводится к определению вели­ чины допусков.

В данной работе ограничимся только весовыми допусками. Аналогично приведенной ниже методике оптимизации весовых допусков можно оптимизировать и другие параметры конструк­ ций и процессов.

В целях контроля допусков обычно интересуются предельны­ ми отклонениями параметров, в данном случае — весом конструк­ ции, который обозначим AnpGK. Схема определения оптимальных допусков следующая. Пусть максимальное рассеивание веса де­ тали или агрегата

Дтах°к~За(Ок).

Ущерб от этого рассеивания в пределах AnpGK можно компенси­ ровать увеличением запаса топлива. Пользуясь формулой (2. 17), находим увеличение полетного веса БЛА, вызванное увеличением веса конструкции на AnpGK,

Д ^ О ~ f f Д пр^к •

При этом баллистические характеристики БЛА останутся преж­ ними. Оставшееся некомпенсированным рассеивание (AmaxGK — AnpGK) можно устранить путем отбраковки или доработки конст­ рукции по весу.

200

Очевидно, что допуск AnpGK будет оптимальным в том случае, если сумма ущербов от увеличения веса А G0 и от браковки или доработки конструкции будет минимальна. На рис. 5. 4 показан характер зависимостей следующих величин: AQKOM — затраты на компенсацию предельного допуска AnpGK, вызванные увеличени­ ем полетного веса; AQ6p — экономический ущерб от браковки ана­ лизируемых изделий, для которых A6K>AirpGK; А(2дор— затра­

ты на весовую доработку изделия до величины AnpGK; (ДОк)™? — оптимальный допуск на вес, в случае доработки отбракованных

изделий; (Д(?к)опт — оптимальный допуск на вес в случае браков­ ки изделий с AGK>AnpGK.

Для определения AQK0M нахо­ дим увеличение веса БЛА при увеличении веса GK анализируе­ мого изделия (тот или иной кон­ структивный элемент) на вели­ чину AnpGK. Согласно формуле (2.17)

Здесь коэффициент роста следует определять с учетом изменения веса как первой, так и второй сту­ пеней, если анализируемая кон­ струкция находится на 2-й сту­ пени. Аналогично следует опре­ делять /р для трехступенчатого БЛА.

Зная относительные весовые характеристики первой и второй ступеней, определяем изменения весов. Для случая нахождения анализируемой конструкции на второй ступени получим

Для проведения экономических оценок разбиваем общие из­ менения весов на изменения веса конструкции и веса топлива.

201

Зная удельные стоимости конструкции qK, емкостей qa и топ­ лива qT первой (энергоблока) и второй ступеней, находим по­ требные затраты A Q K O M на компенсацию ущерба от допущения предельного отклонения веса конструкции AnpGK от номинала

ОТ ВеЛИЧИНЫ AnpGK.

Определяем ущерб от забраковки всех анализируемых дета­ лей, имеющих отклонение веса от номинального больше AnpGK. Пусть общее количество деталей будет «д, а количество забра­ кованных деталей Пбр. тогда относительное количество забрако­

Если стоимость одной детали <3Д, то распределяя стоимость забракованных деталей на оставшиеся пл — «бр, получим увели­ чение стоимости одной детали

Рассмотрим распределение плотности вероятности <p(GK) по величине GK. Для случайных отклонений AGK от номинального значения G„ можно принять нормальный закон распределения плотности вероятности (рис. 5. 5). Интересующая нас величина k будет равна заштрихованной площади, которая при нормаль­ ном законе распределения плотности вероятности равна (см., на­ пример, [26]) :

202

можно написать

& = ф(оо) — Ф(г).

Так как

Ф (оо) =0,5,

(см. [26]), то

Уравнение (5. 48) является трансцендентным и в конечном виде аналитически не решается. Поэтому целесообразно его ре­ шать графически. Еще более целесообразно графически строить функцию (5. 47) и определять минимум по графику. В этом слу­ чае можно обоснованно сделать отступление от формального оптимума.

Как показывает опыт численных расчетов, величина k, вхо­ дящая в выражение (5.43), невелика: тысячные или сотые доли

203

Выражение (5. 47) при этих обозначениях будет

Qs ~j-fcQд.

Дифференцируем по х в соответствии с уравнением (5.48),

Формулу (5. 53) целесообразно применять в тех случаях, ког­ да деталь или агрегат нельзя доработать по весу, или когда этонецелесообразно, например, при массовом производстве. В боль­ шинстве случаев, вместо браковки, целесообразно доработать агрегат до приемлемого веса.

Доработка по весу каркасных агрегатов является сравнитель­ но несложной операцией и сводится к фрезерованию отдельных мест. Стоимость доработки можно представить в виде

Дфдор—BQx-

При браковке е=1. Доработка же, обычно не будет превышать 10% стоимости агрегата или детали, т. е. е<70,1.

Величина е главным образом зависит от типа агрегата, ос­ новного конструкционной материала и технологии его произ­ водства. Величина е слабо зависит от величины снимаемого веса, так как большая часть затрат при доработке идет на установку

204

доводимого агрегата или детали, на установку и регулировку инструмента, на замеры, взвешивания и т. д.

Например, согласно приводимым в работе [62] графикам по затратам на снятие материала фрезерованием, стоимость сня­ тия дюралюминия за одну установку детали и инструмента со­ ставляет: для снятия 0,5 г материала 6 коп., 1 г — 7 коп., 2 г — 8 коп. Как видим, вес снимаемого материала увеличился в 4 ра­ за, а затраты на снятие увеличились только на 30%.

Как нетрудно видеть из вывода формулы (5.53), для случая

^пр^кр

0,0256.

GKp

Относительное количество дорабатываемых крыльев

6 = 0,5 — Ф(г),

где по формуле (5. 44)

0,0256

0,02 = 1,28.

Функция Лапласа Ф (г) по таблицам (см., например, [26])

205

5.ОПТИМАЛЬНАЯ НАДЕЖНОСТЬ СИЛОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1.Детерминированный и статистический методы обеспечения

прочности силовых конструкций

Потребную прочность и устойчивость силовых конструкций ЛА обычно обеспечивают, исходя из детерминированной несу­ щей способности конструкции, за которую принимается разру­ шающая нагрузка. Разрушающая нагрузка іѴр определяется из максимальной эксплуатационной нагрузки Дуэтах, при этом

■ ^p= f N aгааХ)

где / — коэффициент безопасности.

Для самолетов коэффициент безопасности берется в интер­ вале 1,5—2,0, для БЛА 1,2— 1,3 [19].

В величине коэффициента безопасности учитывается возмож­ ная частота нагрузок и тот факт, что напряжения в материалах конструкции не должны переходить за предел текучести. Таким выбором коэффициента безопасности надежность конструкции обеспечивается весьма близкая к единице или даже практиче­ ски равная единице.

Такой детерминированный подход к прочности конструкций самолетов является обоснованным, так как при наличии на са­ молетах людей, разрушение тех или иных элементов конструк­ ции недопустимо даже при очень большом времени налета. Этот детерминированный подход к прочности конструкций самолетов оправдан, несмотря на тот факт, что нагрузки, действующие на самолет, являются случайными, несущая способность также является случайной величиной.

Для БЛА одноразового применения картина получается иная. Действительно, накопления остаточных деформаций практически нет, так как повторение максимальных эксплуатационных нагру­ зок, или не имеет место, или эти повторения исчисляются едини­ цами раз. Заметное же снижение разрушающих напряжений возникает при числе циклов нагрузки, исчисляемом сотнями. Поэтому для БЛА можно допускать в полете напряжения, не­ сколько превосходящие предел текучести. Практическое отсут­ ствие накопления деформаций у БЛА повело к снижению коэф­ фициента безопасности для БЛА, по сравнению с самолетами.

Еще более существенным фактором для прочности БЛА яв­ ляется то, что для БЛА допустимы разрушения в полете, что не допустимо для самолетов. Действительно, для БЛА допускается надежность меньше единицы. Например, при тренировочных запусках в ВВС СШ А многих тысяч управляемых ракет средняя их надежность составляла 0,9 [74]. Большинство отказов БЛА бывает вследствие отказов системы управления и двигательной установки. Очевидно, что если небольшое снижение надежности конструкции планера или двигательной установки, например,

206

в 10—1Ö0 раз меньше общего снижения надежности, поведет к снижению веса БЛА и соответственно его стоимости, то такое снижение надежности может быть целесообразным.

Для иллюстрации высказанной мысли на рис. 5. 6 приведен график зависимости надежности R от коэффициента безопасно­ сти /. График построен для случая среднеквадратичного суммар­ ного рассеивания эксплуатационной нагрузки и несущей способ­ ности конструкции, отнесенной к математическому ожиданию

но принять /«1,1. Эти коэффициенты безопасности значительно ниже обычно принимаемых для БЛА /= 1,2—1,3 [19].

Заметим, что принятое на рис. 5.6 значение ан.э = 0,2 не яв­ ляется большим, так как относительное среднеквадратичное зна­ чение рассеивания только перегрузки при выполнении целевой задачи на разных высотах может иметь такое значение (см., на­ пример, рассеивание перегрузок у самолетов [19]). Увеличение

од. э поведет к уменьшению коэффициента безопасности. Стохастический подход к определению коэффициента безо­

пасности, проведенный по рис. 5. 6, базируется на том, что мак­ симальные нагрузки встречаются очень редко, и поэтому приня­ тие их за основу формирования прочности конструкция БЛА яв­ ляется нецелесообразным.

Допуская отказ БЛА в полете вследствие разрушения или потери устойчивости конструкции, проектировочную задачу мож­ но поставить так: обеспечить такую прочность и устойчивость конструкции БЛА, при которых соответствующие вес и надеж­ ность конструкции приводили бы к минимальным затратам на выполнение целевой задачи. При этом учитывается, что при сни-

207

женин надежности конструкции вес и ее стоимость уменьшается, а количество БЛА для выполнения целевой задачи увеличи­ вается.

Критерием оптимальности надежности при указанной поста­ новке задачи должны являться затраты на выполнение целевой задачи Qq.3. Уравнение оптимизации в этом случае будет (5.1), следствием которого является уравнение (5.3).

5. 2. Методика оптимизации надежности силовых конструкций по экономической эффективности

Для определения оптимальной надежности силовых конструк­ ций и соответственных размеров сечений силовых элементов не­ обходимо учитывать распределение плотностей вероятности: до­ пустимых напряжений для элементов конструкции, толщин эле­ ментов (например, толщин листов конструкционного материала) и действующих на конструкцию нагрузок.

Применяемый для детерминированных расчетов прочности коэффициент безопасности для статистических расчетов прочно­ сти — не нужен. Однако, для более наглядного сравнения полу­ чающихся результатов, коэффициент безопасности в дальнейшем оставляется.

Левую часть уравнения (5. 3') можно представить в виде

Здесь учтено, что надежность влияет на стоимость вылета толь­ ко через вес детали, то есть такие операции как отбраковка по надежности отсутствуют, то есть д ^ в/дЯя = 0.

Первый множитель правой части найденного выражения мож­ но представить в виде

жения и оборудование стартовой позиции, приходящиеся на один

здесь Qao — эксплуатационные затраты, не зависящие от G0.

208

Здесь, в связи с небольшим влиянием на результат, не учтены весовой и аэродинамический масштабные эффекты.

всех конструкций БЛА, вес которых пропорционален полетному весу. Величина QB равна затратам на вылет с учетом эксплуата­ ционных затрат, приходящихся на один БЛА. Следует заметить, что, вследствие сравнительно слабого влияния Q B на оптималь­ ную надежность конструкции, эксплуатационные затраты могут учитываться приближенно или ориентировочно.

В уравнение (5.55) коэффициент безопасности непосредст­ венно не входит. Однако вес оптимизируемой детали или агре­ гата зависит от коэффициента безопасности. Эту зависимость

Эта зависимость базируется на том, что в каждой детали или агрегате имеются нерасчетные элементы, т. е. не зависящие от изменения величины нагрузки (в некотором диапазоне нагрузок). Те элементы, которые являются расчетными, имеют вес, почти пропорциональный коэффициенту безопасности, так как площадь сечения силовых элементов при данных их размерах пропорцио­ нальна нагрузке.

Справедливость формулы (5.56) для несущих поверхностей следует из многочисленных весовых формул для крыльев. См., например, [69], [70], а также формулу (3. 57).

Следует учитывать, что различные части корпуса выполняют различные функции, и их весовой расчет должен производиться

209